第3章311同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是()A．0B．1C．2D．3解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.2．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间()A.18，14B.14，12C.12，1D．(1,2)解析：选C.f18＝－1540，f14＝－520，f12＝－10，f(1)＝10，f(2)＝40，∴函数f(x)的零点落在12，1上．3．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2.答案：0和24．若二次函数y＝a2x2＋ax在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围为________．解析：∵二次函数y＝a2x2＋ax的零点为0，－1a，∴0－1a1，∴a－1.答案：a－1[A级基础达标]1．函数f(x)＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上一个的零点情况是()A．没有零点B．有一个零点C．有两个零点D．有无数多个零点解析：选B.函数f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2有唯一零点－2∈[－4，－1]．故选B.2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个2C．有且仅有一个D．一个也没有解析：选C.若a＝0，则f(x)＝bx＋c是一次函数，由f(1)·f(2)0得零点只有一个；若a≠0，则f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，如有两个零点，则必有f(1)·f(2)0，与已知矛盾．故选C.3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12346f(x)101.213.25－4.021－0.057－7.43则函数f(x)在下列区间中有零点的是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,6)解析：选B.∵f(1)0，f(2)0，f(3)0，f(4)0，f(6)0，∴f(2)·f(3)0.∴函数f(x)在(2,3)内有零点．4．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．解析：∵f(x)＝ax－b的零点是3，∴f(3)＝0，即3a－b＝0，也就是b＝3a.∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．∴g(x)的零点为－1,0.答案：－1,05．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．解析：分别作出函数f(x)＝3－2－x与函数g(x)＝x2的图象，如图所示．∵f(0)＝2，g(0)＝0，∴从图象上可以看出它们有2个交点．答案：26．求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x＋b；(2)f(x)＝－x2＋2x＋3；(3)f(x)＝log3(x＋2)；(4)f(x)＝2x－2.解：(1)令2x＋b＝0，解得x＝－b2，即函数的零点是－b2.(2)令－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或3，即函数的零点是－1,3.(3)令log3(x＋2)＝0，解得x＝－1，即函数的零点是－1.(4)令2x－2＝0，解得x＝1，即函数的零点是1.[B级能力提升]7．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1解析：选3B.由题意知，Δ＝4－4a0，∴a1.8．函数f(x)＝lnx－2x的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)解析：选B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－23＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．9．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所以5a－1≥0a＋1≥0或5a－1≤0，a＋1≤0，解得a≥15或a≤－1.答案：a≥15或a≤－110．已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1.(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点为0，求m的值．解：(1)要使函数f(x)的图象与x轴有两个交点，需有m＋1≠0，Δ＝16m2－8m＋12m－10，∴m的取值范围为(－∞，－1)∪(－1,1)．(2)由f(0)＝0，得2m－1＝0，即m＝12.11．已知二次函数y＝f(x)的图象经过点(0，－8)，(1，－5)，(3,7)三点．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的零点；(3)比较f(2)f(4)，f(－1)f(3)，f(－5)f(1)，f(3)f(－6)与0的大小关系．解：(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，由c＝－8，a＋b＋c＝－5，9a＋3b＋c＝7，解得a＝1，b＝2，c＝－8.∴f(x)＝x2＋2x－8.(2)令f(x)＝0得x＝2或x＝－4，∴零点是2，－4.(3)f(2)f(4)＝0，f(－1)f(3)＝－9×7＝－630，f(－5)f(1)＝－350，f(3)f(－6)＝1120.