高一上数学检测试卷

高一(上)数学检测试卷一.选择题(每小题4分,共60分)1设集合a用A表示,则下列各式中正确的是()A0ABAaCAaD0a2若点P的坐标0,,21,,2xRxxxyyxyx,则P点所在象限为()A第一或第二象限B第二或第三象限C第三或第四象限D第一或第四象限3集合M=012xx,N=1,0,1,则M与N的关系是()AMNBMNCM=NDMN4集合M=1,1,32xx,N=12,1,2xxx,MN=3,0,则x的值为()A－2B-1C1D2501,21)(22xxxxgfxxg,则f(21)=()A1B3C15D306计算2122的结果是()A2B2C22D22731332232121,51,21TTT,则()A321TTTB213TTTC132TTTD312TTT8在下列区间中,使函数xy2不存在反函数的区间是()A4,2B4,4C,0D0,9函数)1(32)(2xxxxf的反函数的定义域是()A,0B,2C1,D,210计算1log864log325log27525=()A14B220C8D2211在数列1,5,3,13,17,…中,53是该数列的()A第11项B第12项C第13项D第10项12已知na是等差数列,12,,2321xaxaxa,则该数列的通项公式是()A32nanB32nanC12nanD12nan13若a﹑b﹑c成等比数列,则cbxaxxf2)(的图象与x轴的交点个数为()A0B1C2D不能确定14一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇偶数项的和的2倍,又它的首项为1,且中间两项之和为24.则此等比数列的项数是()A12B14C20D12215已知一个等比数列和一个首项为0的等差数列的对应项相家得到一个数列na,其中,2,1,1321aaa,则1032110aaaaS等于()A466B467C978D1068二填空题(每小题4分,共40分)16已知)(xf的图象过点(0,1),则)4(xf的反函数的图象过点.17函数3)(3xaxf的图象恒过定点.18函数1xay的定义域是0,,则a的取值范围是.19若函数,12在xay上是减函数,则a的取值范围是.20xyyxRyx822log,0812,,则且.21方程22xx的解的个数是.22如果方程021242aaxx有两个相异实数根,则a的取值范围是.23已知正数等差数列641081058353aaaaaaaaan满足,则它的前12项之和为.24三个不同的实数a﹑b﹑c成等差数列,且a﹑c﹑b成等比数列,则a:b:c=.25在等比数列100992019109,,0,aabaaaaaaan则中.三解答求证题(每小题10分,共50分)26设等差数列{}an的前n项和为Sn，且SS486276，。（I）求数列{}an的通项公式及前n项和公式；（II）求和||||||||aaaa12321。27有一批国产彩电，原销售价为每台2000元，甲、乙两家商场均有销售，甲商场用如下方法促销，购买一台优惠2.5%，购买两台优惠5%，购买三台优惠7.5%，依次类推，但每台最低价不能低于1500元，乙商场一律按原销售价的80%销售，某单位需购买一批此类彩电，问去哪家商场购买费用较少？请说明理由。28设数列an中各项都是正数，前n项之和为Sn，且an与3的等差中项恰是Sn与3的等比中项。（I）求数列an的通项公式；（II）若数列bn中，baaaannnnn12212，求数列bn的前n项之和Tn的表达式；29设二次函数fxaxbxabRa()()210，，，方程fxx()的两个实数根为xx12，.（I）若xx1224，求证：函数fx()在区间(]，1上是单调减函数；（II）若xxx11224，，求实数b的取值范围。30李师傅经营报刊亭多年，闲暇之余，他经常对一些热销期刊的销售情况进行统计分析，从而对来年的预订量进行调整。例如，畅销季刊《×××》规定，杂志的零售价为5元/本，卖报人可以以3.5元/本的价格预订一年4期杂志，每期的数量必须相同，中途不得更改订量。如果杂志卖了有剩余，杂志社将在年底以1.5元/本的价格回收，来年以合订本的形式再发售。因此，如果预订量不当，李师傅发售这本杂志会出现赔或脱销的情况，这对他的经营收入都会产生影响。下表是李师傅对自己在2003年发售这本杂志的情况进行的一个统计。李师傅2003年出售杂志《×》的情况统计表：期号1234预订份数150150150150脱销份数927剩余份数42004年的征订工作即将就要开始，请你为李师傅计算一下，他每期应预订多少本，才能使其经销此杂志的年收益最大？高一(上)数学检测试卷参考答案一选择题(每小题4分,共60分)1B2C3A4B5C6C7D8B9D10D11B12B13A14C15C二填空题(每小题4分,共40分)16(4,1)17(3,-2)18(0,1)19)2,1()1,2(203221322)41,(2348244:1:(-2)2589ab三解答求证题(每小题10分,共50分)26（本小题满分10分）解（I）由SadSad4181466282876，得ad1203，anSnnnn323324322，（II）解ak0且ak10，得k7因此，原式()()aaaaaa12789217728736427(本小题满分10分)解：设该单位要购买x台彩电，则在甲商场购买的费用为)10(1500)100)(%5.21(2000)(xxxxxxf在乙商场购买x台彩电的费用为gxx()1600当x10时，fxgx()()当010x时，fxgxxxxx()()()504005082若08x，则fxgx()()0若x8，则fxgx()()0若x9，则fxgx()()0综上，若购买不超过7台，到乙商场；若购买8台到甲或乙商场；若购买超过8台到甲商场购买。28.（本小题满分10分）解：（I）依题意，有aSnn323，即12692Saannn，12691121Saannn.两式作差，得12696911212SSaaaannnnnn，即126611212aaaaannnnn，aaaannnn1160.数列an中各项都是正数，即aann10，aann16，即数列an成等差数列，公差为6。又12126911121aSaa，a1230，即（II）baaaaaaaannnnnnnnn12211121212636363631121121nnnnnn.Tnnnnn1211211121.29.（本小题满分10分）解法一：方程fxx()，即axbx2110.设gxaxbx().211（I）由题知，gx()0的两个根xx12，满足xx1224，当且仅当gabgab()()()()2421014164302，，由（1）得，ba212.abaa02114，.(3)由842016430abab，，得810a，即018a.结合（3），得ba21.函数fxaxbx()21在区间(]，ba2上是单调减函数，函数fxaxbx()21在区间(]，1上是单调减函数；（II）xxaxx12121，，同号由x12，得121x.又xx124，()1若021x，则x24gabgab()()().()2421044164305，b12.xxbaa122144，baa116422.根据（4），（5）得得bbb13158或，结合b12，得b13；（2）若201x，则x24.gabgab()()().()2423064164507，b32.xxbaa122144，baa116422.根据（6），（7）得bbbbbb12323154542222，，得bbb153118或结合b32，得b53.综上，实数b的取值范围是()()，，1353解法二：方程fxx()，即axbx2110.设gxaxbx().211（I）由题知，gx()0的两个根xx12，满足xx1224，当且仅当gabgab()()()()2421014164302，，164342abab，得ba21函数fxaxbx()21在区间()，ba2上是单调减函数，函数fxaxbx()21在区间()，1上是单调减函数；（II）方程axbx2110的两个根xxxxa121210，，，xx12，同号，又xxbaa122144，baa116422.（1）若021x，则gabb()().24210410，4121ab，从而41414164222abaa.解得a112或a14结合a0，得a1122143b，得b13（2）若201x，则gabb()().24230610，4121ab，从而41414164222abaa.仍得a112，从而得b53综上，实数b的取值范围是()().，，135330.（本小题满分10分）解：设每期预订xxN()本，年收益为fx()。由题知，发售1本杂志赚1.5元，而剩余1本杂志赔2元，因此对于1本杂志而言，售出与剩余之间就相差3.5元。从统计表中可以看出，在预订150本/月的前提下，4期杂志，有3期脱销，1期过剩，期销量最小是146本。如果每期预订量不超过146本，则全部售完；当每期预订量超过146本时，有的期刊就要有剩余。因此，如果每期预订量为x，则每期的剩余量可见下表：预订量x各期剩余量剩余总量12340146x00000147152x00x1460x146153157x0x152x14602298x158159x0x152x146x1573455xx160x159x152x146x1574614x因此，预订量与年收益的函数关系是：fxxxxxxxxxxxxxxx()..........615014661535146147152615352298153157615353455158159615354601160，，，，，，，，比较各段表达式中x的系数，可知x157时，fx()是增函数；x158时，fx()是减函数。f()..()1576151573521572981357,f()..().1586151583531584551355