重心法

重心法假设条件：1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，不考虑城市交通状况；2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。拟建配送中心坐标为,其配送客户的坐标为，其中i=1，2，……n。——表示配送中心到客户i的运费率ia——表示配送中心到客户i的运输量iw),(000yxp),(iiiyxpniiiniiiiniiiniiiiwaywaywaxwax110110则：),(000yxp算例一某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从P、Q、R、S四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同，试用重心法确定该厂的合理位置。厂址坐标及年运输量表供应地PQRS供应地坐标（50，60）（60，70）（19，25）（59，45）年运输量/t220019001700900km2.46km900170019002200900591700191900602200500xkm9.51km900170019002200900451700251900702200600y重心法的局限性：重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，与实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意义在于能为选址人员提供一定的参考。（2）微分法（迭代重心法）微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解。缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成本也较高。yi算例二设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2，3，2.5，1吨，运输费率均为5，请用微分法求配送中心的最佳位置。迭代重心法求解步骤：目标值（x0，y0）（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）；（2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总运费C0；（3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）；（4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1，比较C1与C0的大小。若C1＜C0，则继续迭代；若C1＝C0，则结束运算，（x01，y01）即为所求最优解；（5）重复步骤（3）（2），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。9.1结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心应选取坐标为（8.6，5.1）处的位置。