辽宁省沈阳市2013年高三教学质量监测二数学理试题高中数学练习试题

12013年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学(理科)命题：沈阳市第31中学李曙光东北育才学校牟欣沈阳市第20中学何运亮东北育才学校刘新风沈阳铁路实验中学倪生利沈阳市第11中学朱洪文主审：沈阳市教育研究院周善富注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数311iiz（i为虚数单位）对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知非空集合,AB，全集BAU，集合BAM，集合(NB）（A），则（）A．MNMB．NMC．MND．MN3．等差数列na的前n项和为nS，若154a，555S，则过点P(3，3a)，Q（4，4a）的直线的斜率为（）A．4B．41C．－4D．－144．执行如图所示的程序框图，若输入2a，则输出的结果为()A．3B．4C．5D．65．椭圆C:2214xy与动直线l：22210mxymmR，则直线l与椭圆C交点的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定6．“1a”是“6(1)ax的展开式的各项系数之和为64”的()开始输入a1,0iS5iSSa1aa1ii输出S结束是否2A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）8．在等比数列na中，对于n*N都有nnnaa321，则621aaa（）．A．113)3(B．133)3(C．53D．639．已知关于x的方程11lg=21lgxaa有正根,则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．11010（，）C．1(,1)10D．10（，）10．已知点O为ABC外接圆的圆心，且0OAOBCO,则ABC的内角A等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．函数()sin()fxAx（0A,0）的图像在]43,23[上单调递增，则的最大值是（）．A．21B．43C．1D．212．定义在)2,0(上的函数)(xf，'fx是它的导函数，且恒有xxfxftan)()(成立，则（）．A．3()2()43ffB．(1)2()sin16ffC．2()()64ffD．3()()63ff第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.主视图左视图ABCD313．20cos2cossinxdxxx.14．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有种放法．(用数字作答)15．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为12,FF，且它们在第一象限的交点为P，12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形．若110PF，双曲线的离心率的取值范围为1,2．则该椭圆的离心率e的取值范围是．16．三棱锥BCDA的外接球为球O，ABC与ACD都是以AC为斜边的直角三角形，BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形,且2BD，向量DA与AB的夹角为32，则球O的表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为cba,,，且1coscosaAbC.（1）求角A；（2）若1a，求ABC的面积S的最大值．18.(本小题满分12分)如图甲，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿其对称轴1OO折成直二面角，如图乙.（1）证明：AC⊥1BO；（2）求二面角O－AC－1O的大小.19.(本小题满分12分)在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表:平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学(人数)1246224女同学(人数)081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表:几何类代数类合计男同学(人数)16622女同学(人数)81220合计241842据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握?（2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中.①求在这名学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；②记抽取到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望()EX.下面临界值表仅供参考：)(2kxP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22112212211212()nnnnnnnnn）20.(本小题满分12分)已知抛物线2:,Cyx过点001,08Axx作直线l交抛物线于点QP,（点P在第一象限）.（1）当点是抛物线的焦点，且弦长2PQ时，求直线l的方程；5（2）设点关于x轴的对称点为M,直线PM交x轴于点，且.BPBQ求证：点的坐标是0,0,x并求点到直线l的距离d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数232()ln()2xfxaxaa，aR且0a．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0a时，若2212aaxxaa，证明:22121()()2fxfxaaxx.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,PA是过点A的直线,且ABCPAC.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)如果弦CD交AB于点E,8AC,5:6:EDCE,3:2:EBAE,求直径AB的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是0422xyx，圆心为C．在以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C：43sin与圆C相交于,AB两点．（1）求直线AB的极坐标方程；6（2）若过点C(2,0)的曲线C2:32212xtyt(t是参数)交直线AB于点D,交y轴于点E，求|CD|:|CE|的值.24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()1fxx．（1）解不等式:1()(1)2fxfx；（2）若0＞a，求证：()()faxafx≤()fa.2013年沈阳市高中三年级教学质量监测（二）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．7一、选择题123456789101112参考答案DBABCBCDCACD5．C动直线l即为：112ymx，动直线过定点11,2，该点在椭圆内部，所以总有两个交点，选C.8．提示：由题知，123456aaaaaa3334aa236(3)3，选Ｄ.9．提示：由题只须1lg(0,1)1lgaa，解得lg(1,0)a，从而实数a1(,1)10，故选C.11．提示：（方法一）令xt，原题等价于函数sinyt的图像在[,]24上单调递增．如图：只须22，从而1．选Ｃ.（方法二）因为0＞A,0＞,所以函数()sin()fxAx的增区间满足：kxk2222，化简得kxk2222kZ.又因为函数()sin()fxAx在]43,23[上单调递增，所以]43,23[kk22,22，解得kk4182，所以1，即的最大值为1.12．提示：由xxfxftan)()(得cos()sin()0xfxxfx可见2cos()sin()0sinxfxxfxx，即函数()sinfxx在)2,0(上单调递增,所以选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．014．11215．12e3516．313．提示：因cos2cossincossinxxxxx，所以20cos2cossinxdxxx20(cossin)xxdxyx··22820(sincos)|110xx.14．提示：（方法一）令甲、乙两个笔筒，放入甲筒里的情况共有四种，每种情况里的方法数分别为27C，37C，47C，57C，从而共有23457777CCCC3538882112CCC．（方法二）将7支不同的笔放入两个不同的笔筒中，先将7支不同的笔分成两份，有两种情况，一是一份5支，另一份2支，有5272CC方法，二是一份4支，另一份3支，有4373CC方法，共有5243727356CCCC种方法，接着将两份笔分别放入两个不同的笔筒中有222A种方法，由分步计数原理得562112种方法.15．提示：设椭圆的长半轴长，半焦距分别为1,ac，双曲线的实半轴长，半焦距分别为2,ac，1122125112,25acaacacee（12,ee分别为椭圆和双曲线的离心率），又21,2e，则该椭圆的离心率的取值范围是12e35.16．提示：因为ABC与ACD都是以AC为斜边的直角三角形，所以AC的中点即是球O的球心.又因为BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，且2BD所以ABC与ACD全等，所以ADAB，又＞，＜ABDA=32，所以ABD为等边三角形，且边长为2，所以3AC，所以球O的半径为32，所以球O的表面积为3.三、解答题：本大题共70分.17．解：（1）解法①:由正弦定理可知sinsinaAbB,所以sin1cossincosAABC，……………………………………………………………2分即sincossinsincosACBBA，又因为在ABC中，sinsin(())sin()BACAC，……………………4分又sin()sincoscossinACACAC，所以sincossincoscossinsincosACACACBA，即cos(sinsin)0ACB，…………………………………………………………6分又因为在ABC中,sin0,sin0CB，所以cos0A，即2A.………………………………………………………8分9（方法二）:由余弦定理可知222cos2bcaAbc,222cos2bacCab，代入原式中，得