第2章222第1课时课时练习及详解高中数学练习试题

第1页共3页高中数学必修一课时练习1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为()A．(1,4]B．(1,4)C．[1,4]D．[1,4)解析：选A.x－104－x≥0，解得1x≤4.2．函数y＝x|x|log2|x|的大致图象是()解析：选D.当x0时，y＝xxlog2x＝log2x；当x0时，y＝x－xlog2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.3．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝()A．1B．2C.12D.14解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.∴ab＝1.4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3)1．下列各组函数中，定义域相同的一组是()A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)B．y＝x与y＝xC．y＝lgx与y＝lgxD．y＝x2与y＝lgx2解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.2．函数y＝log2x与y＝log12x的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A.y＝log12x＝－log2x.3．已知a0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()第2页共3页解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0a1⇒y＝loga(－x)应为增函数，与C图不符．4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()A．y＝log4xB．y＝log14xC．y＝log12xD．y＝log2x解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2.5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4＜a3＜a2＜a1B．a3＜a4＜a1＜a2C．a2＜a1＜a3＜a4D．a3＜a4＜a2＜a1解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是()A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1]解析：选D.∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.7．函数y＝log12x－1的定义域是________．解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}8．若函数f(x)＝logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．解析：∵0a1，∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，第3页共3页∴在区间[a,2a]上，f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，∴loga(2a)＝13，∴a＝24.答案：249．已知g(x)＝exx≤0lnxx0，则g[g(13)]＝________.解析：∵130，∴g(13)＝ln130，∴g[g(13)]＝g(ln13)＝eln13＝13.答案：1310．求下列函数的定义域：(1)y＝log333x＋4；(2)y＝log(x－1)(3－x)．解：(1)∵33x＋4＞0，∴x＞－43，∴函数y＝log333x＋4的定义域为(－43，＋∞)．(2)∵3－x＞0x－1＞0x－1≠1，∴1＜x＜3x≠2.∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．11．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B.解：由32－x2＞0得：－42＜x＜42，∴A＝(－42，42)．又∵0＜32－x2≤32，∴log2(32－x2)≤log232＝5，∴B＝(－∞，5]，∴A∩B＝(－42，5]．