第2章211同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；③一天内的温度为X；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④解析：选B.一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐个列出，因此不是离散型随机变量．2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析：选C.对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是()A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点解析：选D.抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y＝1,2，…，6.而ξ＝x＋y，ξ＝4⇔x＝1，y＝3，或x＝2，y＝2.4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是________________________________________________________________________．答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)一、选择题1．下列变量中，不是随机变量的是()A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析：选B.B中水沸腾时的温度是一个确定值．2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是()A．5B．9C．10D．25解析：选B.两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个．3．某人射击的命中率为p(0p1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是()A．1,2,3，…，nB．1,2,3，…，n，…C．0,1,2，…，nD．0,1,2，…，n，…解析：选B.射击次数至少1次，由于命中率p1，所以，这个人可能永远不会击中目标．4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()2A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．第4次击中目标解析：选C.ξ＝5表示射击5次，即前4次均未击中，否则不可能射击第5次，但第5次是否击中目标，就不一定，因为他只有5发子弹．5．如果X是一个离散型随机变量且η＝aX＋b，其中a，b是常数且a≠0，那么η()A．不一定是随机变量B．一定是随机变量，不一定是离散型随机变量C．一定是连续型随机变量D．一定是离散型随机变量解析：选D.若X是离散型随机变量，根据函数性质，则η必是离散型随机变量．6．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为()A．0≤ξ≤5，ξ∈NB．－5≤ξ≤0，ξ∈ZC．1≤ξ≤6，ξ∈ND．－5≤ξ≤5，ξ∈Z解析：选D.设x表示第一枚骰子的点数，y表示第二枚骰子的点数，ξ＝(x－y)∈Z.|x－y|≤|1－6|，即－5≤ξ≤5.二、填空题7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为ξ，则ξ＝3表示的试验结果是____________．答案：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品8．掷一枚骰子，出现点数X是一随机变量，则P(X4)的值为________．解析：P(X4)＝P(X＝5)＋P(X＝6)＝16＋16＝13.答案：139．在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________．解析：可能有回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．答案：300,100，－100，－300三、解答题10．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果．解：ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k(k＝0,1,2,3,4)，表示在遇到第k＋1盏信号灯时首次停下．ξ＝5表示在途中没有停下，直达目的地．11．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内总得分为ξ，写出ξ的可能取值．解：ξ的可能取值为0,1,2.ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．ξ＝2表示在两天检查中都没有发现次品．12．小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民币各一张．他决定随机抽出两张，用来买晚餐，用X表示这两张金额之和．写出X的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果．解：X的可能取值为3,6,7,11,12,15,21,22,25,30.其中，X＝3，表示抽到的是1元和2元；X＝6，表示抽到的是1元和5元；3X＝7，表示抽到的是2元和5元；X＝11，表示抽到的是1元和10元；X＝12，表示抽到的是2元和10元；X＝15，表示抽到的是5元和10元；X＝21，表示抽到的是1元和20元；X＝22，表示抽到的是2元和20元；X＝25，表示抽到的是5元和20元；X＝30，表示抽到的是10元和20元．