湖北省黄冈中学2014高三模拟考试数学试题

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：潘际栋审稿：张智校对：尚厚家注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于()A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)2．已知命题p：,xR$?使1sin2xx成立．则pØ为（）A．,xR$?使1sin2xx=成立B．,xR?1sin2xx均成立C．,xR$?使1sin2xx³成立D．,xR?1sin2xx³均成立3．由曲线23,yxyx围成的封闭图形的面积为（）A．112B．14C．13D．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n边形*(3,)nnN内的概率为nP下列论断正确的是（）A．随着n的增大，nP增大B．随着n的增大，nP减小C．随着n的增大，nP先增大后减小D．随着n的增大，nP先减小后增大5．为得到函数sin()3yx的图象，可将函数sinyx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则||mn的最小值是（）A．43B．23C．3D．26．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且*,(,nmnmSSmnNmn且)mn，则下列各值中可以为nmS的值的是（）A．2B．3C．4D．57．已知变量,xy满足不等式组21022020xyxyxy，则22xyz的最小值为()A．52B．2C．332D．31328．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于220C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有()A．0个B．1个C．2个D．3个9．在等腰梯形ABCD中，,EF分别是底边,ABCD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为，P，设,PBPC与所成的角分别为1212,(,均不为0)．若12，则点P的轨迹为（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线10．已知关于x的方程cosxkx在(0,)有且仅有两根，记为,()，则下列的四个命题正确的是（）A．2sin22cosB．2cos22sinC．2sin22sinD．2cos22sin二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．12．设(1,1,2),(,,)abxyz，若22216xyz，则ab的最大值为．13．过抛物线2:2Cxy的焦点F的直线l交抛物线C于,AB两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段AF．14．已知数列A：123,,,,naaaa*(3)nnN，中，令*|,1,,AijTxxaaijnijN，()AcardT表示集合AT中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A，则()AcardT；（2）若1iiaac（c为常数，且0c，11in）则()AcardT．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，已知圆O的半径为3，2PA，则CE______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为33cos,(13sinxy为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()0.6则圆C截直线l所得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知ABC中，21,,3ACABCBACx，记()fxABBC．（1）求()fx解析式并标出其定义域；（2）设()6()1gxmfx，若()gx的值域为3(1,]2，求实数m的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为211·PCBADEO(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在(5,15]内的小球个数为，求的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN11CBN平面；（2）设为直线1CN与平面1CNB所成的角，求sin的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求BPPC的值．（第19题图）（第20题图）ACCNMMB1CC1BC4484正视图侧视图俯视图开始输入1,,adk0,0,1SMi?ik1iiaad11iiMaaSSMY输出S结束N1ii20．（本小题满分12分）已知数列{}na的各项均为正数，观察程序框图，当2k时，23S；当3k时，34S．（1）试求数列{}na的通项；（2）设若[]x表示不大于x的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0），求22222[log1][log2][log3][log(21)][log(2)]nnaaT关于n的表达式．21．(本小题满分13分)已知,AB是椭圆2222:1(0)xyCabab的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线4x于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）若记,AMBANB的面积分别为12,SS求12SS的取值范围．22．（本小题满分14分）设()xgxe，()[(1)]()fxgxagx，其中,a是常数，且01．（1）求函数()fx的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式()11gxax成立；（3）设120,0，且121，证明：对任意正数21,aa都有：12121122aaaa．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D2．【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p,sin2xxxR．3．【答案】A【解析】12334100111()()()|3412Sxxdxxx4．【答案】A【解析】22122sinsin22nnrnnnPr,设2sinfxxx,可知222'sincosfxxxx,可[3,4]x时222'sincos0fxxxx,当(4,)x时,222'costan0fxxxx,故nP在*3()nnN时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33mknkkkN，则124|||2()|3mnkk，易知121kk时min2||3mn6．【答案】D【解析】由已知，设2nSAnBn，则22()1()1nmnSAnBnAnBmmmAmBnSAmBmn两式相减得，()0Bmn，故10,BAmn。2222()24()4mnmnmnmnmnSAmnmnmnmn，故只有D符合。7．【答案】D【解析】如图，点(,)xy所满足的区域即为ABC，其中(1,1),(0,2),(1,0),ABC可见，22xyz取得最小值的点一定在线段AC上，1232222122223(2)222yyxyyyyz（当且仅当12,33xy时等号成立）8．【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于220C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，2210.85(3226)18(26)x，若21x，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．9．【答案】B【解析】如图，过B作BMAE于M，过C作CNDF于M，易知BM平面AEFD，CN平面AEFD，则12,BPMCPN，由12tantan，可得12tantan，故BMCNPNCNPMPNPMBM定值，且此定值不为1，故P点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）10．【答案】C【解析】即方程cosxkx在(0,)上有两个不同的解，作出cosyx的图象，可见，直线ykx与cosyx在,2x时相切才符合，此时coscosyxx有'sinxyk，又coscoskk，cossin2sin22sin11．【答案】43PABCFDNME【解析】易知2142133V12．【答案】46【解析】由柯西不等式，222222211(2)()(2)xyzxyz，知2abxyz[46,46]．13．【答案】1【解析】设11,Bxy，因为212yx，所以yx，111xxyx，可得11,2B，因为10,2F，所以直线l的方程为12y，故11122AFBF.14．【答案】（1）7（2）23n【解析】根据题中集合AT表示的含义，可知AT中元素为数列中前后不同两项的和，所以:1,3,5,7,9A，则集合AT中元素为4，6，8，10，12，14，16，元素个数为7.（2）易知，数列数列A为首项为1a，公差为c（0c）的等差数列，所以1(1)naanc，12(2)(1)ijaaaijcijn，ij可以取遍从3到21n中每个整数，共有23n个不同的整数，故()AcardT23n。15．【答案】125【解析】：216PCPAPB，所以4PC，又3OC，∴5OP则125OC