湖南省岳阳县第一中学高一期末数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年度第一学期高一期末考试数学试卷时量：120分钟分值：150分命题：周湘伟审题：周兴国一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．ABB．BAC．()UCABD．()UCAB2．sin(－310π)的值等于（）A．21B．－21C．23D．－233．已知扇形的圆心角为5，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4B.200C.2D.1004．下列四个图形中，不是．．以x为自变量的函数的图象是()．ABCD5．已知cossin,51cossin则的值为（）A.1225B.1225C.75D.756．下列三角函数值大小比较正确的是（）A.1914sincos89B.5463sin()sin()78C.1317tan()tan()45D.00tan138tan143高考帮——帮你实现大学梦想！2/87．已知753()2fxaxbxcx，且(5),fm则(5)(5)ff的值为（）.A.4B.0C.2mD.4m8．已知向量a→与b→的夹角为60°,|b→|=4.(a→+2b→)·(a→—3b→)=-72,则向量a→的模为()A.2B.4C.12D.69．已知函数ππ()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，π4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在π5π()1836，单调，则的最大值为()A.11B.9C.7D.510．函数5()3fxxx的实数解落在的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则AFBC的值为（）A.85B.81C.41D.81112．已知函数f（x）=2(4,0,log(1)13,03)axaxaxxx（a0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|()|2fxx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.（0，23]B.[23，34]C.[13，23]{34}D.[13，23）{34}二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13．函数123()fxxx的定义域是。14．已知xbaxba平行，则与若),,3(),2,1(.15.已知11coscos,sinsin23，则cos()=。16．已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm，，其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程高考帮——帮你实现大学梦想！3/8f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分)求值：（1）)4cos(2cos0sin2（2）已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值.18．(12分)设函数()sin(2)(0),()fxxyfx图像的一条对称轴是直线6x.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数()yfx的单调增区间；19.（12分）).10)(2lg()(mmxfxx已知函数1(1)()2(2)()(,1].mfxfxm当时,求的定义域.若在上恒取正值，求的取值范围高考帮——帮你实现大学梦想！4/820.（12分）已知函数44cos2sincossinfxxxxx（1）求它的最小正周期（2）当0,2x时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。21.（12分）已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且[0,]2x，求：（1）ab及||ab；（2）若()2||fxabab的最小值为32，求实数的值。22.已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围。高考帮——帮你实现大学梦想！5/8岳阳县一中2016高一期考参考答案数学（文）时量：120分钟分值：150分命题：周湘伟审题：周新国一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.A4.C5.B6．C7.A8.D9.B10．B11.B12.C二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.2,3(3,)14.-615.597216.(3,)．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）原式=0-1+1=0；5分（2）原式=4tan21225.53tan59710分18.解(1)32650,6kk得又5分高考帮——帮你实现大学梦想！6/8(2)5(1)()sin(2)6fxx由知52222,26263kxkkxk由得2[,].63kk函数的单调增区间为12分19、,22,221)(21)1(xxxxxfm即）有意义，则（时，要使当解：,0()(,0).5xxxfx可得即函数的定义域为分(2)(2)()(,0)()(,1]fxfx由知在上是减函数，在单调递减，111111()(,1](1)lg(2),()(,1](1)lg(2)0,11321,1,22201,0.32(0,).123fxfmfxfmmmmmm在上的最小值为要使在上恒取正值，只需即又即实数的取值范围为分20.(1)T=6分（2）最小值为-2此时38x12分21.解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx……（2分）2233||(coscos)(sinsin)2222xxxxab222cos22cos2|cos|xxx……（4分）又0cos]2,0[xx从而||2cosabx……（5分）（2）2()cos24cos2cos4cos1fxxxxx12)(cos222x……（6分）高考帮——帮你实现大学梦想！7/8由于[0,]2x故0cos1x……（7分）①当0时，当且仅当cos0x时，()fx取得最小值1，这与题设矛盾…（8分）②当01时，当且仅当cosx时，()fx取得最小值221，由23122及01得12……（10分）③当1时，当且仅当cos1x时，()fx取得最小值14，由3142，得58与1矛盾……（11分）综上所述，12即为所求。……（12分）22.（1）由21log50x，得151x，解得1,0,4x．2分（2）1425aaxax，24510axax，当4a时，1x，经检验，满足题意．当3a时，121xx，经检验，满足题意．当3a且4a时，114xa，21x，12xx．1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；2x是原方程的解当且仅当210ax，即1a．于是满足题意的1,2a．综上，a的取值范围为1,23,4．7分（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减．高考帮——帮你实现大学梦想！8/8函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为ft，1ft．22111loglog11ftftaatt即2110atat，对任意1,12t成立．因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．12分故a的取值范围为2,3．