精品解析江苏省扬州市20182019高二第二学期期末文科数学试题解析版

扬州市2018-2019学年度第二学期期末检测试题高二数学（文科）一、填空题1.已知集合113,,2,44AB，则AB_____．【答案】14【解析】【分析】AB表示的是属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，集合A，B已知，则可得交集。【详解】由题得1{}4AB.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题。2.设复数z满足z42ii（i为虚数单位），则z的虚部为___．【答案】3【解析】【分析】先根据已知求出z，然后可直接知道z的虚部。【详解】由题得z=-4+3i，故z的虚部为3.【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题。3.若幂函数yfx的图像经过点1,93，则2f_____．【答案】14【解析】【分析】()fx为幂函数，则有()yfxx，图像经过点1,93，代入幂函数可解得，确定()fx，即可求出(2)f。【详解】由题得1()93，解得2，故幂函数解析式为2()yfxx，则21(2)(2)4f.【点睛】本题考查幂函数，属于基础题。4.已知角的终边经过点8,Py，且4cos5，则y的值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据题意可知直角坐标系内点的坐标表示的锐角三角函数2284cos58y，可直接求出y的值。【详解】由题得2284cos58y，解得6y.【点睛】本题考查任意角的三角函数，属于基础题。5.fx为定义在R上的奇函数，且2fxfx，则102f_____．【答案】0【解析】【分析】根据已知将x=x+2代入等式可得(4)(2)[()]()fxfxfxfx，可知()fx为周期T=4的周期函数，化简102f，再由奇函数的性质可得其值。【详解】由题得(4)(2)()fxfxfx，则有(102)(2542)(2)fff，因为()fx为定义在R上的奇函数，那么(0)0f，则(02)(0)0ff，故(102)0f.【点睛】本题考查奇函数的性质和周期函数，属于常见考题。6.设aR，若复数22iai在复平面内对应的点位于直线yx上，则a_____．【答案】6【解析】【分析】先化简复数22iai，由它在复平面内对应的点的位置可知其实部与虚部的关系为“ba”，则可求得复数中未知量a的值。【详解】由题得2222(4)iaiaai，再由其实部和虚部的关系可得(22)(4)aa，解得6a.【点睛】本题考查复数的几何意义及其代数形式的乘法运算，属于基础题。7.若直线1:2340lxay与直线2:210laxay垂直，则实数a的值为___．【答案】43或0【解析】【分析】分两种情况进行讨论：1，当0a时，直线1l的斜率不存在，此时直线21:2ly，12,ll垂直，满足题意；2，当0a时，若a=2，直线1l的斜率为13，2l垂直于x轴，两条直线不垂直，故2a，此时1l斜率为23a，2l的斜率为2aa，由两直线垂直，斜率乘积为-1可求得a的值。【详解】由题，当0a时，直线1l垂直于x轴，直线2l为12y垂直于y轴，12,ll垂直，满足题意；当0a时，若a=2，直线1l的斜率为13，2l垂直于x轴，两条直线不垂直，故2a，此时12,ll的斜率分别为23a和2aa，两直线垂直，则有2()132aaa，解得43a，综上实数a的值为0或43.【点睛】本题考查两直线位置关系，两直线垂直斜率关系为121kk，此题要注意斜率不存在的情况。8.“12x”是“3x”的____条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．【答案】充分不必要【解析】【分析】据题意“12x”解得13x-，由此可判断它与“3x”的关系。【详解】由“12x”解得13x-由题得“12x”“3x”，但“3x”不能推出“12x”，故“12x”是“3x”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题。9.已知函数()sin()0,0,||2fxAxA的图像上有一个最高点的坐标为3,2，点7,2是其一个相邻的最低点，则此函数解析式fx____．【答案】()2sin44fxx【解析】【分析】由图确定,AT，由2T可得，再根据点7,2计算出的值，即得解析式。【详解】由题得2(2)22A，(73)28T，24T，点7,2是函数的一个最低点可得372()42kkZ，则2()4kkZ，因为||2，所以4，故函数解析式()2sin()44fxx.【点睛】本题考查求函数()sin()fxAx的解析式，属于基础题。10.观察式子222131151,122233，222111712344……，则可归纳出222111123(1)n____．【答案】211nn【解析】分析：根据已知中，分析左边式子中的数与右边式子中的数之间的关系，由此可以写出结论.详解：根据题意，每个不等式的右边的分母是1n，不等号的右边的分子是21n+，所以22221111211234(1)1nnn，所以答案是211nn.点睛：该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真分析式子中出现的量之间的关系，以及对应的式子的特点，得出结果.11.已知函数229sincos()sinxxfxx，2,63x，则fx的值域为____．【答案】2311,2【解析】【分析】先将函数化简整理1()9sinsinfxxx，2,63x，则1sin(,1]2x，根据函数性质即可求得值域。【详解】由题得1()9sinsinfxxx，1sin(,1]2x，令sintx，1(,1]2t，构造函数1()gttt，求导得21'()1gtt，则有当(,1)t时，'()0gt，()gt单调递减，当(1,)t时，'()0gt，()gt单调递增，t=1时，'()0gt，为()gt的极小值，故由1(,1]2t可得5()[2,)2gt，又()9()fxgx，则()fx的值域为23[11,)2.【点睛】本题考查求三角函数的值域，运用了求导和换原的方法。12.已知直线:230lxkyk过定点P，过点P作圆22:4470Cxyxy的两条切线，切点分别为AB、，则直线AB的方程为_____．【答案】45170xy【解析】【分析】先求定点(2,3)P，再根据两圆方程相减，即得直线AB的方程。【详解】整理直线方程(2)(3)0xky可知定点(2,3)P，由题得直线l所过的定点(2,3)P，圆C：22(2)(2)1xy，直线AB可以看作圆C与以AP为半径P为圆心的圆的交线，40AP，以AP为半径P为圆心的圆为22(2)(3)40xy，两圆做差后得45170xy，即为直线AB的方程。【点睛】本来考查直线和圆的位置关系，关键在于转化为求两圆的公共弦。13.设fx是0,上的单调函数，且对任意(0,)x，都有2()log11ffxx，若0x是方程()()8fxfx的一个解，且*0(2,1),xaaaN，则a的值为_____．【答案】3【解析】【分析】先根据题意求fx函数解析式，再根据导数研究新函数21()logln2gxxx性质，进而确定a的值。【详解】根据题意fx是0,上的单调函数，且在定义域内都有2()log11ffxx，则可知2()logfxx的值为一个常数C，即()11fC，故2()log11fCCC，解得8C，则函数解析式为2()log8fxx，21()'()log88ln2fxfxxx，即21log0ln2xx，构造新函数2111()log(ln)ln2ln2gxxxxx，求导得2111'()()0ln2gxxx，函数()gx单调递增，因为1(1)0ln2g，1(2)102ln2g，0()0gx，故012x，又*0(2,1),xaaaN，所以3a。【点睛】本题考查求函数原函数和用导函数判断函数单调性，根据函数根的范围确定参数值，运用了零点定理，有一定的难度。14.设函数32231,0()2,0axxfxxxxxx的图像上存在两点PQ、，其中点P在y轴右侧，且线段PQ与y轴的交点恰好是线段PQ靠近点P的一个三等分点.若OP和OQ斜率之和等于3，则实数a的取值范围是____．【答案】2,【解析】【分析】根据设点2(,31)aPxxx，得点32(2,844)Qxxxx，再根据OP和OQ斜率之和等于-3得4324242(0)axxxxx，最后根据函数单调性确定a的取值范围。【详解】由题P在y轴右侧，故设点2(,31)aPxxx，点32(2,844)Qxxxx，则OP斜率为2213OPakxx，OQ斜率为2422OQkxx，再由OP和OQ斜率之和为-3可得222134223axxxx，整理得4324242(0)axxxxx，令432()4242(0)gxxxxxx，32'()166810(0)gxxxxx则g(x)在(0,)x上单调递增，故()2gx，那么a的取值范围是(2,).【点睛】本题考查由两条直线的斜率关系求参数的取值范围，解题关键在于设出点的坐标来表示斜率，和用分离参变量的方法求其取值范围，有一定的综合性。二、解答题。15.已知复数3()zmimR，且(1+3i)z为纯虚数.（1）求复数z；（2）若z=(2-i)w，求复数w的模w.【答案】（1）3iz（2）||2w【解析】【分析】（1）将复数3zmi代入(1+3i)z，令其实部为0，虚部不为0，可解得m，进而求出复数z；（2）先根据复数的除法法则计算w，再由公式22||||zabiab计算w的模。【详解】解：（1）(13)(3)(33)(9)imimmi(13)iz是纯虚数330m，且90m1,3mzi（2）3(3)(2)5512(2)(2)5iiiiwiiii.22||112w.【点睛】本题考查复数的概念和模以及复数代数形式的乘除运算，属于基础题。16.已知命题:pxR，使2(1)10xax；命题:[2,4]qx，使2log0xa.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,3（2）[1,1](3,)【解析】【分析】（1）若p为假命题，2(1)40a，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围。【详解】解：（1）由命题P为假命题可得：2(1)40a，即2230aa，所以实数a的取值范围是1,3.（2）pq为真命题，pq为假命题，则pq、一真一假.若p为真命题，则有1a或3a，若q为真命题，则有1a.则当p真q假时，则有3a当p假q真时，则有11a所以实数a的取值范围是[1,1](3,).【点睛】本题