高一上期12月月考数学试题

高一上期12月月考数学试题命题人：郑玉春说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在机读卡上）1．已知集合{3}Axx，则有（）A．3AB．2AC．{0}AD．{0}A2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．0,1xyy；B．xyxylg2,lg2；C．2)(,||xyxy；D．33,xyxy3．函数1()fxxx的图像关于（）A．坐标原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线xy对称4．已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则1[()]4ff的值是（）A．9B．91C．9D．195．若0.52a，πlog3b，2log0.3c，则（）A．bcaB．bacC．cabD．abc6．函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为（）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(1)fxxx≥D．1()11(1)fxxx≥7．函数12log(43)yx的定义域是（）A．3(,)4B．(,1]C．3(,1]4D．[1,)8．已知集合31{log,1},{(),1}3xAyyxxByyx，则AB（）A．1{0}3yyB．{01}yyC．1{1}3yyD．9．函数()fx在[2,2]上是减函数，且(2)(2)fxfx，下列不等式成立（）高一数学试题第2页，共4页A．(1)(1)(4)fffB．(1)(4)(1)fffC.(1)(4)(1)fffD．(4)(1)(1)fff10．函数20.5log(231)yxx的单调递减区间是()A．3(,]4B．3[,)4C．1(,]2D．1，11．已知1a，函数xya与log()ayx的图像只可能是（）yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.12．已知函数2()21fxxax对任意(0,1]x恒有()0fx成立，则实数a的取值范围是A．[1,)B．1[,)2C．(,1]D．1(,]2二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在Ⅱ卷答题栏内)13、若函数()2xfxx，则11()3f☆☆☆☆☆☆；14．211log363216(23)4()2lne249=☆☆☆☆☆☆；15．已知函数(21)72(1)()(1)xaxaxfxax在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的取值范围是☆☆☆☆☆☆；16．已知函数1xxy，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于直线yx对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数xy1的图象重合。其中正确命题的序号是☆☆☆☆☆☆。第Ⅱ卷得分栏题号填空题171819202122总分得分答题栏题号13141516答案三、解答题：(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤,共74分)17、（本题12分）设函数2()log(x1)fx的定义域为A，集合2B{xx8x150}，Cx|xa1（1）求BA；（2）若UCC(AB)，求a的取值范围。18、（本题12分）已知函数2()(8)fxaxbxaab，当(3,2)x时，()0fx；当(,3)(2,+)x时，()0fx．（1）c为何值时20axbxc的解集为R；（2）求()fx在[0,1]内的值域．19、（本题12分）对于函数x2f(x)a(aR)21为奇函数（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用函数单调性定义及指数函数性质证明:()fx在R上是增函数。20、（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数24000.5(0400)80000(400)xxxRxx，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数fx．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）21．（本题12分）已知定义在R上的函数)(xf满足下列条件：○1对定义域内任意yx,，恒有()()()fxyfxfy；○2当1x时0)(xf；○31)2(f（1）求)8(f的值；（2）求证：函数)(xf在),0(上为减函数；（3）解不等式：2(2)(24)3xxff22．（本题14分）设函数)10a)(3ax(log)x(faa且,当P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点),2(yaxQ是函数y=g(x)图象上的点。①写出函数y=g(x)的解析式；②若当]3,2[aax时，恒有1)()(xgxf试确定a的取值范围。新都一中高2011级高一上期12月月考数学试题参考答案1—5：CDABD；6—10：BCABD；11、12：BC13、1；14、106；15、31,82；16、①②④。17、解：（1）2|xxA53|xxBBxxBA53|…6分（2）UABx|x2,C(AB)x|x2，12a，3a…12分18、解：由题意可知2()(8)0fxaxbxaab的两根分别为3,2，且0a，则由韦达定理可得：8323532baaababa．（1）22()35gxaxbxcxxc，则要使()0gx的解集为R，只需要方程2350xxc的判别式0，即25120c，解得2512c．∴当2512c时，20axbxc的解集为R．（2）22175()33183()24fxxxx，()fx在[0,1]内单调递减，故minmax()(1)12,()(0)18,fxffxf故()fx在[0,1]内的值域为[12,18]．19、解:（Ⅰ）f(x)为奇函数,,xfxf即,122122xxaa解得.1a………4分（Ⅱ）证明:由（Ⅰ）x2f(x)1(aR)21，在,上任取,,21xx且,21xx则21xfxf21xx22212112122222121xxxx，,21xx1212xxxx22,220,12xx(21)(21)0…………8分1212xxxx22202121,即12fxfx0.21xfxfxf在R上单调递增.12分20、解：（1）设月产量为x，则总成本为20000100x………………………………1分()()20000100fxRxx24000.5200001008000020000100xxxx(0400)(400)xx整理得20.530020000()60000100xxfxx0400400xx…………………6分（2）当0400x时，21()(300)250002fxx，对称轴为300x，此时()(300)25000fxf…9分而当400x时,()60000100fxx，)(xf为单调递减函数，此时()20000fx而2500020000…11分故函数max()(300)25000fxf…12分21．解：（1）42228243f()=f()+f()=,f()=f()+f()=；…2分2212110,1,()0（2）设则xxxxfxx，221111()()()()xfxfxfxfxx22112111()()()()0()()()，在上为减函数。xxffxfxffxfxfxRxx…7分34)3,[8(4)],()x+2xx+2x（）由（2）-(2有（2）2在上单调递减，fffffxR8(4)23(4)0x+2xx22解得：2x………12分22．解：①设点Q的坐标为y,x,则2axx,yy,即y-y2a,xx∵P(x,y)在函数)10a(log)x(faa且的图像上，aylog(x2a3a)∴a1ylogx1∴axxga1log)(;6分②由题意,3(2)3220110(3)1xaaaaxaa01a，1()()log(3)logaafxgxxaxa22log(43)1axaxa22-1log(43)1axaxa,由01a得2aa+2，设r(x)=x2-4ax+3a2,则r(x)在[a+2,a+3]上为增函数，又设)3a4axx(log)x(u22a,∵u(x)在[a+2,a+3]上为减函数,aa0a1957log(96a)10a12log(44a)1。a的取值范围是957(0,]12………14分