第2章242同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修5同步训练1．在等比数列{an}中，a1＝5，a9a10＝100，则a18＝()A．18B．19C．20D．21答案：C2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A．9B．10C．11D．12解析：选C.在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝a51q10＝q10.又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.3．各项均为实数的等比数列{an}中，a2＝1，a4＝9，则a3＝________.答案：±34．已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3a9.解：法一：∵a2a10＝a26，∴a2a6a10＝a36＝1.∴a6＝1.∴a3a9＝a26＝1.法二：设公比为q，则a2a6a10＝a1q·a1q5·a1q9＝a31q15＝1，∴a1q5＝1.∴a3a9＝a1q2·a1q8＝(a1q5)2＝1.一、选择题1．已知{an}是等比数列，a6＝2，a3＝14，则公比q等于()A．－12B．－2C．2D.12解析：选C.∵{an}是等比数列，∴a6a3＝q3＝8.∴q＝2.2．已知等比数列{an}中，a3＝－4，a6＝54，则a9等于()A．54B．－81C．－729D．729解析：选C.∵a3·a9＝a26，∴－4a9＝542，∴a9＝－729.3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….则此数列()A．是公比为q的等比数列B．是公比为q2的等比数列C．是公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列解析：选B.设新数列为{bn}，则{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.所以an＋1an＋2anan＋1＝an＋2an＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数列．4．在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，则a2a2011＝()A．2B．4C．21005D．21006解析：选B.a1a2a3…a2012＝22012，∴(a1a2012)1006＝22012＝41006，∴a1a2012＝4，∴a2a2011＝4.5．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝()A．48B．722C．144D．192解析：选D.∵a6a7a8a3a4a5＝q9＝8(q为公比)，∴a9a10a11＝a6a7a8·q9＝24×8＝192.6．在等比数列{an}中，首项a10，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1an，则公比q应满足()A．q1B．0q1C.12q1D．－1q0解析：选B.an＋1－an＝a1qn－1(q－1)0对任意正整数n都成立，而a10，只能0q1.二、填空题7．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad＝________.解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2，∴ad＝bc＝2.答案：28．在等比数列{an}中，an0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝________.解析：∵an0，a1a5＝16，∴a3＝4.又∵a24＝a3a5，∴a5＝16.答案：169．在等比数列{an}中，a7a11＝6，a4＋a14＝5，则a20a10＝________.解析：因为a7a11＝a4a14＝6，又a4＋a14＝5，所以a4＝2a14＝3或a4＝3a14＝2.所以a20a10＝q10＝a14a4，所以a20a10＝32或a20a10＝23.答案：32或23三、解答题10．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.解：(1)∵a1a2a3＝a32＝216，∴a2＝6，∴a1a3＝36且a1＋a3＝21－a2＝15.∴a1，a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12.当a1＝3时，q＝a2a1＝2，an＝3·2n－1；当a1＝12时，q＝12，an＝12·(12)n－1＝3·23－n.(2)∵a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，∴q＝±2.11．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列．求插入的三个数的乘积．解：法一：设这个等比数列为{an}，其公比为q，则a1＝83，a5＝272＝a1q4＝83·q4.∴q4＝8116，q2＝94.∴a2·a3·a4＝a1q·a1q2·a1q3＝a31·q6＝(83)3·(94)3＝63＝216.法二：设这个等比数列为{an}，公比为q，3则a1＝83，a5＝272，插入三项分别为a2，a3，a4.由题意a1，a3，a5也成等比数列，∴a23＝83×272＝36，故a3＝6，∴a2·a3·a4＝a23·a3＝a33＝216.12．已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．解：设这三个数为aq、q、aq，则aq＋a＋aq＝28，①aq·a·aq＝512②由②得a＝8.把a＝8代入①得：2q＋2q＝5，解得q＝2或12.∴这三个数为4,8,16或16,8,4.