第1章113第2课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．若P＝{x|x1}，Q＝{x|x－1}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP解析：选C.∵P＝{x|x1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，∴∁RP⊆Q.2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.∵U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．故选A.3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}4．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.答案：－1或2[A级基础达标]1．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}解析：选D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，∴M∩N＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}．2．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6}B．M∪N＝UC．(∁UN)∪M＝UD．(∁UM)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}，(∁UM)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U.3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}2C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.答案：25．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则∁R(A∩B)＝________.解析：∵A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|－4≤y≤0}，∴A∩B＝{0}，∴∁R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．答案：{x|x∈R，且x≠0}6．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．∵∁UB＝{x|x≤－1或x＞3}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥52}，(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜52}＝{x|0＜x＜2}．[B级能力提升]7．已知集合U＝R，集合A＝{x|x－2或x4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝()A．{x|－3≤x≤4}B．{x|－2≤x≤3}C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4}D．{x|－2≤x≤4}解析：选B.∁UA＝{x|－2≤x≤4}．由图可知：(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．8.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．9．设全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m的值为________．解析：3如图，∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴方程x2＋mx＝0的两根为x1＝0，x2＝3，∴0＋3＝－m，即m＝－3.答案：－310．设全集U＝{x|0x10，x∈N*}，且A∩B＝{3}，A∩(∁UB)＝{1,5,7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{9}，求A，B.解：如图所示，由图可得A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．11．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：由已知A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x＜－m}，∵B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2，∴m的取值范围是m≥2.