课时提升作业八1221

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)函数的表示法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=-B.f(x)=C.f(x)=3xD.f(x)=-3x【解析】选B.设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=.2.函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的定义域是()A.RB.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,0)【解析】选C.由图象知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞).3.(2015·威海高一检测)已知f=2x+3,且f(m)=6,则m等于()A.-B.C.D.-【解析】选A.令x-1=t,则x=2(t+1),所以f(t)=4(t+1)+3=4t+7,所以f(x)=4x+7,由f(m)=6得4m+7=6,所以m=-.【一题多解】选A.由2x+3=6得x=,所以m=x-1=×-1=-.4.已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是()【解析】选D.根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为{y|0≤y≤2},不符合题意,而C中当0≤x2时,一个自变量x对应两个不同的y,不是函数.5.如果f=,则当x≠0,1时,f(x)=()A.B.C.D.-1【解析】选B.令=t(t≠0,t≠1),所以x=.所以f(t)==·=,所以f(x)=(x≠0,x≠1).【误区警示】用换元法求函数的解析式时,要注意新元的范围,否则易出错.【补偿训练】已知x≠0,函数f(x)满足f=x2+,则f(x)的表达式为()A.f(x)=x+B.f(x)=x2+2C.f(x)=x2D.f(x)=【解析】选B.因为x≠0,f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2(x≠0).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·郑州高一检测)已知g(x-1)=2x+6,则g(3)=.【解析】因为g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8,所以g(3)=2×3+8=14.答案:14【一题多解】本题还可用以下方法求解:因为g(x-1)=2x+6,所以g(3)=g(4-1)=2×4+6=14.答案:14【补偿训练】已知f(2x+1)=x2-2x,则f(5)=.【解析】令2x+1=5,则x=2,代入已知条件可得f(5)=22-2×2=0.答案:07.(2015·荆门高一检测)若f(x)是一次函数,f(f(x))=4x-1,则f(x)=.【解析】设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1.所以解得或所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.答案:2x-或-2x+18.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f的值等于.【解析】因为f(3)=1,所以=1,所以f=f(1)=2.答案:2【补偿训练】已知f(x)=π(x∈R),则f(π2)等于()A.π2B.πC.D.不确定【解析】选B.由题意知函数f(x)为常函数,所以f(π2)=π.三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数解析式:(1)(2015·温州高一检测)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x).(2)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.【解析】(1)由题意,设函数为f(x)=ax+b(a≠0),因为3f(x+1)-f(x)=2x+9,所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,即2ax+3a+2b=2x+9,由恒等式性质,得所以a=1,b=3.所以所求函数解析式为f(x)=x+3.(2)设x+1=t,则x=t-1,f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即f(t)=t2+2t-2.所以所求函数为f(x)=x2+2x-2.10.作出下列函数的图象:(1)y=1-x,x∈Z.(2)y=x2-4x+3,x∈[1,3].【解析】(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=()A.-2x+1B.2x-C.2x-1D.-2x+【解析】选D.由f(x)+2f(-x)=2x+1,①可得f(-x)+2f(x)=-2x+1,②②×2-①得,3f(x)=-6x+1,所以f(x)=-2x+.2.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)【解析】选A.由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C;又当xb时,f(x)0,排除D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.f(x)为一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为.【解题指南】设出一次函数f(x)的解析式f(x)=ax+b(a≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得关于a,b的方程组,解出即可.【解析】设一次函数f(x)=ax+b(a≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得即解得a=3,b=-2.所以f(x)=3x-2.答案:f(x)=3x-24.(2015·台州高一检测)函数f(x)满足f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)=.【解析】令t=x+1,得x=t-1,则f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2).所以f(x)=(x-1)·(x+2).答案:·三、解答题(每小题10分,共20分)5.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.【解题指南】对y赋值,得到关于f(0)的结论,利用条件f(0)=1,求出f(x)的解析式.【解析】因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x,有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,所以f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,即f(x)=x2+x+1.【拓展延伸】赋值法求函数解析式(1)适用范围:通常给出一个函数方程及一些特殊值的函数值,然后求出函数解析式.(2)解决策略:根据需要给式子中的变量赋予特殊的意义,可以是特殊值,也可以是两个变量之间的某种特殊的关系,从而达成最终的目标.6.画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0),f(1),f(3)的大小.(2)若x1x21,比较f(x1)与f(x2)的大小.(3)求函数f(x)的值域.【解析】f(x)=-(x-1)2+4的图象,如图所示:(1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以f(1)f(0)f(3).(2)由图象可以看出,当x1x21时,函数f(x)的函数值随着x的增大而增大,所以f(x1)f(x2).(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)=4,所以函数f(x)的值域为(-∞,4].【延伸拓展】利用函数的图象解决有关问题的注意点函数的图象可以形象地反映函数的性质,通过观察图象可以确定图象的变化趋势,便于数形结合解决问题.利用图象时,要注意图象中标出的关键点.关闭Word文档返回原板块