第3章322同步训练及详解高中数学练习试题

1高中数学必修一同步训练及解析1．今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数解析：选C.画出散点图，结合图象(图略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：选D.由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60，将c＝60代入cA＝15得A＝16.3．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－x2)＝－12x2＋x＋12＝－12(x－1)2＋1212，∴当x＝1时，Smax＝1212.答案：112124．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为________米．解析：由x＝at－5t2且t＝2时，x＝100，解得a＝60.∴x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．答案：180[A级基础达标]21．龙年到了，农民李老汉进城购买年货，如图是李老汉从家里出发进城往返示意图，其中y(单位：千米)表示离家的距离，x(单位：分钟)表示经过的时间，县城可看做一个点，即李老汉在城内所走的路程不计，下列说法正确的是()①李老汉购买年货往返共用80分钟；②李老汉的家距离县城40千米；③李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度；④李老汉回来的平均速度要大于进城的平均速度．A．①②④B．①④C．①②③D．①②③④解析：选C.李老汉进城用了20分钟，走了40千米，回来则用了30分钟，李老汉进城的平均速度要大于回来的平均速度，答案应选C项．2．已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝0.1x2－11x＋3000，每台产品的售价为25万元，则生产者为获得最大利润，产量x应定为()A．55台B．120台C．150台D．180台解析：选D.设利润为S，由题意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴当产量x＝180台时，生产者获得最大利润，故选D.3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝4x，1≤x10，x∈N*2x＋10，10≤x100，x∈N*1.5x，x≥100，x∈N*.其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130解析：选C.令y＝60，若4x＝60，则x＝1510，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40100，不合题意．故拟录用人数为25人．4．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是________．解析：把细铁丝截成两段，设一段为xcm,0x12，另一段为(12－x)cm，则两个正方形面积之和为：3S＝x42＋12－x42＝116x2＋116(12－x)2＝18(x－6)2＋92，∵0x12，∴当x＝6时，Smin＝92(cm2)．答案：92cm25．已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间t变化的关系式是________．解析：从A地到B地，以60km/h匀速行驶，x＝60t，耗时2.5个小时，停留一小时，x不变．从B地返回A地，匀速行驶，速度为50km/h，耗时3小时，故x＝150－50(t－3.5)＝－50t＋325.所以x＝60t，0≤t≤2.5，150，2.5t≤3.5，－50t＋325，3.5t≤6.5.答案：x＝60t，0≤t≤2.5150，2.5t≤3.5－50t＋325，3.5t≤6.56．A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解：(1)x的取值范围为10≤x≤90.(2)y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋52(100－x)2＝152x2－500x＋25000＝152x－10032＋500003，得x＝1003时，ymin＝500003.即核电站建在距A城1003km处，能使供电总费用y最少．[B级能力提升]7．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()4解析：选C.设AB＝BC＝a，则S＝12a2－12x2(0≤x≤a)．故选C.8．某产品成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为()A．y＝a·(1－p%)m(m∈N*)B．y＝a·(1－m·p%)x(x∈N*且x≤m)C．y＝a·(1－p%)x(x∈N*且x≤m)D．y＝a·(1－p%)xm，(x∈N*，且x≤m)解析：选C.过1年为y＝a·(1－p%)1过2年为y＝a·(1－p%)2……过x年为y＝a·(1－p%)x(x∈N*且x≤m)．9．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．解析：由1＝a·0.51＋b，1.5＝a·0.52＋b⇒a＝－2，b＝2⇒y＝－2·(0.5)x＋2，所以3月份产量为y＝－2·(0.5)3＋2＝1.75万件．答案：1.75万件10．某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1000.所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，5代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝12·log3O100，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．(1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．解：(1)由题意得v＝12log32700100＝32(m/s)．(2)当一条鱼静止时，即v＝0(m/s)，则0＝12log3O100，解得O＝100.所以当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是32m/s，当一条鱼静止时耗氧量的单位数是100.