集合与函数概念自测题2

高考网本章自测题(一)选择题1M{x|x22}a．已知＝∈≥，＝π，则下列四个式子R①a∈M②{a}M③aM④{a}∩M＝π，其中正确的是[]A．①②B．①④C．②③D．①②④2．若A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同值的个数是[]A．1个B．2个C．3个D．4个3．满足{x|0＜x≤6，x为质数}M{x|0＜x≤6，x∈N*}的集合M的个数是[]A．4B．5C．7D．84．下列四个命题中，不正确的命题是[]A．若A∩B＝，则(CIA)∪(CIB)＝IB．若A∩B＝，则A＝B＝C．若A∪B＝I，则(CIA)∩(CIB)＝D．若A∪B＝，则A＝B＝5．有两个集合A、B，则A∩B＝A是A∪B＝B的[]A．充要条件B．充分但不必要条件高考网．必要但不充分条件D．既不充分也不必要的条件6．若集合M＝{x||3x－1|＜2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}则M∪N等于[]A．{x|x≥1}B．{x|x≤2}C{x|x2}D．－＜≤．137．二次函数y＝－3x2＋kx＋k＋1的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是[]Ak|643k643}B{k|k643k643}．｛－＜＜＋．＜－，或＞＋C{k|626k626}D{k|k626k626}．－－＜＜－＋．＜－－或＞－＋8．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q为真”、“p且q为假”、“非p”为真的是[]A．p：0＝，q：0∈B．p：等腰三角形都是锐角三角形q：正三角形都相似C．p：CV＝U，q：CVU＝D．p：不等式|x|＞x的解集是x＜0q：不等式|x|≤x的解集是9．不等式|x＋1|＋|x＋2|＜5的所有实数解地集合是[]A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－1＜x＜3}C．{x|－4＜x＜1}D{x|x}．－＜＜327210．若|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，则正数a的取值范围是高考网[]Aa2B0a2Ca2D．＞－．＜≤－．≥－．以上答案都不对555(二)填空题1．设I＝{a，b，c，d，e，f，g，h}，已知①CIA∪CIB＝{a，b，c，e，f，g，h}；②CIA∩B＝{c，g}；③CIB∩A＝{b，h}；则A＝________，B＝________．2．设全集I＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋1，2}，CIA＝{7}，则实数a＝________．3．若A＝{x|x2＋3x－10＜0}，B＝{x||x|＜3}，全集I＝R，则A∪CIB＝________．4．若不等式x2－ax－b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx2－ax－1＞0的解集为________．5．若不等式x2－(2a＋1)x＋a2＋a＜0的解集为A，x2－5x＋4≥0的解集为B，且AB，则a的取值范围是________．6．“不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R”的充要条件是________．(三)解答题1．解下列不等式：(1)413xx12－＞56x(2)|x2＋2|＞3|x|2．设I＝R，A＝{x||x|＞1}，B＝{x|x2＋4x＋3＜0}，求集合C，使其同时满足下列条件：(1)C(CIA∪B)∩Z(2)C有两个元素(3)C∩B≠3．集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}．已知A∪B＝A，A∩C＝C．高考网，m的值及集合B、C．4A{x|x1x30}B{x|xaxxa}2．已知集合＝－－≤，＝－≤－，且A∩B＝B，求实数a的取值范围．5kx2x2kxk4x16AaAa1A22．为何值时，关于的不等式＋＋＜的解集是．．由实数构成的集合满足条件：若∈，≠，则∈．6311xaR证明：(1)若2∈A，则集合A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集；(3)集合A中至少有三个不同的元素．参考答案(一)选择题1A()．注意∈与或这两种符号的涵义，明确元素与集合、集合与集合之间的关系，③元素a与集合M应该是属于关系而不是包含关系，④集合{a}与M的交集应该是一个集合而不是一个元素π，所以③、④都不正确．2CAB=ABAx=3x=22．由∪，可知，则满足题意的条件为或=xx=x=0x=1x=1x=0x=3x=3，解得±，或，或，由集合元素的互异性，舍去．∴或或－33C{235}M{12．由题意，原题可转化为求满足，，，，，，345，6}的集合M的个数，即求{1，4，6}的真子集个数，得23－1=74．B5AAB=AAB=BAB．∩，∪均表示．6CM={x|x1}N={x|1x2}MN．解不等式得－＜＜，≤≤，则∪13={x|x2}－＜≤137．C依题意，Δ＜0，即k2－4x(－3)·(k＋1)＜0，解得－6－＜＜－＋．26k626高考网．B9．C方法一：零点分段法．当x≤－2时，原不等式化为－x－1－x－2＜5，解得x＞－4；当－2＜x≤1时，原不等式化为－x－1＋x＋2＜5解得1＜5(恒成立)；当x＞1时，原不等式化为x＋1＋x＋2＜5，解得x＜1，∴原不等式的解集为{x|－4＜x＜1}．方法二：图像法，由绝对值不等式的几何意义，原题即求数轴上到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合．先找出到点－1和到点－2距离之和等于5的两个点－4和1，则由题意－4和1之间的点都满足条件，即到点－1和到点－2的距离之和小于5的点的集合为{x|－4＜x＜1}．10．B设不等式|x－2|＜a的解集为A，不等式|x2－4|＜1的解集为．化简得－＜＜＋，＞，－＜＜－或＜＜．依题意，对任意∈都有∈，∴．∴＋≤－－≤－＞BA={x|2ax2aa0}B={x|xx}xAxBAB2a2a5335350a或＋≤－≤＞≤－≤＋＞或≤－≤－＞＜≤－∴的取2a2a0a2a53023520522305aaaaaaa值范围是＜≤－．0a25(二)填空题1．{b，d，h}，{c，d，g}．用文恩图表示集合I，A，B的关系，如图所示的有关区域表示集合CIA∪CIB、CIA∩B、CIB∩A，并填上相应的元素，可得A={b，d，h}，B={c，d，g}．2．3依题意，a2－a＋1=7，解得a=－2或a=3．当a=－2时，高考网=1Ia=2a=3a1=4Aa=3＋－，∴－舍去．当时，＋∈，∴．3．{x|x＜2或x≥3}．解不等式得A={x|－5＜x＜2}，CIB={x||x|≥3}={x|x≥3或x≤－3}，∴A∪CIB={x|x＜2或x≥3}4{x|x}x=2x=3x=122．－＜＜－．依题意，，为方程－－1213axb042ab=093ab=0a=5b=6bxax106x5x10x22的两个根，可列方程组－－－－解得－，代入不等式－－＞，得－－－＞，解得－＜＜－．12135．a≤0或a≥4解不等式得A={x|a＜x＜a＋1}，B={x|x≥4或≤，∵，∴＋≤或≥即≤或≥．x1}ABa11a4a0a46．a＞0且b2－4ac＜0或a=b=0且c＞0．(三)解答题1(1)()10．解一：原不等式变形为－－＋－＞，整理得413562xxxxxxxxxxx22235567523－－－＋＜－＋－－＜．如图所示，原不等式的解集为：00()()()(){x|－5＜x＜2或3＜x＜7}．解二：原不等式变形为－－－＋＜，将不等式化为同解的不()0xxxx2223556等式组：x2x350x5x60x2x350x5x60x7x52x32222－－＞－＋＜或－－＜－＋＞＞或＜－＜＜或－＜＜＞或＜－＜＜或＜＜5x7x3x25x23x7解(三)：就分母大于0或小于0，把分式不等式转化成整式不等式．x2－5x＋6＞0时，41－3x＞x2－5x＋6或x2－5x＋6＜0时，41－3x＜x2－5x＋6，高考网以下步骤同解二．(2)解(一)平方法{x2|3|x|(x2)9xx4x49xx5x4222242242＋＞＋＞＋＋＞－＋＞－－＞＋－＋－＞0(x1)(x4)0(x1)(x1)(x2)(x2)022∴原不等式的解集为{x|x＜－2或－1＜x＜1或x＞2}解二原不等式可化为＋＞－＋＞－()|x|23|x||x|3|x|20(|x|2)(|22x|1)0|x|2|x|1x2x21x1－＞＞或＜＞或＜－或－＜＜解三：∵＋＞，∴原不等式可化为＋＞≥＋＞()x20x23|x|x0x23x222或＜＋＞－≤＜或＞或－＜＜或＜－＜－x0x23x0x1x21x0x2x22或－1＜x＜1或x＞2．解(四)图像法：在同一坐标系分别作出y=|x2＋2|和y=3|x|的图像．求出方程|x2＋2|=3|x|的根x1=1，x2=2，x3=－1，x4=－2．由图像及其要点求出不等式的解：x＜－2或－1＜x＜1或x＞2．2．化简集合A、B得A={x|x＞1或x＜－1}，B={x|－3＜x＜－1}，∴(CIA∪B)∩Z={x|－3＜x≤1，x∈Z}={－2，－1，0，1}CBC(CAB)Z2B2CI，∵∩≠，∪∩，∴－∈，－∈．∵有两C个元素，∴集合C为{－2，－1}或{－2，0}或{－2，1}．3．化商集合A、B得A={1，2}，B={x|(x－1)[x－(a－1)]=0}={1，高考网}AB=ABAa1=1a1=2a=2a=3B={1}B={12}AC=CCAC=C={1}C={2}C={12}C=m42=m8022m22－，∵∪，∴，∴－或－，即或，∴或，．∴∩，∴，∴或或或，．当时，－×－＜－＜＜22C={1}1m2=0m=3C={x|x3x2=0}2；当时，－＋．此时－＋={1，2}矛盾．∴C≠{1}．同理C≠{2}．当C={1，2}时，m=3，∴a=2a=3m=322m22B={1}{12}C={12}或，或－＜＜，或，，，或．4．化简集合A、B，得A={x|1≤x＜3}，B={x|(x－a)(x－1)≤0}AB=BBA．∵∩，∴．1a1B={x|ax1}BAa=12a=1B={1}A°当＜时，≤≤．∵，∴．°当时，．3a1B={x|1xa}BAa3a°当＞时，≤≤．∵，∴＜，∴的取值范围是1≤a＜3．5()12x102．解一：原不等式化为＋＋＋＋＜＋＋＋＋－＜224632463222xkxkxxkxkxx－＋－＋－＋＋＜．∵分母中＞，Δ－××226346322xkxkxx()0a=40=64432=－8＜0，∴4x2＋6x＋3＞0恒成立．∴2x2＋(6－2k)x＋(3－k)＞0．∵不等式的解集为R，a=2＞0，∴Δ＜0．即(6－2k)2－4×2(3－k)＜0，(k－3)2＋2(k－3)＜0，∴1＜k＜3．解(二)：∵分母中a=4＞0，Δ＜0，∴4x2＋6x＋3x＞0恒成立，∴原不等式可化为2x2＋2kx＋k＜4x2＋6x＋3．整理得2x2＋(6－2k)x＋3－k＞0，以下步骤同解(一)．6(1)2A=1A=11aA．证明：若∈，则－－∈，且－－－∈，112111()∴中必还有另外两个元素－和．A112高考网(2)aAa1A=a由已知，对任意∈，≠，均有－∈．若－，则11112aaa－＋成立，而此方程无实根，∴－≠，∴至少存在元素∈a1=0aa11aAa，且－∈，∴不可能是单元素集．11AA(3)aAa1