第2章221同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学选修2-3同步训练1．已知P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则P(A)等于()A.316B.1316C.34D.14解析：选C.由P(AB)＝P(A)P(B|A)可得P(A)＝34.2．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是()A.15B.103C.38D.37解析：选D.设事件A为“第一次取白球”，事件B为“第二次取红球”，则P(A)＝C15C178×7＝58，P(AB)＝C15C138×7＝1556，故P(B|A)＝PABPA＝37.3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12解析：选B.P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝PABPA＝14.4．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)＝C16C27，P(AB)＝1C27，故P(B|A)＝PABPA＝16.答案：16一、选择题1．100件产品中有6件次品，现在从中不放回的任取3件产品，在前两次抽取为正品的条件下，第三次抽取为次品的概率是()A.C16C294C198B.C294C16C3100C.C294C16C294C198D.C198C294C16解析：选C.设事件A为“前两次抽取为正品”，事件B为“第三次抽取为次品”，则P(A)＝C294C198C3100，P(AB)＝C294C16C3100，则P(B|A)＝PABPA＝C294C16C294C198.2．盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在2第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为()A.112B.13C.8384D.184解析：选B.设事件A为“第一支抽取为好的”，事件B为“第二支是坏的”，则P(A)＝C17C19C210，P(AB)＝C17·C13C210，所以P(B|A)＝13.3．盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次1个，连取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是()A.310B.35C.12D.25解析：选C.设事件A表示：“第一次取得的是二等品”，B表示：“第二次取得一等品”．则P(AB)＝25×34＝310，P(B)＝35.由条件概率公式P(A|B)＝PABPB＝31035＝12.4．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)等于()A.25B.12C.35D.45解析：选A.∵A∩B＝{2,5}，∴n(AB)＝2.又∵n(B)＝5，故P(A|B)＝nABnB＝25.5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13B.118C.16D.19解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B.则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝nABnB＝13.6．某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为()A．0.02B．0.08C．0.18D．0.72解析：选D.设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件B|A，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件AB，且P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.二、填空题7．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3，则出现的点数是奇数的概率为________．解析：设事件A表示：“点数不超过3”，3事件B表示：“点数为奇数”，则n(A)＝3，n(AB)＝2，所以P(B|A)＝nABnA＝23.答案：238．袋中有7只白球，3只红球，白球中有4只木球，3只塑料球，红球中有2只木球，1只塑料球，现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同，若已知取到的球是白球，则它是木球的概率是________．解析：设A表示“取到的球是白球”；B表示“取到的球是木球”．则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝nABnA＝47.答案：479．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是________．解析：甲同学排在第一跑道后，还剩5个跑道，则乙排在第二跑道的概率为15.答案：15三、解答题10．某班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一小组的概率．解：设在班内任选一名学生，该学生是共青团员为事件A，在班内任选一名学生，该学生恰好在第一小组为事件B，则所求概率为P(B|A)．又P(B|A)＝PABPA＝4401540＝415.所以所求概率为415.11．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？解：设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故AB＝B，于是P(B|A)＝PABPA＝PBPA＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.12．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(ξ＝0)＝C34C36＝15，P(ξ＝1)＝C24C12C36＝35，P(ξ＝2)＝C14C22C36＝15.∴ξ的分布列为4ξ012P153515(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝C34C36＝420＝15，∴所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－15＝45.(3)P(B)＝C25C36＝1020＝12，P(B|A)＝C14C25＝410＝25.