课时提升作业十七2122

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十七)习题课——指数函数及其性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·佳木斯高一检测)函数f(x)=ax+(a0且a≠1)是()A.奇函数也是偶函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.奇函数【解析】选B.因为f(-x)=a-x+=ax+=f(x),故该函数为偶函数.2.已知函数f(x)=,则函数在(0,+∞)上()A.单调递减且无最小值B.单调递减且有最小值C.单调递增且无最大值D.单调递增且有最大值【解析】选A.由于3x0,则3x+22,0,故函数f(x)=在(0,+∞)上既无最大值也无最小值,而y=3x单调递增,故f(x)=在(0,+∞)上单调递减.3.(2015·烟台高一检测)函数y=ax-a(a0,a≠1)的图象可能是()【解析】选C.若a1,则y=ax-a应为增函数,且与y轴的交点为(0,1-a),因为a1,所以1-a0,即与y轴的交点在x轴的下方,故选项A不正确,当y=0时,x=1,即与x轴的交点为(1,0),故选项B不正确.当0a1时,函数为减函数,且与y轴的交点为(0,1-a)且01-a1,故选项C正确.4.已知f=a-x(a0,且a≠1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是()A.a0B.a1C.a1D.0a1【解析】选D.因为f=a-x=,f(-2)f(-3),所以1,解得0a1.5.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为()A.a2B.2C.D.【解题指南】由奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,知f(x)+g(x)=ax-a-x+2,g(x)-f(x)=a-x-ax+2,故g(x)=2,f(x)=2x-2-x,由此能够求出f(2).【解析】选D.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x),因为f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①所以f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,所以g(x)-f(x)=a-x-ax+2,②①+②,得2g(x)=4,所以g(x)=2.因为g(b)=a,所以a=2.所以f(x)=2x-2-x+2-g(x)=2x-2-x.所以f(2)=22-2-2=4-=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,那么x,y间的函数关系式为.【解析】经过1年树林中有木材30000(1+5%)m3,经过2年树林中有木材30000(1+5%)2m3,经过x年树林中有木材30000(1+5%)xm3.故x,y间的函数关系式为y=30000(x∈N*).答案:y=30000(x≥0)【补偿训练】一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则n年后这批设备的价值为.【解析】经过1年后设备的价值为a(1-b%)万元;经过2年后设备的价值为a(1-b%)2万元;经过3年后设备的价值为a(1-b%)3万元;故经过n年后设备的价值为a(1-b%)n万元.答案:a(1-b%)n(n∈N*)7.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是.【解析】因为函数y=0.8x是R上的单调减函数,所以ab.又因为a=0.80.70.80=1,c=1.20.81.20=1,所以ca.故cab.答案:cab【补偿训练】,34,的大小关系为()A.34B.34C.34D.34【解析】选A.因为=,=32,而3432,故34.8.已知f(x)=x2,g(x)=-m.若对任意x1∈[-1,3],总存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则实数m的取值范围是.【解题指南】由对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),可知f(x)min≥g(x)min,结合二次函数及指数函数的性质可求.【解析】因为对任意x1∈[-1,3],f(x)min=0,因为x2∈[0,2],g(x)=-m∈,因为对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),所以f(x)min≥g(x)min,所以0≥-m,所以m≥.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.比较下列各组值的大小:(1)1.8-0.1,1.8-0.2.(2)1.90.3,0.73.1.(3)a1.3,a2.5(a0,且a≠1).【解析】(1)由于1.81,所以指数函数y=1.8x在R上为增函数.所以1.8-0.11.8-0.2.(2)因为1.90.31,0.73.11,所以1.90.30.73.1.(3)当a1时,函数y=ax是增函数,此时a1.3a2.5;当0a1时,函数y=ax是减函数,此时a1.3a2.5,故当0a1时,a1.3a2.5;当a1时,a1.3a2.5.10.(2015·福州高一检测)若ax+1(a0,且a≠1),求x的取值范围.【解题指南】由于a0,且a≠1,可对a分为0a1和a1两种情况讨论求解.【解析】因为ax+1,所以ax+1a3x-5,当a1时,可得x+13x-5,所以x3.当0a1时,可得x+13x-5,所以x3.综上,当a1时,x3;当0a1时,x3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·杭州高一检测)若-1x0,则下列不等式中成立的是()A.5-x5xB.5x5-xC.5x5-xD.5-x5x【解析】选B.因为-1x0,所以5x1,1,故5x,又因为5-x=,-1x0,所以,即5-x,所以5x5-x.【补偿训练】已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()A.cabB.abcC.bacD.cba【解析】选D.对于指数函数y=ax,若x0,则当0a1时,有ax1;当a1时,有0ax1.所以01,1,1.又因为函数y=在R上是减函数,且--,所以.综上知,即cba.2.(2015·黄石高一检测)f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[2,+∞)D.(-∞,2]【解析】选B.由于f(x)=在R上是增函数,所以当x=0时,0+a≤1,所以a≤1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·南昌高一检测)已知函数f=ax在x∈[-2,2]上恒有f2,则a的取值范围为.【解题指南】对a分为a1和0a1两种情况讨论求解.【解析】当a1时,函数f=ax在[-2,2]上单调递增,此时f≤f=a2,由题意可知a22,所以1a.当0a1时,函数f=ax在[-2,2]上单调递减,此时f≤f(-2)=a-2,由题意可知a-22,所以a1.综上所述,所求a的取值范围是∪(1,).答案:∪(1,)4.(2015·厦门高一检测)对于函数f的定义域中的任意的x1,x2(x1≠x2),有如下的结论:①f(x1+x2)=f·f;②f=f+f;③0;④0.当f=10x时,上述结论中正确的是(填序号).【解题指南】利用指数幂的有关运算以及指数函数的单调性进行判断.【解析】因为f=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=1=1·1=f·f,所以①正确;因为f=1≠1+1=f+f,所以②不正确;因为f=10x是增函数,所以f-f与x1-x2同号,所以0,所以③正确,④不正确.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)5.求函数y=的定义域、值域和单调区间.【解析】定义域为R.令t=x2-3x+2=-,t∈,所以值域为.因为y=在R上是单调减函数,所以y=在上为单调增函数,在上是单调减函数.【拓展延伸】指数型复合函数的单调性的求解步骤(1)求定义域:依据题意明确研究范围.(2)拆分:把原函数拆分成几个基本函数.(3)定性质:分层逐一求单调性.(4)下结论:根据复合函数的单调性法则即“同增异减”,得出原函数的单调性.6.(2015·长沙高一检测)已知函数f(x)=1+.(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.【解析】(1)由f(x)=1+可得,2x-1≠0,所以x≠0.所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}.(2)设x1,x2∈(-∞,0)且x1x2.f(x1)-f(x2)=-=因为x1,x2∈(-∞,0)且x1x2,所以且1,1.所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(-∞,0)上为减函数.关闭Word文档返回原板块