甘肃省高台县第一中学2018届高三下学期第二次模拟数学理试题

高台一中2018年春学期高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第I卷（选择题60分）一、单选题1．设全集UR，集合{|2}Axx，{|06}Bxx，则集合UCAB()A.{|02}xxB.{|02}xxC.{|02}xxD.{|02}xx2．复数为纯虚数，则实数（）[来源:学科网]A.2B.C.D.3．已知向量a，b的夹角为23，且3,4a，2b，则2ab（）A.23B.2C.221D.844．下列说法正确的是（）A.若命题p，q为真命题，则命题pq为真命题B.“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”C.若fx是定义在R上的函数，则“00f是fx是奇函数”的充要条件D.若命题p：“2000,50xRxx”的否定p：“2,50xRxx”5．已知变量,xy满足约束条件10,{310,10,xyxyxy则2zxy的最大值为（）A.1B.2C.3D.46．在等比数列na中，若48,aa是方程2320xx的两根，则6a的值是（）A．2B．2C．2D．27．为了得到函数sincosyxx的图象,可以将函数2sin4yx的图象（）A．向左平行移动4个单位B．向右平行移动4个单位C．向左平行移动2个单位D．向右平行移动2个单位8．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223xaaxxxf)0,(aRa的导数)(xf的图像，则)1(f（）A.31B.31C.37D.31或359．已知：过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于1122,,,AxyBxy,若126xx，那么AB等于()A.10B.8C.6D.410．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.2B.4C.6D.811．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm312．已知定义在R上的函数,'fxfx是其导数，且满足'2,124fxfxefe，则不等式42xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（）[来源:学#科#网]A.1,B.,01,C.,00,D.,1第II卷（非选择题90分）二、填空题13．5()()xyxy的展开式中，24xy的系数为_________．14．两定点的坐标分别为(1,0)A，(2,0)B，动点满足条件2MBAMAB，动点M的轨迹方程是.15．对于使fxM成立的所以常数M中，我们把M的最小值叫做fx的上确界，若正数a，bR且1ab，则122ab的上确界为___________．16．已知m，n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题正确的有____________①若，，则//②若//,//mnm，则//n③若n，//,//mm，则//mn④若,mmn，则//n三、解答题17．已知向量23cos,2mx，2sin,cosnxx，fxmn．（1）当8x时，求fx的值；（2）若,3x，且31fx，求cos2x的值．[来源:Zxxk.Com]18．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，BCAB，BCCDAB22，EAEB．（1）求证：ABDE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存在点F，使EC//平面FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．19．在数列na中，设nfna，且fn满足122nfnfn*nN，且11a.（Ⅰ）设12nnnab，证明数列nb为等差数列并求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS.20．已知函数lnafxxx(0)a.(Ⅰ)求fx的单调区间;(Ⅱ)如果00,Pxy是曲线yfx上的任意一点,若以00,Pxy为切点的切线的斜率12k恒成立,求实数a的最小值.21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点115(20C24A，），（，）两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率；(Ⅱ)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，椭圆C与y轴正半轴交于B点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的极坐标方程为4sin，M为曲线1C上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP，25，OM成等比数列.（1）求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）已知(0,3)A，B是曲线2C上的一点且横坐标为2，直线AB与1C交于D，E两点，试求ADAE的值.23.选修4-5：不等式选讲已知2()()fxxaaR，()12gxxx.（1）若4a，求不等式()()fxgx的解集；（2）若[0,3]x时，()()fxgx的解集为空集，求a的取值范围。高三数学（理）答案1-12CACDBCCBBA13．-514．2233(1)xyx15．9216．③17．(1)62282f；(2)3cos22x．【解析】（1）计算fxmn，得到fx的解析式，将8x代入解析式计算即可；（2）化简，fxmn．，得出3sin262x，再利用,3x，可得526x，则2cosx可求．试题解析：（1）223sincos2cosfxmnxxx3sin2cos21xx2sin216x6222sin18462f；（2）∵mn2sin21316x∴3sin262x又∵,3x∴112,626x∴22=63x∴526x∴3cos22x18．（1）见解析；（2）33；（3）13EFEA【解析】证明：（1）取AB中点O，连结EO，DO．因为EAEB，所以ABEO．因为四边形ABCD为直角梯形，BCCDAB22，BCAB，所以四边形OBCD为正方形，所以ODAB．所以AB平面EOD．所以EDAB．4分（2）因为平面ABE平面ABCD，且ABEO，所以EO平面ABCD，所以ODEO．由OEODOB,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO．因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OEODOBOA，设1OB，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)OABCDE．所以)1,1,1(EC，平面ABE的一个法向量为(0,1,0)OD．设直线EC与平面ABE所成的角为，所以||3sin|cos,|3||||ECODECODECOD，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33．8分（3）存在点F，且13EFEA时，有EC//平面FBD．证明如下：由)31,0,31(31EAEF，)32,0,31(F，所以)32,0,34(FB．设平面FBD的法向量为v),,(cba，则有0,0.BDFBvv所以0,420.33abaz取1a，得)2,1,1(v．因为ECv0)2,1,1()1,1,1(，且EC平面FBD，所以EC//平面FBD．即点F满足13EFEA时，有EC//平面FBD．12分19．（Ⅰ）nbn；（Ⅱ）121nnSn.【解析】（Ⅰ）证明：由已知得122nnnaa，得1222nnnnab1112nnnab，11nnbb，又11a，11b，nb是首项为1，公差为1的等差数列.nbn（Ⅱ）由（1）知，12nnnabn，12nnan.12122322nnSn，两边乘以2，得，12121222122nnnSnn，两式相减得12112222nnnSn212121nnnnn，121nnSn.20．（Ⅰ）fx的单调递增区间为,a,单调递减区间为0,a；（Ⅱ）12.【解析】(Ⅰ)lnafxxx,定义域为0,,则221'axafxxxx.因为0a,由0,fx得,xa,由0,fx得0,xa,所以fx的单调递增区间为,a,单调递减区间为0,a.(Ⅱ)由题意,以00,Pxy为切点的切线的斜率k满足002012xakfxx0(0)x,∴20012axx对00x恒成立.又当00x时,2001122xx,∴a的最小值为12.[来源:学科网ZXXK]21．（Ⅰ）2214xy，离心率：32e；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）由题意得：2,1ab.所以椭圆C的方程为：2214xy.又∵223cab[来源:学科网ZXXK]∴离心率32cea.(Ⅱ)设00,xy（00x，00y），则220044xy．又∵2,0，0,1，∴直线的方程为0022yyxx．令0x，得0022yyx，从而002112yyx．直线的方程为0011yyxx．令0y，得001xxy，从而00221xxy．∴四边形的面积12S00002121212xyyx22000000000044484222xyxyxyxyxy00000000224422xyxyxyxy2．∴四边形的面积为定值．22.解：（1）设(,)P，1(,)M，则由,25,OPOM成等比数列，可得20OPOM，即1=20，120=．又1(,)M满足14sin，即204sin，[来源:学科网]∴sin5，化为直角坐标方程为5y．（2）依题意可得(2,5)B，故1ABk，即直线AB倾斜角为4，∴直线AB的参数方程为2,223,2xtyt代入圆的直角坐标方程22(2)4xy，得2230tt，故122tt，1230tt，∴122ADAEtt．23.解：(1)当4a时，()()fxgx化为2412xxx，当1x，不等式化为2+250xx，解得16x或16x，故16x；当12x时，不等式化为27x，解得7x或7x，故x；当2x，不等式化为2230xx，解得1x或3x故3x；所以()fxx解集为|16xxx或3x．(2)由题意可知，即为[0,3]x时，()()fxgx恒成立．当02x时，23xa，得2min31ax；当23x时，221xax，得2min+214axx，综上，4a