第2章222第2课时同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．已知y＝14x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0＝()A．－2B．－1C．2D.12解析：选C.y＝14x的反函数是f(x)＝log14x，∴f(x0)＝log14x0＝－12.∴x0＝14－12＝122－12＝2.2．已知函数f(x)＝2log2x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A.22，2B．[－1,1]C.12，2D.－∞，22∪[2，＋∞)解析：选A.∵－1≤2log2x≤1，∴－12≤log2x≤12，∴log22－12≤log2x≤log2212，∴2－12≤x≤212，即22≤x≤2.3．若0x1，y1，则logx3________logy3.(填“”、“＝”或“”)解析：logx3logx1＝0＝logy1logy3.答案：4．已知函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y1，则a的取值范围为________．解析：若0a1，则在[2，＋∞)上不会恒有logax1.∴a1，∴y＝logax为增函数．当x∈[2，＋∞)时，logax≥loga2.∵y1恒成立，∴loga21，∴a2，∴1a2.答案：1a2[A级基础达标]1．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab2解析：选B.∵23.64，∴log23.61log43.6.又∵log43.6log43.2，∴acb.2．函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数解析：选D.已知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．又当x0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增函数．又f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()A．y＝log12(2x＋1)B．y＝log2x2－1C．y＝log21xD．y＝log0.2(4－x2)解析：选D.因为y＝2x＋1在(0,2)上递增，所以y＝log12(2x＋1)在(0,2)上递减；y＝log2x2－1的定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)；因为y＝1x在(0,2)上递减，所以y＝log21x在(0,2)上递减．4．已知log0.45(x＋2)log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是________．解析：原不等式等价于x＋20，x＋21－x，解得－2x－12.答案：－2x－125．函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.解析：当a1时，f(x)的最大值是f(3)＝1，则loga3＝1，∴a＝31.∴a＝3符合题意；当0a1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则loga2＝1，∴a＝21.∴a＝2不合题意．综上知a＝3.答案：36．求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log12(3＋2x－x2)．解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∵u0，∵0u≤4，又y＝log12u在(0，＋∞)上为减函数，∴log12u≥log124＝－2，∴y＝log12(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．[B级能力提升]7．设a＝log1312，b＝log1323，c＝log343，则a，b，c的大小关系是()3A．abcB．cbaC．bacD．bca解析：选B.c＝log343＝log1334，又122334且函数f(x)＝log13x在其定义域上为减函数，所以log1312log1323log1334，即abc.8．函数y＝ax与y＝－logax(a0，且a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是()解析：选A.(用排除法)∵函数y＝－logax中x0，故排除B；当a1时，函数y＝ax为增函数，函数y＝－logax为减函数，故排除C；当0a1时，函数y＝ax为减函数，函数y＝－logax为增函数，故排除D，所以选A.9．函数y＝log12(1－2x)的单调递增区间为________．解析：y＝log12u和u＝1－2x都是减函数，所以函数y＝log12(1－2x)在整个定义域上都是单调递增的．答案：－∞，1210．解下列不等式：(1)log17xlog17(4－x)；(2)loga(2a－1)1(a0，且a≠1)．解：(1)由题意可得x04－x0，x4－x即x0x4，x2解得0x2.∴原不等式的解集为{x|0x2}．(2)由题意可得①a12a－1a，即a1a1，解得a1；②0a12a－10，2a－1a即0a1a12a1，解得12a1.∴原不等式的解集为aa1或12a1.11．设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝log12x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.4解：(1)当x0时，－x0，则f(－x)＝log12(－x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log12(－x)．故当x0时，f(x)＝－log12(－x)．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于x0log12x≤2，或x0－log12－x≤2，解得x≥14或－4≤x0.∴原不等式的解集为xx≥14或－4≤x0.