福建省晋江市季延中学20132014学年高一数学上学期期中试题新人教A版高中数学练习试题

1晋江市季延中学2013-2014学年高一上学期期中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合2,4,5,7A,3,4,5B，则A∩B=()A．4,5B．2,3,4,5,7C．2,7D．3,4,5,6,72、函数xxy1的定义域为()A．}1|{xxB．}0|{xxC．}10|{xxD．1|{xx或}0x3、已知231,0(),0xxfxxx，则(2)f＝()A．-32+1B．-2C．32+1D．24、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5、设奇函数)(xf的定义域为5,5，若当[0,5]x时，)(xf的图象如右下图,则不等式()0fx的解是()A．(2,0)2,5B．]5,2(]2,5(C．]5,2(D．]2,5(6、函数y=loga(x-1)+2的图象过定点()A．（3，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．29280亩C．17280亩D．20736亩28、函数lgyx是()A．偶函数，在区间(,0)上单调递增B．偶函数，在区间(,0)上单调递减C．奇函数，在区间(0,)上单调递增D．奇函数，在区间(0,)上单调递减9、若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为()A．－3B．－2C．－1D．110、如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．a＞－14B．a≥－14C．－14≤a＜0D．－14≤a≤011、在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为()12、定义运算)()(abbbaaba，如121，则函数xxxf22)(的值域是()A．)1,0(B．),0(C．),1[D．]1,0(3二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）13、计算：13011()4(2)()ln24e＝14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2,8)，则f(-3)值为15、已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则0x时，,则()fx=16、对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，nN有如下结论①)()()(2121xfxfxxf②)()()(2121xfxfxxf③1212()()0fxfxxx④11()()nfxnfx当3()logfxx时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（1）已知lg2,lg3,ab用a，b来表示下列式子（ⅰ）6lg（ⅱ）12log3（2）设3436xy，求21xy的值．18、已知全集为R，集合}42|{xxA，}2873|{xxxB，}|{axxC（1）求BA；（2）求)(BCAR；（3）若CA,求a的取值范围．19、已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff。（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在区间[2,1]aa上不单调．．．，求实数a的取值范围．420、已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，其中a＞0且a≠1.（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．21、某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22、探究函数)0,(,4)(xxxxf的最大值，并确定取得最大值时x的值.列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.x…-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5…y…-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5…（1）函数)0,(,4)(xxxxf在区间上为单调递增函数；当x时，最大)(xf.（2）判断xxxf4)(在区间2,0上的单调性，并加以证明.（3）若函数24()xaxhxx在2,1x上，满足()hx0恒成立，求实数a的范围。5参考答案题序123456789101112答案ACDBACCBBDBD13、314、-2715、x(1-x)16、②③④17、解：（ⅰ）ba3lg2lg32lg原式……………2分（ⅱ）3lg322lg3lg12lg原式………………………………4分bba23lg3lg2lg2lg………………………6分（2）∵3436xy，∴34log36,log36xy……………………………………8分∴363611log3,log4xy……………………………………10分∴21xy=23636362log3log4log(34)1……………12分18、19、解：（1）由已知，设2()(1)1fxax，…………………………3分由(0)3f，得2a，故2()243fxxx。…………………6分（2）要使函数不单调，则211aa，则102a。……………12分20、解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则x＋1＞0，1－x＞0，解得－1＜x＜1………3分6故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………………………4分(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．……………………8分(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，由f(x)＞0得loga(x＋1)＞loga(1－x)，………………………10分所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，…………………11分所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．…………………………12分21、解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x.由图1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝15.由图2，得g(4)＝1.6，即k2×4＝1.6，∴k2＝45.故f(x)＝15x(x≥0)，g(x)＝45x(x≥0)．……………………………6分(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10－x万元，设企业利润为y万元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－15x＋45x＋2(0≤x≤10)．∵y＝－15x＋45x＋2＝－15(x－2)2＋145，0≤x≤10.∴当x＝2，即x＝4时，ymax＝145＝2.8.………………………………………………11分因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．………………………12分22、解：（1）(,2)x=2时，max()4fx.........................3分（2）()[2,0)fx在上为减函数......................................4分证明：任取1212,[2,0)xxxx且则................................5分21212124()()...()xfxfxxxxx..................................7分1212121220,0,0,40xxxxxxxx.............8分1212()()0,()()()[2,0)fxfxfxfxfx即在上为减函数.........9分7（3）不等式化为：4[2,1]axx在上恒成立，所以min()(1)5afxf所以a的取值范围是(,5]。.........................................14分