福建省20182019学年泉港区第二中学高一下学期期末考试数学试题

第1页共6页泉港二中2018-2019高一下数学期末考试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、下列不等式中成立的是()A.若ab，则ac2bc2B.若ab，则a2b2C.若ab，cd，则a-cb-dD.若ab0，则2、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,b=,B=60°,那么角A等于()A.45°B.60°C.135°D.135°或45°3、已知等比数列na的前三项依次为1a，1a，4a，则na（）A．342nB．243nC．1342nD．1243n4、已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是()A.若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB.若α∥β，m⊥α，则m⊥βC.若α∥β，m∥α，则m∥βD.若m∥α，m∥β，则α∥β5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12B．4C．563D．8336、已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为()A.24B.20C.16D.127、一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－12，13)，则a＋b的值是()A．10B．－10C．14D．－148、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9、若过点(2,4)A的直线l与两坐标轴所围成的三角形面积为16，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10、某工厂的产值第二年比第一年的增长率是P1，第三年比第二年的增长率是P2，而这两年的平均增长率为P，在P1+P2为定值的情况下，P的最大值为（）A.122PPB.12PPC.122PPD.12(1)(1)PP第2页共6页11、若圆锥的底面半径长为4，高为6，在这个圆锥内有一个内接圆柱，设这个圆柱的高为x，则当x取何值时，圆柱的侧面积最大（）A．2B．3C．4D．512、在周长为16的PMN中，6MN，则PMPN的取值范围是（）A．（7，16）B．（7，16］C．［7，16）D．［7，16］二、填空题（每小题5分，共20分）13、两直线330xy与610xmy平行，则m=14、圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为15、我舰在敌岛A南偏西50°距离A岛12海里的B处，发现敌舰正由A岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则我舰的速度大小为16、已知正实数mn、满足220mnmn，则mn的最小值为三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17、(本题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且满足3cossin0aCcA(1)求角C的大小(2)已知4b，△ABC的面积为63，求边长c的值18、(本题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD(1)求证：MN∥平面PAD(2)求证：平面PMC⊥平面PCD19、(本题满分12分)已知关于x的一元二次不等式2220xmxm的解集为R(1)求实数m的取值范围(2)求函数3()2fmmm的最小值(3)解关于x的一元二次不等式2(3)30xmxm第3页共6页20、(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列中，37a，且1413,,aaa成等比数列(1)求数列的通项公式(2)令211nnba(n∈N*)，求数列的前n项和nS21、(本题满分12分)已知点M(3,1)，直线40axy及圆C:22(1)(2)4xy(1)求过M点的圆C的切线方程；(2)若直线40axy与圆C相切，求a的值；(3)若直线40axy与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值22、(本题满分12分)已知数列{an}满足143nnaa(n≥2，且n∈N*)，且134a，设1423log(1)nnba，n∈N*，数列满足(1)nnncab(1)求证：数列1na是等比数列并求出数列的通项公式(2)求数列的前n项和nS(3)对于任意n∈N*，t∈[0，1]，212nctmm恒成立，求实数m的取值范围.[来源:Zxxk.Com]第4页共6页参考答案：一、选择题：每小题5分，共50分。题号123456789101112答案DACBBBDDＣAＢC二、填空题：每小题4分，共20分13、214、320xy15、1416、717、(本题满分10分)解：(1)在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC-sinCsinA=0因为0Aπ，所以sinA0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，所以tanC=，所以C=（5分）(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=6，得a=6，由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos=28，所以c=2（10分）18、(本题满分12分)（1）设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，所以DCAB，所以ENAB，又点M是AB的中点，所以ENAM，所以AMNE是平行四边形，所以MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD.（6分）(2)因为PA=AD，所以AE⊥PD，又因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥PA，而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因为PD∩CD=D，所以AE⊥平面PCD，因为MN∥AE，所以MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD.（12分）19、(本题满分12分)解：(1)因为x2+2mx+m+2≥0的解集为R,所以相应方程的Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得:-1≤m≤2.所以实数m的取值范围为[-1,2]（4分）(2)因为-1≤m≤2.所以1≤m+2≤4，所以f(m)=m+=m+2+-2≥2-2=2-2,当且仅当m=-2时取等号,第5页共6页所以函数f(m)=m+的最小值为2-2（8分）(3)x2+(m-3)x-3m0,可化为(x+m)(x-3)0,因为-1≤m≤2所以-2≤-m≤1.所以不等式的解集为(-∞,-m)∪(3,+∞)（12分）20、(本题满分12分)解：(1)设数列的公差为d.因为所以解得：d=2或d=0(舍)，所以a1=3，所以an=2n+1(n∈N*).（6分）(2)bn===.所以Sn===(n∈N*).（12分）21、(本题满分12分)解：(1)点到圆心的距离点M在圆外,当时满足与M相切,当斜率存在时设为,即,由,.所求的切线方程为或(4分)[来源:学,科,网](2)由与圆相切,知,计算得出或.(8分).第6页共6页(3)圆心到直线的距离,又,,由,计算得出(12分)22、(本题满分12分)解：(1)因为4an=an-1-3，所以4an+4=an-1+1，an+1=(an-1+1)，所以{an+1}是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，所以an+1=，an=-1（4分）(2)bn+2=3lo(an+1)(n∈N*)，所以bn=3n-2，由(1)知，an+1=，又bn=3n-2，所以cn=(3n-2)×(n∈N*).所以Sn=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×，所以Sn=1×+4×+7×+…+(3n-5)×+(3n-2)×，两式相减得Sn=+3-(3n-2)×=-(3n+2)×.所以Sn=-（8分）(3)cn+1-cn=(3n+1)-(3n-2)=9(1-n)(n∈N*)，所以当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，cn+1cn，即c1=c2c3c4…cn，所以当n=1或n=2时，cn取最大值是，只需≤tm2-m-，即tm2-m-≥0对于任意t∈[0，1]恒成立，即所以m≤-（12分）