甘肃省嘉峪关市一中20122013学年高一上学期期中考试数学试题高中数学练习试题

1yx0yx0yx0（1）（2）（3）嘉峪关市一中2012-2013学年第一学期期中考试高一数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}2.函数xy24的定义域为（）A.),2(B.2,C.2,0D.,13.下列哪个函数与函数yx相同()A、2yxB、2xyxC、2yxD、33yx4.函数y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的图象如图所示,依次大致是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）D．（3）（2）（1）5.设2log3P，3log2Q，23log(log2)R，则（）Ａ．RQPＢ．PRQＣ．QRPＤ．RPQ6.已知函数f（x）=2log(0)3(0)xxxx，则f［f（14）］的值是（）A．9B．19C．－9D．－197.设集合{|12},{|}.AxxBxxa若,AB则a的范围是（）A.2aB.1aC.1aD.2a8.用二分法计算23380xx在(1,2)x内的根的过程中：令f(x)=2338xx得，(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，则方程的根落在区间（）A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)9.设集合}21,|{},,40|{2xxyyBRxxxA，则)(BACR为（）A.RB.}0,|{xRxxC.}0{D.210.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快；②前五年中产量增长的速度越来越慢；③第五年后，这种产品停止生产；④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④11.设11{3,2,1,,1,2,3}23，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为()A.1B.2C.3D.412．已知函数()|21|xfx，当abc时()()()fafcfb，那么以下结论正确的是（）A．22abB．22acC．222acD．22ac二.填空题（每小题5分，共20分）13.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为.14.已知函数2()2(1)2fxxax是偶函数，则f(-1)=_______________.15.满足}1,0,1{}0,1{A的集合A共有个.16.已知函数1,01logaaaxfxa　　，有以下命题：○1函数xf的图象在y轴的一侧；○2函数xf为奇函数；○3函数xf为定义域上的增函数；○4函数xf在定义域内有最大值，则正确的命题序号是.三.解答题（17小题10分，18—22小题每题12分，共70分）17.求值：（1）14310333427(0.064)()[(2)]16|0.01|8；（2）77733log2log92log()22．18.已知函数xxxf11)(.（1）求函数)(xf的定义域；（2）用定义判断)(xf的奇偶性；319.设函数)0(,3)0(,)(2xxxcbxxxf，且(4)(0),(2)1fff.（1）求函数)(xf的解析式；（2）画出函数)(xf的图象，并指出函数)(xf的单调区间.（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.20.已知函数()log(1)(0,1)afxxaa（1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a的值.21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：21400,(0400)()280000,400.xxxRxx（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).22.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)()0a的“不动点”；（2）若函数f(x)=31xxa的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．xy-4-444321-3-2-1-3-2-132014嘉峪关市一中2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．选择题：DBDBABADBCBC二．填空题：13.[-2,0]；14.3；15.4；16.①③.三．解答题：17.（1）14380；（2）0.18.（1）（-1,1）；（2）奇函数.19.（1）243,(0)()3,(0)xxxfxxx；（2）图略.单调增区间为：[-1,0];单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.20.（1）当a0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；当a0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；（2）a=16或a=116.21.（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，从而2130020000,(0400)()260000100,(400)xxxfxxx.（2）当0400x时，f(x)=21(300)250002x∴当x=300时，f(x)有最大值25000；当x400时，f(x)=6000-100x是减函数，又f(400)=f2000025000，∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.22.（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)()0a的“不动点”为-1和3；（2）a-1或a7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.5∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.即f(x)有奇数个“不动点”．