第2章252同步训练及解析高中数学练习试题

1人教A高中数学必修5同步训练1．设数列{(－1)n－1·n}的前n项和为Sn，则S2011等于()A．－2011B．－1006C．2011D．1006答案：D2．已知数列{1nn＋1}的前n项和为Sn，则S9等于()A.910B.710C.109D.107答案：A3．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，若前n项的和为10，则项数n为__________．答案：1204．求数列112，314，518，…，[(2n－1)＋12n]的前n项和．解：Sn＝112＋314＋518＋…＋[(2n－1)＋12n]＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(12＋14＋18＋…＋12n)＝1＋2n－1·n2＋12[1－12n]1－12＝n2＋1－12n.一、选择题1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝()A．45B．52C．108D．54答案：D2．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＝()A．－29B．29C．30D．－30解析：选B.S15＝1－5＋9－13＋…＋57＝－4×7＋57＝29.3．数列9,99,999,9999，…，的前n项和等于()A．10n－1B.1010n－19－nC.109(10n－1)D.109(10n－1)＋n解析：选B.an＝10n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)＝(10＋102＋…＋10n)－n＝1010n－19－n.24．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()A．35B．33C．31D．29解析：选C.设公比为q(q≠0)，则由a2·a3＝2a1知a1q3＝2，∴a4＝2.又a4＋2a7＝52，∴a7＝14.∴a1＝16，q＝12.∴S5＝a11－q51－q＝16[1－125]1－12＝31.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝－3.又∵a1＝－11，∴－3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋nn－12×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，故当n＝6时Sn取最小值，故选A.6．已知数列{an}：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{bn}＝{1anan＋1}前n项的和为()A．4(1－1n＋1)B．4(12－1n＋1)C．1－1n＋1D.12－1n＋1解析：选A.∵an＝1＋2＋3＋…＋nn＋1＝nn＋12n＋1＝n2，∴bn＝1anan＋1＝4nn＋1＝4(1n－1n＋1)．∴Sn＝4(1－1n＋1)．二、填空题7．已知an＝n＋13n，则数列{an}的前n项和Sn＝__________.解析：Sn＝(1＋2＋…＋n)＋(13＋132＋…＋13n)＝12(n2＋n＋1－13n)．答案：12(n2＋n＋1－13n)8．若数列{an}的通项公式an＝1n2＋3n＋2，则数列的前n项和Sn＝__________.解析：an＝1n2＋3n＋2＝1n＋1n＋2＝1n＋1－1n＋2，3Sn＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n＋1－1n＋2)＝12－1n＋2＝n2n＋4.答案：n2n＋49．已知数列{an}中，an＝2n－1n为正奇数，2n－1n为正偶数，则a9＝________(用数字作答)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________(用数字作答)．解析：a9＝29－1＝256.S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)＝1－451－4＋4×3＋152＝377.答案：256377三、解答题10．已知数列{an}的通项an＝2·3n，求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn.解：由an＝2·3n得an＋1an＝2·3n＋12·3n＝3，又a1＝6，∴{an}是等比数列，其公比为q＝3，首项a1＝6，∴{an}的奇数项也成等比数列，公比为q2＝9，首项为a1＝6，∴Sn＝61－9n1－9＝34(9n－1)．11．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.解：(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋12n(n－1)×(－2)＝20n－n2.(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，∴bn＝3n－1－2n＋21，Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.12．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝an2n－1，证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由an＋1＝2an＋2n，两边同除以2n，得an＋12n＝an2n－1＋1.∴an＋12n－an2n－1＝1，即bn＋1－bn＝1，∴{bn}为等差数列．(2)由第(1)问得，an2n－1＝120＋(n－1)×1＝n.∴an＝n·2n－1，∴Sn＝20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1.①∴2Sn＝21＋2×22＋…＋(n－1)2n－1＋n·2n.②∴①－②得－Sn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝1－2n1－2－n·2n＝(1－n)·2n－1.4∴Sn＝(n－1)·2n＋1.