第2章212第1课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共3页高中数学必修一课时练习1．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：选B.∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x.∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x.∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．2．已知函数f(x)＝2x＋1，x＜1x2＋ax，x≥1，若f[f(0)]＝4a，则实数a等于()A.12B.45C．2D．9解析：选C.∵f[f(0)]＝f(20＋1)＝f(2)＝22＋2a＝2a＋4，∴2a＋4＝4a，∴a＝2.3．不论a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()A．(－1，－1)B．(－1,0)C．(0，－1)D．(－1，－3)解析：选A.f(－1)＝－1，所以，函数f(x)＝ax＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．4．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．解析：y＝－2－x＝－(12)x与y＝(12)x关于x轴对称，一定过三、四象限．答案：三、四1．使不等式23x－1＞2成立的x的取值为()A．(23，＋∞)B．(1，＋∞)C．(13，＋∞)D．(－13，＋∞)解析：选A.23x－1＞2⇒3x－1＞1⇒x＞23.2．为了得到函数y＝3×(13)x的图象，可以把函数y＝(13)x的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度解析：选D.因为3×(13)x＝(13)－1×(13)x＝(13)x－1，所以只需将函数y＝(13)x的图象向右平移1个单位．3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是()解析：选B.由题意知，a0，故f(x)＝ax经过一、三象限，∴A、D不正确．第2页共3页若g(x)＝ax为增函数，则a1，与y＝ax的斜率小于1矛盾，故C不正确；B中0a1，故B正确．4．当x0时，指数函数f(x)＝(a－1)x1恒成立，则实数a的取值范围是()A．a2B．1a2C．a1D．a∈R解析：选B.∵x0时，(a－1)x1恒成立，∴0a－11，∴1a2.5．函数y＝ax(a0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.12B．2C．4D.14解析：选B.由题意，得a0＋a1＝3，∴a＝2.6．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()A．a＞0B．A＜1C．0＜a＜1D．a≠1解析：选C.由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.7．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.解析：4x＋1－4＝0⇒4x＋1＝4⇒x＋1＝1，∴x＝0.答案：08．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.解析：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，∴a2＋b＝1恒成立．∴2＋b＝0，∴b＝－2.答案：－29．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．解析：作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.答案：a≥1或a＝010．函数y＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？解：因为|x|＝xx≥0－xx0，故当x≥0时，函数为y＝(12)x；当x0时，函数为y＝(12)－x＝2x，其图象由y＝(12)x(x≥0)和y＝2x(x0)的图象合并而成．而第3页共3页y＝(12)x(x≥0)和y＝2x(x0)的图象关于y轴对称，所以原函数图象关于y轴对称．由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．11．若关于x的方程ax＝3m－2(a＞0且a≠1)有负根，求实数m的取值范围．解：若a＞1，由x＜0，则0＜ax＜1，即0＜3m－2＜1，∴23＜m＜1；若0＜a＜1，由x＜0，则ax＞1，即3m－2＞1，∴m＞1.综上可知，m的取值范围是23，1∪(1，＋∞)．12．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域．解：f(x)＝3＋2·3x＋1－9x＝－(3x)2＋6·3x＋3.令3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.∵－1≤x≤2，∴13≤t≤9.∴当t＝3，即x＝1时，y取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，y取得最小值－24，即f(x)的最大值为12，最小值为－24.∴函数f(x)的值域为[－24,12]．