爱智康2016年高考全国卷3数学理试题解析历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启封并使用完毕前试题类型：爱智康高考研究中心高中数学：王永涛，储昭林，孙莹，李晓芳。2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合S=(x2)(x3)0,T0Sxxx≥，则SIT=A2,3B,23,UC3,D0,23,U2.若12zi，则41izzA1B1CiDi3.已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABCA300B450C600D12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在00C以上B七月的平均温差比一月的平均温差大海量资源尽在星星文库：，则2cos2sin2A6425B4825C1D16256.已知432a，344b，1325c，则AbacBabcCbcaDcab7.执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A3B4C5D68.在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为海量资源尽在星星文库：B54185C90D8110在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是A4π（B）92（C）6π（D）32311已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点，P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A13B12C23D3412定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A18个B16个C14个D12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件10,20,220,xyxyxy则zxy的最大值为_____________．（14）函数sin3cosyxx=-的图像可由函数sin3cosyxx=+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。（15）已知(x)f为偶函数，当0x时，(x)ln(x)3x,f=-+，则曲线(x),yf=在(1,3)-处的切线方程海量资源尽在星星文库：是_______________。（16）已知直线330mxym++-=与圆2212xy+=交于A，B两点，过A，B分别做L的垂线与x轴交于C，D两点，若23,AB=，则CD=__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和1nnSa，其中0；（I）证明na是等比数列，并求其通项公式（II）若53132S，求；（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值..海量资源尽在星星文库：（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。（21）（本小题满分12分）设函数cos21cos1fxaxax，其中0a,fx的最大值为A。（Ⅰ）求fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明2fxA。海量资源尽在星星文库：请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。FEGOPDCBA23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa（I）当a=2时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|,gxx当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.答案1.【答案】D【解析】解：(2)(3)0=23,Sxxxxxx或„≥≥SIT=0,23,U2.【答案】C【解析】解：412,14,1izizzizz.3.【答案】A海量资源尽在星星文库：【解析】解：3cos,2BABCABCBABCuuruuuruuruuur0,,.6ABCABCQ4.【答案】D【解析】解：由图可知，平均气温高于200C的月份有3个：六月、七月和八月。5.【答案】A【解析】解：22222cos4sincoscos2sin2cos4sincos=cossin21+4tan641tan256.【答案】B【解析】解：413331334243422,b416225bac,cba7.【答案】B8.【答案】A【解析】解：ABD为直角三角形，11225=,,tan2,sin,33355310cos,coscos510ADBDBCaCDaDACDACDACADACBAD9.【答案】B10.【答案】B【解析】解：ABC的内切圆的半径2168102Sr,三棱柱的高为3，因此球的最大半径为3349.232RVR，11.【答案】A【解析】解：:y,,,0,,AMkxaMckacEkal:y,OE0,,2BMkackaxaca中点海量资源尽在星星文库：1,23kackacacaa12.【答案】C【解析】解：分6种情况：前4个全是0，有1种；前4个是0001，有3种；前4个是0010，有3种；前4个是0011，有2种；前4个是0100，有3种；前4个是0101，有2种；共有14种。13.答案为32．解析:画出10,20,220,xyxyxy表示的平面区域如图解析:如图所示，yOxy=-xA(1,12)x-2y=0x+2y-2=0x-y+1=0由zxy，得yxz画出yx，并平移经过1(1,)2A时，max13122z．故答案为32．14.答案:至少向右移23π个单位解析：本题考查三角函数的图像变换，先将题中函数化简成正弦型的标准形式。sin3cosyxx=+化简成2sin()3yx将sin3cosyxx=-化简成2sin(x),3y=-由平移法则左加右减知，至少向右移23π个单位。海量资源尽在星星文库：答案:250.xy--=解析：本题主要考察函数与导数部分知识点，涉及函数的奇偶性、切线方程。当0x时，(x)(x)lnx3x,ff=--=-+1'(x)3,fx=-+'(1)2,kf==由已知切点为(1,3)-，所以切线方程为：250.xy--=16.答案:33m=-解析：本题考察直线与圆的相关知识点，涉及直线与圆的位置关系，垂径定理。由垂径定理2222(23)(3)3,4ABdr=-=-=所以圆心(0,0)到直线330mxym++-=的距离为2333,1mdm-==+解得33m=-17.解析：（I）当n=1时，1111Saa，所以1，111a；由1nnSa，1112nnSa；两式作差得：11nnaa；11nnaa为非零常数，所以na是首项为111a公比为1的等比数列，1111nna（II）由111nnaqSq，整理得55311132S，求得112，所以1。18.【解析】解：7177221177.4526.611.17iiiiiiiiitytytytyrttyy77.452.7728b9.75aybt2.779.75yt19.1)取BP中点Q，连接NQ、QA。由已知Q、N分别为PB、PC中点，所以QN是PCD的中位线，海量资源尽在星星文库：所以//QNBC，且12QNBC，而BC=4，所以QN=2，//ADBC,M是AD上一点，所以//AMBC。因为3AD，2AMMD，所以2AM，AMQN所以四边形AMNQ是平行四边形，所以//NMAQ，因为ABPAQ平面，MNABP平面所以MN//ABP平面.2)作BC中点E，因为AB=AC，所以AEBC，EAC+ACE=90因为AD//BC,DAC=ACB,所以DAC+EAC=90,即EAAD.以A为坐标原点，AE、AD、AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系。A000（，，）M020（，，）P004（，，）5N122（，，）5AN=122（，，）,MP=0-24（，，）,5NP=--122（，，）设平面PMN的一个法向量为n=xyz（，，）则nMP=0nNP=0-2y+4z=05-x-y+2z=02令z=1，则y=2，x=0所以n=012（，，）海量资源尽在星星文库：=5||||nMP直线AN与平面PMN所NM成角的正弦值为3520.（1）1211222(,),(,),(,0),(,),(,)222