第3章332同步训练及解析高中数学练习试题1

1人教A高中数学必修5同步训练1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线的纵截距的相反数解析：选B.把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为()A．－1B．1C．2D．－2答案：B3．若实数x、y满足x＋y－2≥0，x≤4，y≤5，则s＝x＋y的最大值为________．解析：可行域如图所示，作直线y＝－x，当平移直线y＝－x至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.答案：94．已知实数x、y满足y≤2xy≥－2x.x≤3(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，所以三角形OAB的面积为：S△OAB＝12×12×3＝18.2(2)目标函数化为：y＝12x－z2，画直线y＝12x及其平行线，当此直线经过A时，－z2的值最大，z的值最小，易求A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3－2×6＝－9.一、选择题1．z＝x－y在2x－y＋1≥0x－2y－1≤0x＋y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A．(0,1)B．(－1，－1)C．(1,0)D．(12，12)解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝12，y＝12时，z＝0.排除A，B，D.2．若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，则x＋y的最大值为()A．9B.157C．1D.715解析：选A.画出可行域如图：令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大．由2x－y－3＝0，x－y＋1＝0，得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9.3．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为()A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1]解析：选C.直线m＝y－x的斜率k1＝1≥kAB＝23，且k1＝1＜kAC＝4，∴直线经过C时m最小，为－1，经过B时m最大，为3.34．已知点P(x，y)在不等式组x－2≤0y－1≤0x＋2y－2≥0表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是()A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，∵z＝x－y，∴y＝x－z.由图知截距－z的范围为[－2，1]，∴z的范围为[－1,2]．5．设动点坐标(x，y)满足x－y＋1x＋y－4≥0，x≥3，y≥1.则x2＋y2的最小值为()A.5B.10C.172D．10解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x＝3，y＝1时，x2＋y2的最小值为10.6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意得4x≥0，y≥0，3x＋y≤13，2x＋3y≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．二、填空题7．点P(x，y)满足条件0≤x≤10≤y≤1，y－x≥12则P点坐标为________时，z＝4－2x＋y取最大值________．解析：可行域如图所示，当y－2x最大时，z最大，此时直线y－2x＝z1，过点A(0,1)，(z1)max＝1，故当点P的坐标为(0,1)时z＝4－2x＋y取得最大值5.答案：(0,1)58．已知点P(x，y)满足条件x≥0y≤x2x＋y＋k≤0(k为常数)，若x＋3y的最大值为8，则k＝________.解析：作出可行域如图所示：作直线l0∶x＋3y＝0，平移l0知当l0过点A时，x＋3y最大，由于A点坐标为(－k3，－k3)．∴－k3－k＝8，从而k＝－6.答案：－69．铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.5由题意可得约束条件为12x＋710y≥1.9，x＋12y≤2，x≥0，y≥0.作出可行域如图所示：由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15答案：15三、解答题10．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22y－x≥1，求z的最大值和最小值．解：作出不等式组0≤x≤10≤y≤22y－x≥1的可行域(如图所示)．令t＝2y－2x则z＝t＋4.将t＝2y－2x变形得直线l∶y＝x＋t2.则其与y＝x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大；当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小．∴zmax＝2×2－2×0＋4＝8，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.11．已知实数x、y满足约束条件x－ay－1≥02x＋y≥0x≤1(a∈R)，目标函数z＝x＋3y只有当x＝1y＝0时取得最大值，求a的取值范围．解：直线x－ay－1＝0过定点(1,0)，画出区域2x＋y≥0，x≤1，让直线x－ay－1＝0绕着(1,60)旋转得到不等式所表示的平面区域．平移直线x＋3y＝0，观察图象知必须使直线x－ay－1＝0的斜率1a＞0才满足要求，故a＞0.12．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所获利润最大？解：由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，则0.1x≤902x≤600x∈N*⇒x≤900x≤300x∈N*⇒x≤300，x∈N*.目标函数为z＝80x.所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则0.2y≤901·y≤600y∈N*⇒y≤450y≤600y∈N*⇒y≤450，y∈N*.目标函数为z＝120y.所以当y＝450时，zmax＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元．(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则0.1x＋0.2y≤902x＋y≤600x≥0，x∈Ny≥0，x∈N⇒x＋2y≤900，2x＋y≤600，x≥0，y≥0，且x∈N，y∈N.目标函数为z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域(图略)．作直线l∶80x＋120y＝0，即直线l∶2x＋3y＝0(图略)．把直线l向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x＋2y＝900,2x＋y＝600的交点时，此时z＝80x＋120y取得最大值．由x＋2y＝9002x＋y＝600解得交点的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生产书桌100张，书橱400个，可使所获利润最大．