高一三角单元小结1

高考网一、基本概念、定义、公式：1、角是一条射线饶着它的端点旋转形成的几何图形，它由、、组成。2、角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。角的集合：终边在x轴上在y轴上在第一象限在第二象限在第二四象限在直线y＝x上3、弧度制：把叫1弧度的角。公式：|α|＝换算：180°＝弧度；1弧度＝度；1°＝弧度扇形：弧长L＝，面积S＝＝=4、任意角的三角函数：①定义：在角α终边上任取一点P(x，y)，它与原点的距离r＝（r0），六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数的定义域：sin、cos的定义域为；tan、sec的定义域为；cot、csc的定义域为。③三角函数值的符号：当在象限时，0sin；当在象限时，0cos；当在象限时，0tan。④三角函数线：如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则。过点A(1,0)作，交于点T，则。⑤同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：xyoMTPA高考网⑥诱导公式：―α(或2π―α)π+απ－α2kπ+αsincostan二、习题训练（一）选择题1、若角α满足sinαcosα0,cosα-sinα0,则α在()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D．第四象限２、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．1sin0.5B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5３、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为()A．32B．33C．3D．23４、(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件５、已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是()A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．６、以下各式能成立的是()A．sinα＝cosα＝12；B．cosα＝13且tanα＝2；C．sinα＝12且tanα＝33；D．tanα＝2且cotα＝－12７、cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin2(α－3π)tan(π＋α)·cos3(－α－π)的结果是()A．1B．0C．－1D．12８、设sin123°＝a，则tan123°＝()A．1－a2aB．a1－a2C．1－a21－a2D．a1－a2a2－1９、α为第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x值为()A．3B．±3C．－3D．－2高考网、若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα·cosα的值等于()A．865B．－865C．±865D．以上都不对（二）填空题：11、已知sinθ－cosθ＝12，则sin3θ－cos3θ＝．12、函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx＋cotx|cotx|的值域为．13、已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝．14、若θ满足cosθ21,则角θ的取值集合是．（三）解答题：15、已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？16、已知aa11sin，aax113cos，若x是第二象限角，求实数a的值.高考网、已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2)cotα.sin(π＋α)．(1)化简f(α)；(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．18、已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)sinθ1－cotθ＋cosθ1－tanθ的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．高考网参考答案：一、基本概念、定义、公式：略二、习题训练（一）选择题：BADBDCADCB（二）填空题：11．111612．{－2,0,4}13、22－1314、Zkkk,322,322提示：13、α为第三象限角，cos(75°＋α)＝13，∴sin(75°＋α)＝－223，cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－13，sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝223，∴原式＝22－13．（三）解答题：15、解：∵L＝2R＋αR，S＝12αR2．∴α＝2SR2．∴L＝2R＋2SR2R2－LR＋2S＝0．△＝L2－16S≥0S≤L216．故当α＝2．R＝L4时，Smax＝L216．16、解：依题意x是第二象限角，∴1sin0x，0cos1x，又1cossin22xx，从而得：)3(1)113()11()2(01131)1(111022aaaaaaaa由（3）解得1a或91a，把1a代入不符合不等式（1）故舍去，从而91a17．(1)f(α)＝－cosα．(2)f(α)＝265．(3)f(α)＝－12．18、解：依题得：sinθ＋cosθ＝3＋12，sinθcosθ＝m2．∴(1)原式＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θ－sinθ＋cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12；(2)m＝2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝32．(3)∵sinθ＋cosθ＝3＋12．∴|sinθ－cosθ|＝3－12．∴方程两根分别为32，12．∴θ＝π6或π3．