第6章试题解析30

1学案30带电粒子在电场中的运动(一)一、概念规律题组1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后，速度最大的是()A．质子(11H)B．氘核(21H)C．α粒子(42He)D．钠离子(Na＋)2．两平行金属板间为匀强电场，不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向飞入该匀强电场(不计重力)，要使这些粒子经过匀强电场后有相同大小的偏转角，则它们应具备的条件是()A．有相同的动能和相同的比荷B．有相同的动量(质量与速度的乘积)和相同的比荷C．有相同的速度和相同的比荷D．只要有相同的比荷就可以3．某示波器在XX′、YY′不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其加如图1所示偏转电压，则在光屏上将会看到下列哪个图形(圆为荧光屏，虚线为光屏坐标)()图14．两平行金属板相距为d，电势差为U，电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是()图2A.edhUB．edUhC.eUdhD.eUhd二、思想方法题组2图35．如图3所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的()A．增大偏转电压UB．减小加速电压U0C．增大极板间距离D．将发射电子改成发射负离子图46．如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断()A．落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为EkAEkBEkCD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为aAaBaC一、带电粒子在电场中的直线运动1．带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法是：(1)采用运动和力的观点：牛顿第二定律和运动学知识求解．(2)用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解．2．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关．在匀强电场中，同一带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同．(2)是否考虑重力要依据情况而定．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确暗示外，一般都不能忽略重力．【例1】3图5静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图5所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m、电荷量为－q，其动能与电势能之和为－A(0Aqφ0)．忽略重力．求：(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期．[规范思维]二、带电粒子在电场中的偏转在图6中，图6设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U，若粒子飞离偏转电场时的偏距为y，偏转角为θ，则tanθ＝vyvx＝aytv0＝qUlmdv20，y＝12ayt2＝qUl22mdv20带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于极板中线的4中点．所以侧移距离也可表示为y＝l2tanθ，所以粒子好像从极板中央沿直线飞出去一样．若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则qU0＝12mv20，即y＝Ul24dU0，tanθ＝yx＝Ul2dU0.由以上讨论可知，粒子的偏转角和偏距与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．【例2】如图7所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E.右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB间的电势差为U0.若在x轴的C点无初速度地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，且正离子刚好通过B点．求：图7(1)C、O间的距离d；(2)粒子通过B点的速度大小．[规范思维]三、带电粒子在电场中运动的综合问题【例3】如图8所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V．一带正电的粒子电荷量q＝10－10C，质量m＝10－20kg，沿电场中心线5RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2)图8(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹．[规范思维]【基础演练】1.图9(海南高考)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点(如图9所示)以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力，则a和b的比荷之比是()A．1∶2B．1∶8C．2∶1D．4∶12．图10(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()6(a)(b)(c)图10图113．图11为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．下列表述正确的是()A．到达集尘极的尘埃带正电荷B．电场方向由集尘极指向放电极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大4.图12真空中的某装置如图12所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为71∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是()A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶45.图13如图13所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()A．板间电场强度大小为mg/qB．板间电场强度大小为2mg/qC．质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间86.图14如图14所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中()A．它们运动的时间tQ＞tPB．它们运动的加速度aQ＜aPC．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2【能力提升】图157．如图15所示，带电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则()A．在前t2时间内，电场力对粒子做的功为Uq4B．在后t2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC．在粒子下落前d4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前d4和后d4的过程中，电场力做功之比为2∶18.图16如图16所示，在真空中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m，带电荷量为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋1滴油滴刚好能飞离电场，假设落到A板的油滴的电荷量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则()A．落到A板的油滴数N＝3Cdmg4q29B．落到A板的油滴数N＝Cdmg4q2C．第N＋1滴油滴经过电场的整个过程中增加的动能为mgd8D．第N＋1滴油滴经过电场的整个过程中减少的机械能为3mgd8题号12345678答案9.(北京高考)两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求(1)极板间的电场强度E；(2)α粒子在极板间运动的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.10.图17如图17所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带负电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子的落点距O点的距离为l2.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子落在竖直屏上的范围并在图中画出．10学案30带电粒子在电场中的运动(一)【课前双基回扣】1．A[据qU＝12mv2可得v＝2qUm，对四种粒子分析，质子的qm最大，故选项A正确．]2．C[由偏转角tanθ＝qlU/mv20d可知在确定的偏转电场中l，d确定，则偏转角与q/m和v0有关．]3．D[加图示偏转电压后，光斑将在x轴方向向一侧匀速运动，然后回到O点重复这一运动；y轴方向，偏转电压恒定，所以光斑在y轴方向位移恒定．D正确．]4．D5．AB[电子在加速电场中加速时：U0e＝12mv2而进入偏转电场时，它的偏转位移(在竖直方向上的位移)y＝12at2＝12·Uedm·l2v2＝Ul24dU0.由上式可知：偏转电压U增大，y增大；加速电压U0减小，y增大；d减小，y增大，而y与q、m无关．]6．A[从图中落点可知，C到达下极板时间最短，A到达下极板时间最长，即tCtBtA，由y＝12at2可知，aCaBaA，根据牛顿第二定律，F合CF合BF合A；结合题中三者带电性质，可知，C带负电，B不带电，A带正电，三电荷运动至下极板过程中，根据动能定理得WCWBWA，故ΔEkCΔEkBΔEkA，而初动能相同，所以到达下极板时，EkCEkBEkA.综上，A正确，B、C、D错．]思维提升1．用运动学公式和牛顿定律处理带电粒子在电场中的直线运动时，只适用于匀强电场；而动能定理可适用于匀强电场，也可用于非匀强电场，因而一般用公式qU＝12mv2分析带电粒子在电场中的加速问题．2．据W＝qU知，电场力对带电粒子做的功，只与初、末位置间的电势差有关，而与电场强度、两点间的距离无关．3．带电粒子在电场中运动时，是否考虑重力应具体分析．一般情况下，微观粒子(电子、11质子)不计重力，宏观颗粒(油滴、小球)应考虑重力．4．带电粒子在电场中的偏转是类平抛运动