集合与函数概念自测题1

高考网本章自测题(一)(一)选择题1．设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是[]A．偶函数B．既奇又偶函数C．奇函数D．非奇非偶函数2．下列各组函数中，表示同一函数的是[]Af(x)x1g(x)Bf(x)g(x)1．＝－和＝．＝和＝xxxx211Cf(x)g(x)|x|Df(x)g(x)．＝和＝．＝和＝xxx232()3．对于x∈(0，1)的所有值，函数f(x)＝x2与其反函数f-1(x)的相应函数值之间一定成立的不等式是[]A．f(x)＜f-1(x)B．f(x)≥f-1(x)C．f(x)＝f-1(x)D．f(x)≤f-1(x)4．y＝f(x)是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y＝f(x)的图像上的是[]A．(a，－f(a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(－a))D．(－a，－f(a))5．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于[]高考网．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)6．已知y＝－x2＋2在[0，＋∞)上的反函数是y＝f-1(x)，则f-1(1)的值是[]A．1B．－1C1D．±．37．若f(x)＝x2－2x＋2(x≤1)，g(x)是f(x)的反函数，则g(x)是[]A．在(－∞，1]上递增的偶函数B．在(－∞，1]上递增的奇函数C．在[1，＋∞)上递减的偶函数D．在[1，＋∞)上递减的非奇非偶函数8y1．函数＝＋的值域是12x[]A．[0，1]B．[1，2]C．[－1，1]D．[0，2]9．函数f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是[]A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)10y()．函数＝－在区间－∞，＋∞上x2[]A．是增函数B．是减函数C．既是增函数又是减函数D．没有单调性(二)填空题1．已知函数f(x)＝3x＋b－2是奇函数，那么常数b________．高考网(xRx)．函数＝∈，且≠的反函数是．xx221123．函数y＝2(x2－2x)＋3在区间[0，3]上的最大值是________，最小值是________．4y．函数＝的定义域是．xxxx23||5．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式是________．6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝x2＋3x＋2，则f(x)＋g(x)＝________．(三)解答题1y．求函数＝的定义域和值域．xx222．讨论y＝ax3的单调性，并证明你的结论．3．设f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，又f(2a2＋a＋1)＞f(3a2－2a＋1)，求a的取值范围．4f(x)ag(x)1．若函数＝＋与函数＝＋互为反函数，321xbcx求a、b、c的值．参考答案(一)选择题1．(D)．解：已知函数y=x2的定义域不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．2．(C)．(1)解：(A)中，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x≠－1，两者定义域不同，是不同函数．(B)中f(x)的定义域是x≠0，g(x)的定义域是R．两者是不同函数．(D)中f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x≥0，两者是不同函数．(C)中，两者定义同，对应法则也同．是相同函数．3．(A)．解作出函数y=x2及其反函数f-1(x)在x∈(0，2)内的图像．由图像易得f-1(x)＞f(x)．4．(B)．解：∵x=a时，y=f(a)，∴(A)中点(a，－f(a))是错的．当x=－a时，y=f(－a)又∵f(－a)=f(a)，∴(B)中的点(－a，f(a))是对的，而(C)、(D)是错高考网的．5．(B)．解：当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－(－x)[1＋(－x)]=x(1－x)．选(B)．6．(A)．解法(一)：函数y=－x2＋2，x≥0的值域为y≤2，其反函数－≤∴．f(x)=2(x2)f(1)=111x解法(二)：由－x2＋2=1，得x=±1，∵x≥0，∴舍x=－1，故x=1，因此f-1(1)=1．7．(D)．解：∵f(x)=(x－1)2＋1(x≤1)，则f(x)值域为[1，＋∞)，且f(x)在(－∞，1]上是递减函数，故g(x)在［1，＋∞)上是递减函数且定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数．8(B)111y2．．解：∵≤－≤，值域为≤≤．12x9．(A)．解：∵f(－x)=f(x)，且在[0，＋∞)上为增函数，又π＞3＞2＞0，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(－π)＞f(3)＞f(－2)．10．(D)．(二)填空题1．2．解：∵f(x)为奇函数的充要条件是b－2=0，∴b=2．2f(x)=x(xRx)1．－－∈，且≠22112x3．9，1．解y=2(x－1)2＋1，x∈[0，3]．而1∈[0，3]，∴当x=3时，ymax=9，当x=1时，ymin=1．高考网(0)xx30x|x|0(x)0|x|xxRx022．，＋∞．解：由－＋≥＋≠－＋≥≠－∈＞12114∴函数的定义域为(0，＋∞)．5．y=x2－x＋1．6．－x2＋3x－2．解：f(x)－g(x)=x2＋3x＋2①，－f(x)－g(x)=x2－3x＋2②，①＋②得g(x)=－x2－2，①－②得f(x)=3x．(三)解答题1．解：由－x2＋x＋2≥0，得定义域为[－1，2]．令u(x)=－x2＋＋－－＋得≤≤，得值域为≤≤．x2=(x)0u(x)0y2129494323xxRxxf(x)f(x)=a(x12121213．证：任取两个值，∈，且＜，－－x)=a(xx)[(x)x]2312122－＋＋，x2234∵＜，∴－＜，［＋＋］＞，∴当xxxx0(x)x01212123x2234a＞0时，f(x1)＜f(x2)，y在R上为增函数，当a=0时，y为常数函数，当a＜0时，f(x1)＞f(x2)，y在R上为减函数．3．解：∵f(x)是R上的偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵2aa1=2(a)03a2a1=3(a)0f(2aa1)f(3a2a1)2aa13a2a10a322222222＋＋＋＋＞，－＋－＋＞，而且＋＋＞－＋，∴由＋＋＞－＋，得＜＜．147813234g(x)=1g(x)1g(x)g(x)=1．解：∵＋＋的值域≠，∴的反函数cx211==＋－－－＋＋－，又∵－＋－－＋＋－恒成立，比较对cxxxcxaxabxbxcx2212121312121高考网应项，得－－－－＋＋解得－，，．b=1a=ab3=1a=b=1c=612212c高考网