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2016-2017学年西安中学第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题(共12小题)1.412角的终边在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解:41236052,∴412与52终边相同.故选:A.2.点(,)Axy是300角终边上异于原点的一点,则yx值为().A.3B.3C.33D.33【答案】B【解析】解:点(,)Axy是300角终边上异于原点的一点,则tan300tan(180120)tan120yxtan(18060)tan603.故选B.3.根据如下样本数据,得到回归方程ybxa,则().x345678y4.02.50.50.52.03.0A.0a,0bB.0a,0bC.0a,0bD.0a,0b【答案】B【解析】解:由题意可知:回归方程经过的样本数据对应的点附近,是减函数,所以0b,且回归方程经过(3,4)与(4,2.5)附近,所以0a.故选:B.4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于().否是输出SS≥15?n=n+1S=S+2n+nS=0,n=1结束开始A.18B.20C.21D.40【答案】B【解析】解:由程序框图知:算法的功能是求1222212nSn的值,∵1222122412915S,1232221232481232015S≥.∴输出20S.故选:B.5.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是().A.13B.12C.23D.34【答案】B【解析】解:设小明到达时间为y,当y在7:50至8:00,或8:20至8:30时,小明等车时间不超过10分钟,故201402P.故选:B.6.已知3sin5,4cos5,则角a所在的象限是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解:由3sin50得,角的终边在第一、或第二象限;再由4cos05得,角的终边在第二、或第三象限,综上,角所在的象限是第二象限.7.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条线段,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是().A.13B.12C.23D.34【答案】D【解析】解:由题意知,本题是一个古典概率,∵试验发生包含的基本事件为(2,3,4);(2,3,5);(2,4,5);(3,4,5),共4种;而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为(2,3,4);(2,4,5);(3,4,5),共3种;∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是34,故选D.8.下列函数中,既是以π为周期的奇函数,又是π0,2上的增函数的是().A.tanyxB.cosyxC.tan2xyD.sinyx【答案】A【解析】解:函数是以π为周期的奇函数,选项A正确,B是偶函数不正确;C的周期是2π,D是偶函数,tanyx在π0,2上的增函数正确;故选A.9.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为().酒精含量(mg/100ml)频率组距0.0200.0150.0100.0051009080706050403020OA.2160B.2880C.4320D.8640【答案】C【解析】∵血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,通过频率分步直方图知道属于醉驾的频率是(0.0050.01)100.15,∵样本容量是28800,∴醉驾的人数有288000.154320,故选C.10.方程cosxx在(,)内().A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根【答案】C【解析】方程cosxx在(,)内根的个数,就是函数yx,cosyx在(,)内交点的个数,如图,可知只有2个交点,故选C.y=cosxy=xy=-xyx011.已知1sin(75)2,则cos(15)().A.32B.32C.12D.12【答案】D【解析】∵1sin(75)2,∴1[90(75)]cos(15)2os,则1cos(15)cos(15)2.故答案为:12.12.从区间[0,1]随机抽取2n个数1x,2x,,nx,1y,2y,,ny构成n个数对11(,)xy,22(,)xy(,)nnxy,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为().A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn【答案】C【解析】解:由题意,22π12mn,∴4πmn.故选:C.二.填空题(共5小题)13.已知样本数据1x,2x,,nx的均值5x,则样本数据121x,221x,,21nx的均值为__________.【答案】11【解析】解:∵数据1x,2x,,nx的平均数为均值5x,则样本数据121x,221x,,21nx的均值为:52111;故答案为:11.14.点(1,2)P在角的终边上,则2tancos__________.【答案】10【解析】解:∵角的终边经过点(1,2)P,∴1x,2y,则tan2,5cos5,∴2tan10cos.故答案为:10.15.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为__________.【答案】25【解析】解:设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段,4条长度为1,4条长度为22,两条长度为2,∴这2个点的距离小于该正方形边长的概率为:42105P.故答案为:25.16.函数2cos3cos2yxx的最小值为__________.【答案】0【解析】解:令cosxt,则[1,1]t,换元可得232ytt,由二次函数的知识可知:函数232ytt在[1,1]t单调递减,∴当1t时,函数取最小值min1320y.故答案为:0.17.为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②10~20分钟;③20~30分钟;④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是__________.YN输出ST≤10000T=T+1S=S+1X≤20?输出XT=1S=0结束开始【答案】0.38【解析】解:由图知输出的S的值是运动时间超过20分钟的学生人数,由于统计总人数是10000,又输出的6200S,故运动时间不超过20分钟的学生人数是3800.事件“平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的”频率是3800=0.3810000.三.解答题(共4小题)18.已知角的终边过点(4,3)P(1)求sin,cos,tan的值.(2)求πsintan(π)2sin(π)cos(3π)a的值.【答案】(1)354534(2)54【解析】解:(1)∵角的终边过点(4,3)P,∴2233sin54(3);4cos5,3tan4.(2)由三角函数的定义知,2244cos54(3),33tan44,∴原式=costan15sin(cos)cos4.本题考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系的运用,属于中档题.19.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:82,81,79,78,95,88,93,84.乙:92,95,80,75,83,80,90,85.(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.【解析】(1)根据所给的数据,以十位做茎,个位做叶,做出茎叶图,注意图形要做到美观,不要丢失数据.(2)根据所给的数据做出两个人的平均数和方差,把平均数和方差进行比较,得到两个人的平均数相等,但是乙的方差大于甲的方差,得到要派甲参加.【解析】解:(1)作出茎叶图如下:9乙甲525300035812485789(2)根据所给的数据得到:1=(7879818284889395)=858x甲.1=7580808385909295)=858x乙(.2222221s=[(7885)(7985)(8185)(8285)(8485)8甲222&(8885)93859585]35()().222222221=[(7585)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085)(9285)]418s乙.∵=xx甲乙,22ss甲乙,∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.20.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率.;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.【解析】(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球,共有16种结果,满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数,可以列举出所有结果,根据古典概型概率公式得到结果.(2)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球,共有16种结果,满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除,列举出共有5种结果,得到概率.【解析】解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x,y,用x,y()表示抽取结果,则所有可能有1,1(),1,2(),(1,3),1,4(),2,1(),(2,2),(1,2),2,3)(,(2,4),3,1)(,(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种.(1)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种.故所求概率63188P.即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为38.(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2),共5种.故所求概率为516P.即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为516.21.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:(1)求频率分布直方图中a的值.(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.(3)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.成绩(分)频率组距100908070605002a3a6a7a【解析】(1)根据频率分布直方图求出a的值.(2)由图可知,成绩在[50,60)和[60,70)的频率分别为0.1和0
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