解斜三角形的应用1

高考网第二十一教时教材：解斜三角形的应用，课本《实习作业》《教学与测试》78、79课目的：要求学生能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力。过程：一、《教学与测试》P163第78课例一如图，货轮在海上以40km/h的速度沿40方位角航行，为了确定船位，船在B点观察A的方位角为110，航行半小时后到达C点，观察A的方位角为65，则货轮到达C点时与灯塔A的距离是多少？解：在△ABC中，30),(202140BACkmBCACB=(180-40)+65=105∴A=180-(30+105)=45由正弦定理：)(21045sin30sin20sinsinkmAABCBCAC答：从略例二如图所示，有两条相交成60角的直路','yyxx交点是O，甲、乙分别在OyOx,上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿'xx的方向，乙沿'yy的方向步行1．起初两人的距离是多少？2．用包含t的式子表示t小时后两人的距离3．什么时候两人的距离最短？解：1．设甲、乙两人最初的位置是A、B则|AB|2=|OA|2+|OB|22|OA||OB|cos60=7211321322∴|AB|=)(7km2．设甲、乙两人t小时后的位置分别为P，Q则|AP|=4t,|BQ|=4t当430t时|PQ|2=60cos)41)(43(2)41()43(22tttt当43t时|PQ|2=120cos)41)(34(2)41()34(22tttt上面的式子是一致的，∴|PQ|2=724482tt即：|PQ|=724482tt3．∵|PQ|2=724482tt4)41(482t当41t时即15分钟末PQ最短，最短距离为2km二、课本P1355—11《实习作业》例一、例二提出问题，讲测量的过程及理由，最后计算三、补充例一如图，如果三个力平衡321,,FFF，并且2F和3F,1F和3F,1F和2F的夹角分别是,,,1．求证：sin||sin||sin||321FFF2．如果kgF100||1,=150,=90求||2F和||3F证：∵三个力平衡∴以1OF,2OF为边的平行四边形21DFOF对角线||OD=|3DF|在△DOF1中,||1DF=|2OF|ODF1=180DOF1=180DOF1=180由正弦定理：)180sin(||1OF)180sin(||1DF)180sin(||OD北北BCA11014065QPOABxx’yy’OF1F2F3D高考网即：sin||sin||sin||321FFFkgF33100||2kgF33200||3四、作业：《教学与测试》P164练习题