高一上数学各知识点梳理不等式的解法

2、不等式的解法一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．不等式1≤｜x－3｜≤6的解集是（）A．｛x｜－3≤x≤2或4≤x≤9｝B．｛x｜－3≤x≤9｝C．｛x｜－1≤x≤2｝D．｛x｜4≤x≤9｝2．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于（）A．{x|－1＜x＜3}B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}3．不等式|2x－1|＜2－3x的解集为（）A．{x|x＜53或x＞1}B．{x|x＜53}C．{x|x＜21或21＜x＜53}D．{x|－3＜x＜31}4．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B等于（）A．RB．{x|x≤－7或x≥3}C．{x|x≤－7或x＞1}D．{x|3≤x＜5}5．不等式3129x的整数解的个数是（）A．7B．6C．5D．46．不等式3112xx的解集是（）A．324xxB．324xxC．324xxx或D．2xx7．已知集合A={x||x－1|＜2}，B={x||x－1|＞1}，则A∩B等于（）A．{x|－1＜x＜3}B．{x|x＜0或x＞3}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|－1＜x＜0或2＜x＜3}8．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是（）A．－3＜m＜0B．m＜－3或m＞0C．0＜m＜3D．m＜0或m＞39．设集合2450,0PxxxQxxa，则能使P∩Q=φ成立的a的值是（）A．5aaB．5aaC．15aaD．1aa10．已知0a，若不等式43xxa在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是（）A．0aB．1aC．1aD．2a11．已知集合A＝｛x｜x2－x－6≤0｝，B＝｛x｜x2＋x－6＞0｝，S＝R，则CS(A∩B)等于（）A．｛x｜－2≤x≤3｝B．｛x｜2＜x≤3}C．｛x｜x≥3或x＜2}D．｛x｜x＞3或x≤2｝12．设集合212,12xAxxaBxx，若AB，则a的取值范围是（）A．01aaB．01aaC．01aaD．01aa二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B=；14．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤x≤2的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是．15．不等式0≤x2＋mx＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是．16．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．解下列不等式：⑴|x＋2|＞x＋2；⑵3≤|x－2|＜9．18．解关于x的不等式：(1)x2－(a＋1)x＋a＜0，(2)0222mxx．19．设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围．20．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．21．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－21＜x＜31，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0．22．若不等式012pqxxp的解集为42|xx，求实数p与q的值．参考答案一、选择题：ADBCABDABBDA二、填空题：13.{x|x≤－7或x＞1}，14.231271x，15.m=±2，16.－3＜m＜0三、解答题：17、解析：⑴∵当x＋2≥0时，|x＋2|=x＋2，x＋2＞x＋2无解.当x＋2＜0时，|x＋2|=－(x＋2)＞0＞x＋2∴当x＜－2时，｜x＋2｜＞x＋2∴不等式的解集为｛x｜x＜－2｝⑵原不等式等价于不等式组9|2|3|2|xx由①得x≤－1或x≥5;由②得－7＜x＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)，∴原不等式的解集为{x|－7＜x≤－1或5≤x＜11}.18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((xax若a＞1时，解为1＜x＜a，若a＞1时，解为a＜x＜1，若a=1时，解为(2)△=162m．①当时或即440162mmm，△＞0．方程0222mxx有二实数根：.416,4162221mmxmmx∴原不等式的解集为.416416|22mmxmmxx或①当m=±4时，△=0，两根为.421mxx①②若,4m则其根为－1，∴原不等式的解集为1,|xRxx且．若,4m则其根为1，∴原不等式的解集为1,|xRxx且．②当－4＜4m时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．19．解析：}0)]1()][13([|{kxkxxA，比较,1,13的大小kk因为),1(2)1()13(kkk(1)当k＞1时，3k－1＞k＋1，A={x|x≥3k－1或x1k}.(2)当k=1时，xR.(3)当k＜1时，3k－1＜k＋1，A=131|kxkxx或.B中的不等式不能分解因式，故考虑判断式kkkk4)(4422，(1)当k=0时，Rx,0.(2)当k＞0时，△＜0，xR.(3)当k＜0时，kkxkkx或,0.故：当0k时，由B=R，显然有AB，当k＜0时，为使AB，需要kkkkkk113k1，于是k1时，BA.综上所述，k的取值范围是：.010kk或20.解析：(１)当m2－2m－3＝0，即m＝3或m＝－1时，①若m＝3，原不等式解集为R②若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0∴原不等式解集为｛x｜x＜41＝，不合题设条件.(２)若m2－2m－3≠0，依题意有0)32(4)3(032222mmmmm即35131mm∴－51＜m＜3综上，当－51＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.21.解析：由已知得x1＝－21，x2＝31是方程x2＋px＋q=0的根，∴－p=－21＋31q=－21×31∴p＝61，q＝－61，∴不等式qx2＋px＋1＞0即－61x2＋61x＋1＞0∴x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3.即不等式qx2＋px＋1＞0的解集为｛x｜－2＜x＜3｝.22．解析：由不等式012pqxxp的解集为42|xx，得2和4是方程012pqxxp的两个实数根，且01p．(如图).04242012pppqP解得.223,22qP注：也可从)4)(2(112xxpqpxxp展开，比较系数可得．yxo24