湖南省20182019学年常德市桃花源一中高一下学期期中考试数学试题

桃花源一中2019年上学期高一期中试题数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（''41248）1．19sin6的值等于()A.12B．－12C.32D．－322．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为135°，则m·n＝()A．12B．122C．－122D．－123．设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b4．方程2sinxx的解的个数为()A．1B．2C．3D．无穷多5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则ABAC等于()A．－16B．－8C．8D．166．函数2sin4yx的一个单调减区间是()A.－π4，π2B.－π4，3π4C.－5π4，－π4D.－3π4，π47．若cos(π＋α)＝－12，32πα2π，则sin(2π＋α)等于()A.12B．±32C.32D．－328．下列函数中，图象的一部分如下图所示，则下列解析式正确的是()A．y＝sinx＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos4x－π3D．y＝cos2x－π6[来源:Z。xx。k.Com]9．把函数f(x)＝sin－2x＋π3的图象向右平移π3个单位可以得到函数g(x)的图象，则gπ4等于()A．－32B.32C．－1D．110．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ等于()[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.23B.13C．－13D．－2311．设1sin43，则sin2=（）A.19B.19C.79D.7912．已知|a|＝2，|b|＝1，a·(a＋b)＝5，则a，b夹角的余弦值为()A.12B.13C.235D.22二、填空题(''4416）13．已知α∈(0°，360°)，α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝____.14．2tan151tan15＝________.15．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝12，1＋sinθ(θ为锐角)，且a∥b，则tanθ＝________.16．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB→在CD→上的投影为________．三、解答题17．（本题8分）计算下列各式的值：(1)cos25π3＋tan－15π4；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.[来源:学|科|网]18．（本题8分）求函数sin3cosyxx的周期，最大值和最小值。19．（本题10分）(1)已知cos(π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cosπ2＋α的值．(2)已知sinπ6＋α＝33，求cosπ3－α的值．20．（本题10分）(1)已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b,3a＋4b的坐标．(2)已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD→＝(3,7)，AB→＝(－2,1)．求OB→的坐标．21．（本题10分）已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b和c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m与向量n的夹角的大小．22．（本题10分）已知向量sin3cos,sin+cosaxxxx，cos,sinbxx，函数fxab（1）求fx的最大值，并求出此时x的值。（2）写出fx的单调递增区间。三、解答题（共56分）17．（本题8分）计算下列各式的值：(1)cos25π3＋tan－15π4；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.[来源:Zxxk.Com]18．（本题8分）求函数sin3cosyxx的周期，最大值和最小值。19．（本题10分）(1)已知cos(π＋α)＝－12，α为第一象限角，求cosπ2＋α的值．[来源:学,科,网](2)已知sinπ6＋α＝33，求cosπ3－α的值．20．（本题10分）(1)已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b,3a＋4b的坐标．(2)已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，AD→＝(3,7)，AB→＝(－2,1)．求OB→的坐标．21．（本题10分）已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求b和c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m与向量n的夹角的大小．22．（本题10分）已知向量sin3cos,sin+cosaxxxx，cos,sinbxx，函数fxab（1）求fx的最大值，并求出此时x的值。（2）写出fx的单调递增区间。