第11章机械振动单元综合试题及答案3

1第11章机械振动训练题一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)1．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．物体通过平衡位置时，所受合外力为零，回复力为零，处于平衡状态C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少【解析】如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A错误，C正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B错误．【答案】C2．正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机器的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动．此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明()A．在t时刻脱水桶的惯性最大B．在t时刻脱水桶的转动频率最大C．在t时刻洗衣机发生共振D．纯属偶然现象，并无规律【解析】质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t时刻的转动频率不是最大的，在t时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C项正确．【答案】C3．(2009·重庆模拟)如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则()A．摆球从A运动到B的过程中绳拉力的冲量为零B．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为12mv2C．摆球运动到B时重力的瞬时功率为mgvD．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为mv2T【解析】摆球从A运动到B的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A错；由动能定理知选项B对；摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvcos90°＝0，所以选项C错；摆球从A运动到B的过程中，用时T/4，所以重力的平均功率为P＝mv2/2T/4＝2mv2T，所以选项D错．【答案】B4．(2010·黄冈中学高三测试)一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在(T2－Δt)2和(T2＋Δt)(Δt是极短的时间)两时刻，振子的：①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能量相同．以上选项中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】由振动图象可看出，在(T2－Δt)和(T2＋Δt)两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】D5．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A．甲的振幅较大，且振动频率为8HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz【解析】据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确．【答案】B6．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度【解析】由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C正确，D错误．【答案】C7．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是()3A．t＝1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t＝1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t＝1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值【答案】C8．(2010·潍坊市检测)如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块．物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，当弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零．从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是图中的()【解析】根据题意，由能量守恒可知12kx2＝mg(h＋x)，其中k为弹簧劲度系数，h为物块下落处距O点的高度，x为弹簧压缩量．当x＝x0时，物块速度为0，则kx0－mg＝ma，a＝kx0－mgm＝kx0m－g＝2mg(h＋x0)mx0－g＝2g(h＋x0)x0－gg，故正确答案为D.【答案】D9．如图所示，图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验砂摆的摆长为(取g＝π2)()A．0.56mB．0.65mC．1.0mD．2.3m【解析】由题中条件可得单摆的周期为T＝0.30.2s＝1.5s，由周期公式T＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】A10．(2009·遵义四中模拟)如图所示，图乙中图象记录了单摆中摆球的动能、势能随摆球4位置变化的关系，下列关于图象的说法正确的是()A．a图线表示势能随位置的变化关系B．b图线表示机械能随位置的变化关系C．c图象表示动能随位置的变化关系D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变【解析】当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D项正确．【答案】D二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)【解析】根据单摆周期公式T0＝2πlg0，T＝2πlg，其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g0＝GMR2g＝GM(R＋h)2由以上各式可解得h＝(TT0－1)R.【答案】(TT0－1)R12．如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：(1)A振动时的振幅；(2)B落地时的速度．【解析】(1)线断前，线的拉力F＝mg，设此时弹簧伸长为x0，Fcos30°＝kx0，得x0＝3mg2k线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为：A＝x0＝3mg2k.(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间t为t＝(12＋n)T.(n＝0,1,2…)在t时间末，B落地，速度v为5v＝gt＝(2n＋1)2gT.(n＝0,1,2…)【答案】(1)3mg2k(2)(2n＋1)2gT(n＝0,1,2…)13．如图所示，质量为m＝0.5kg的物体放在质量为M＝4.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动．设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止．已知弹簧的劲度系数为k＝400N/m，振幅为A＝0.1m.试求：(1)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小；(2)二者一起运动最高点时，物体对平台的压力大小．(取g＝10m/s)【解析】(1)在平衡位置，设弹簧压缩量为x，有(M＋m)g＝kx，解得x＝0.125m在最低点，设物体对平台压力大小为F1，由牛顿第三定律可知，平台对物体的支持力大小也为F1，对整体k(x＋A)－(M＋m)g＝(M＋m)a1对mF1－mg＝ma1，解得a1＝8m/s2，F1＝9N.(2)在最高点，设物体对平台压力大小为F2，对整体(M＋m)g－k(x－A)＝(M＋m)a2对mmg－F2＝ma2解得a2＝8m/s2，F2＝1N.【答案】(1)9N(2)1N