省淳中二测高一数学试题

高考网学年第二学期第二次阶段考试高一数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列各三角函数式中，大于零的是（）A．sin(－1)B．cos2C．tan3D．sin400°2．下列函数中以周期为π的奇函数的为（）A．xy2sin21B．)32sin(3xyC．2tanxyD．xxycossin3．已知a、b、c都是非零向量，则下列结论正确的是（）A．(a·b)c＝a(b·c)B．0·a＝0C．若a·b＞0，则向量a，b的夹角为锐角D．若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b4．函数y＝3cos(3x＋2)的图象是由y＝3cos3x的图象平移而得，平移方法是（）A．向左平移2个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移2个单位长度D．向右平移6个单位长度5．cos600°的值是（）A．21B．－21C．23D．－236．使sinx≤cosx成立的x一个变化区间是（）A．[－43，4]B．[－2，2]C．[－4，43]D．[0，π]7．已知OM＝(－3，－1)，ON＝(1，1)，且点P（x，2）在线段MN的中垂线上，则x等于（）A．－2B．－1C．0D．38．下列三角函数不等关系正确的是（）A．cos2＜cos3B．sin1＞sin2C．sin2＜tan2D．tan1＞tan10高考网．已知△ABC为钝角三角形，其中∠C为钝角，则下列结论正确的是（）A．tanAtanB＜1B．sinA＋sinB＋sinC＜0C．tanAtanBtanC＞0D．cosA＋cosB＋cosC＜010．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且ABtAP(0≤t≤1)，则OPOA的最大值为（）A．aB．2aC．3aD．a2二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．若tan(α＋4)＝－3，则cossincossin2＝．12．已知△ABC三个顶点的坐标为：A(－2，－3)，B(－1，－6)，C(19，4)，则△ABC的形状是．13．已知一物体在共点力f1＝(1，1)，f2＝(－2，0)的作用下产生位移s＝(1，0)，则共点力对物体做的功W＝．14．cos83°＋cos37°－cos23°的值是．15．已知a＝(2，1)，b＝(－1，3)，且a＋b与2a－kb共线，则实数k＝．16．关于函数f(x)＝4sin(2x＋3)，x∈R，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－6)；③y＝f(x)的图象关于点（－6，0）对称；④y＝f(x)的图象关于直线x=－6对称．其中正确命题是(填写正确结论的序号)．高考网三、解答题(本大题共5小题，每小题14分，共70分)17．(Ⅰ)化简：)25sin()2sin()tan()2cos()2cos(21(其中α为第一象限角)；(Ⅱ)求值：)212cos4(12sin312tan32．18．已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosθ，sinθ)．(Ⅰ)若AC·BC＝－1，求sin2θ的值；(Ⅱ)若|OA＋OC|＝13，且θ∈(0，π)，求OB与OC的夹角．19．已知函数f(x)＝22cos2x＋23a2sinx2cosx－2xcos，且f(32)＝3．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)指出f(x)的单调减区间及其对称中心；(Ⅲ)用五点法画出函数f(x)的简图．xyO－12π1313π高考网．已知△ABC中，E、M分别在AB、BC上，且BM＝2MA，BE＝EC，N为AE中点．(Ⅰ)求证：C、N、M三点共线；(Ⅱ)若AB＝2AC，∠BAC＝60°，AB的垂线CD交AE于点P，求PEAP的大小．21．如图，已知单位圆上两点P、Q关于直线y＝x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．(Ⅰ)求点P、Q的坐标；(Ⅱ)若另有两点M(a，－a)、N(－a，a)，记f(x)＝MP·NQ．当点P在上半圆上运动时，求函数f(x)的最大值．ABECDPNMxPyOQ高考网．D2．D3．D4．B5．B6．A7．A8．D9．A10．D11．512．直角三角形13．－114．015．－216．②③17．解：（Ⅰ）原式＝12sincossincos1tancoscossincos（Ⅱ）原式＝sin12sin603sin48cos12cos603432sin12cos24sin12cos12cos2418．（Ⅰ）解AC＝（cosθ－3，sinθ），BC＝（cosθ，sinθ－3），由已知：cos2θ－3cosθ－3sinθ＋sin2θ＝－1，sinθ＋cosθ＝23得sin2θ＝－59（Ⅱ）OAOC＝（cosθ＋3，sinθ），（OAOC）2＝13，得cosθ＝12，θ＝6设OA、OC夹角，则cos＝||||OBOCOBOC＝sinθ＝32，＝619．解（Ⅰ）化简得()13sincosfxaxx，由2()33f，得a＝1（Ⅱ）由()12sin()6fxx，所以单调减区间：25[2,2],33kkkZ对称中心：(,1),6kkZ（Ⅲ）图略20．解：（Ⅰ）设ACa，ABb，由已知：AE12（a＋b）AN14（a＋b）CN－a＋14（a＋b）＝－34a＋14bABECDPNM高考网－a＋13b＝34CN，所以C、N、M三点共线．（Ⅱ）由已知，设APλAE12λ（a＋b）CP－a＋AP（12λ－1）a＋12λb，CPAB0，得λ＝25，所以PEAP＝2321．解（Ⅰ）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）（Ⅱ）()2(cos)(sin)fxxaxa＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－2a2设t＝sinx－cosx＝2sin()4x，x∈[0，π]，则t∈[－1，2]则f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，2]①当－2≤a≤1,fmax（x）＝1－a2②当a＞1,fmax（x）＝2a－a2③当a＜－2,fmax（x）＝－1－22a－2a2