第1章122第一课时同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．计算C28＋C38＋C29等于()A．120B．240C．60D．480解析：选A.原式＝C39＋C29＝C310＝120.2．若C7n＋1－C7n＝C8n，则n等于()A．12B．13C．14D．15解析：选C.C7n＋1－C7n＝C8n，即C7n＋1＝C8n＋C7n＝C8n＋1，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是()A．C25＋C28＋C23B．C25C28C23C．A25＋A28＋A23D．C216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C25，二年级比赛的场数是C28，三年级比赛的场数是C23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C38＝56.答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是()①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③B．②④C．①②D．①②④答案：C2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为()A．3B．4C．12D．24解析：选B.C34＝4.3．C03＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720的值为()A．C321B．C320C．C420D．C421解析：选D.原式＝()C04＋C14＋C25＋C36＋…＋C1720＝()C15＋C25＋C36＋…＋C1720＝(C26＋C36)＋…＋C1720＝C1721＝C21－1721＝C421.4．若A3n＝12C2n，则n等于()A．8B．5或6C．3或4D．4解析：选A.A3n＝n(n－1)(n－2)，C2n＝12n(n－1)，∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，又n∈N*，且n≥3.解得n＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为()2A．9B．14C．12D．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C12C34＝8种选法．故共有C44＋C12×C34＝9种选法．法二：间接法：C46－C24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有()A．A310种B．C310种C．C310A310种D．30种解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C310.二、填空题7．若C13n＝C7n，则C18n＝________.解析：∵C13n＝C7n，∴13＝n－7，∴n＝20，∴C1820＝C220＝190.答案：1908．C22＋C23＋C24＋…＋C210＝________.解析：原式＝C33＋C23＋C24＋…＋C210＝C34＋C24＋…＋C210＝C35＋C25＋…＋C210＝C311＝165.答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C47－C44＝34种不同的选法．答案：34三、解答题10．若C4nC6n，求n的取值集合．解：∵C4nC6n，∴C4nC6nn≥6⇒n！4！n－4！n！6！n－6！n≥6⇒n2－9n－100n≥6⇒－1n10，n≥6.∵n∈N*，∴n＝6、7、8、9，∴n的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C36C24种选法；第二类是2男3女，有C26C34种选法；第三类是1男4女，有C16C44种选法．由分类计数原理知，共有C36C24＋C26C34＋C16C44＝186种选法．12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C12种方法，从8件正品中取2件有C28种方法，由分步乘法3计数原理，不同的抽法共有C12×C28＝2×8×72＝56(种)．(3)法一：含1件次品的抽法有C12C28种，含2件次品的抽法有C22×C18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C12×C28＋C22×C18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C310种，不含次品的抽法有C38种，所以至少1件次品的抽法为C310－C38＝64(种)．