第2章213同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修3同步训练1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法解析：选D.500400＝2520，根据定义知为分层抽样，故选D.2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．27D．36解析：选B.设老年职工有x人，则中年职工有2x人，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18，故选B.4．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．解析：抽样比为：1602400＝115，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷115＝150.答案：1501．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9C．8D．7解析：选A.7210×300＝10.2．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．没法确定解析：选B.抽取比例为2790＝310，故样本容量为：310×120＝36.3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家2庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．4．下列抽样方式中，是系统抽样的有()①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样解析：选D.因为③可能为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对．故选D.6．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A．56种，45种，49种B．45种，36种，69种C．50种，40种，60种D．32种，34种，84种解析：选C.抽样比为150300＋240＋360＝16，∴300×16＝50,240×16＝40,360×16＝60.7．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．解析：25＋3＋2×100＝20.答案：208．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级3共有学生300人，则此学校共有学生________人．解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则45N＝15300，解得N＝900.答案：9009．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.解析：设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.∴x＋2x＋1＝10，x＝3.∴3÷(10÷120)＝36，(10－3)÷(10÷120)＝84.答案：368410．某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB型的抽样过程．解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的225×200＝16(人)，A型的225×125＝10(人)，B型的225×125＝10(人)，AB型的225×50＝4(人)．AB型的4人可以这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50.第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签．第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．11．设有120件产品，其中一级品有24件，二级品有36件，三级品有60件，用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本．试说明这种抽样方法是公平的．解：由于一级、二级、三级产品的数量之比为24∶36∶60＝2∶3∶5，所以应分别从一级、二级、三级产品中抽取：20×210＝4(件)，20×310＝6(件)，20×510＝10(件)．所以每个个体被抽到的可能性分别为424＝16，636＝16，1060＝16，显然都相等．所以这种抽样方法是公平的．12．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．解：(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数，因为样本容量与总体的个数比为10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)；②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个4方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体；②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成了所要抽取的样本．