辽宁辽源市金鼎高级中学20162017年高二期末数学试题

绝密★启用前2016-2017学年度上学期高二年级期末考试数学考试时间：120分钟；总分：150分第I卷（选择题）一、选择题1．已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A.（﹣9，﹣4）B.（﹣14，15）C.（﹣9，4）或（15，﹣14）D.（﹣9，4）或（﹣14，15）2．已知圆22:(2)(1)3Cxy，从点(1,3)P发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（）A．43B．23C.43D．233．抛物线223yxx与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A.22(1)2xyB.22(1)(1)4xyC.22(1)1xyD.22(1)(1)5xy4．一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.37B.47C.33D.575．若221sinsincoscos0xxxx，则x不可能是()A.任何象限的角B.第一、二、三象限的角C.第一、二、四象限的角D.第一、三、四象限的角6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()(A)(B)(C)(D)7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为modNnm，例如102mod4.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于（）[来源:学科网ZXXK]A.20B.21C.22D.238．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．338石C．168石D．134石9．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A.613；B.713；C.413；D.1013.10．甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲丙之间的概率为（)A．21B．31C．41D．6111．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，6012．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（）（A）12（B）13（C）14（D）15第II卷（非选择题）二、填空题13．若角的终边与2400角的终边相同，则2的终边在第象限.14．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为__________．15．已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆．16．已知圆22:1Oxy，点00(,)Mxy是直线20xy上一点，若圆O上存在一点N，使得6NMO，则0x的取值范围是．三、解答题17．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.18．已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．（1）求点P的坐标满足的条件；（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．19．已知曲线C：22240xyxym，0为坐标原点．（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线230xy交于MN、两点，且OMON，求m的值．20．已知圆M的圆心为1,2M，直线4yx被圆M截得的弦长为2，点P在直线:1lyx上.（1）求圆M的标准方程；21．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，﹣3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．[来源:学科网ZXXK]22．（本小题满分12分）,AB是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记AOB且4sin5．（1）求B点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()的值．23．（本题满分8分）已知锐角,满足：sin)cos(3sin,且2（Ⅰ）求证：tan4)tan(;（Ⅱ）求tan的最大值.24．已知直三棱柱111ABCABC中，,DE分别为11,AACC的中点，ACBE，点F在线段AB上，且4ABAF．[来源:学科网ZXXK]（1）证：1BCCD；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得1//CD平面1BFM．25．某中学高三数学奥林匹克竞赛集训队的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求该集训队总人数及分数在[80，90）之间的频数；（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．二或四14．15．8016．2,017．（Ⅰ）0.30a；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.06．18．（1）x+y+z=3．（2）19．（1）5m；（2）125m.（1）由题意可知：222242442040DEFmm，解得：5m；（2）设1122,,,MxyNxy，由题意OMON，得到0OMONuuuvuuuvg，即：12120xxyy①，联立直线方程和圆的方程：22240230xyxymxy，消去x得到关于y的一元二次方程：251230yym，∵直线与圆有两个交点，∴22412450bacm，即3635m，即215m，又由（1）5m，∴215m，由韦达定理：1212123,55yyyy②，又点1122,,,MxyNxy在直线230xy上，∴112232,32xyxy，代入①式得：121232320yyyy，即12125690yyyy，将②式代入上式得到：363905m，解得：122155m，则125m．20．（1）12122yx（2）)2,1(或2,3【解析】（1）由直线与圆相交的弦长可求得圆的半径r，从而结合圆心得到圆的方程；（2）由点P在圆和直线上，可通过解方程组求得点P的坐标试题解析：（1）)21(，M到直线4xy的距离为221142122d，……………2分又直线4xy被圆M截得的弦长为2，所以圆M的半径为1222222r，……………4分∴圆M的标准方程为12122yx.……………6分（2）由QMMP4，得44QMMP，所以点P在圆162122yx上，……………8分又点P在直线1xy上，由1162122xyyx……………10分解得21yx或23yx，即点P的坐标为)2,1(或2,3.……………12分21．（1）y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|；（2）M坐标为（0，，0），或（0，，0）．22．（1）34,55；（2）53．【解析】试题分析：（1）根据角的终边与单位交点为（cos,sin），结合同角三角函数关系和4sin5，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简sin()2sin()22cos()，代入可得答案试题解析：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sin45．x=231sin5即B点坐标为：34,55（2）46sin()2sin()sin2cos555262cos()2cos3523．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）43【解析】试题分析：（Ⅰ）三角函数等式的证明一般从涉及到的角之间的联系入手，借助于两角和差的正余弦，二倍角等公式实现等价变形（Ⅱ）求tan的最大值时先将tan用另一变量表示，即转化为函数式，进而求函数最大值试题解析：（Ⅰ）由sin)cos(3])sin[(sin展开得到：sin)cos(4cos)sin(所以：tan4)tan(（Ⅱ）由：tan4tantan1tantan)tan(化简得：43tan1tan431tan4tan3tan2所以：tan的最大值为43,当且仅当21tan时取到24．（1）详见解析，（2）BE=4ME【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化证明结论：本题先从直棱柱定义出发得线面垂直1CC平面ABC，转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直AC面BCE，再一次转化为线线垂直后，用线面垂直判定定理转化为线面垂直BC面1ACC，最后得到结论；（2）线面平行探索性问题，一般利用线面平行性质与判定定理进行探求与论证：先将直线1CD平移到EA，这样要满足1//CD平面1BFM，只需满足EA平行平面1BFM中一条直线FM即可，而4ABAF，因此BE=4ME，找出点M位置后，再利用线面平行判定定理论证．试题解析：解：直三棱柱可知1CC平面ABC，AC平面ABC，所以1CCAC，又因为1,ACBECCBEE，1CC平面BCE，BE平面BCE，AC面BCE，[来源:Zxxk.Com]故ACBC，又在直三棱柱中，11,CCBCACCCC，AC平面1ACC，1CC平面1ACC，故BC面11,ACCCD在平面1ACC内，所以1BCCD（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，1BM，F1B，在BEA中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，[来源:学,科,网Z,X,X,K]又在面AA1C1C中，∵1CEAD且1//CEAD，∴C1D//AE，又MF//AE，所以1//CDMF，1CD/平面1BFM，FM平面1BFM，1//CD平面1BFM．25．（1）4（2）0.016（3）35【解析】（1）由茎叶图，根据频率=频数/样本容量的关系，求出全班人数以及分数在[80，90）之间的频数；（2）【解法一】根据平均数的定义计算即可，【解法二】利用频率分布直方图计算数据的平均数，再计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形高=频率/组距；（3）用列举法计算在[80，100]之间的试卷中任取2份的基本事件数以及至少有一个在[90，100]之间的基本事件数，计算对应的概率试题解析：(1)设集训队人数为n，则2250.08n，分数在[80，90）之间的频数为4--4分(2)[80，90）的矩形的高为：40.0162510------6分(3)[80，90）有4人，[8