高一下学期数学期末综合测试

高考网高一下学期数学期末综合测试一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．cos(－320)的值是（A）21（B）－21（C）23（D）－232．已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为3时，a在e方向上的投影为（A）43（B）4（C）42（D）8+233．设cosα=-61,α∈（0,π）,则α的值可表示为（A）arccos61（B）-arccos61（C）π-arccos61（D）π+arccos614．已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）5．若)tan(,21tan),2(53sin则的值是（A）2（B）－2（C）（D）2116．已知P1（-1，-6），P2（3，0），则点P（37，y）分有向线段21PP所成的比λ和y的值分别为（A）41，-8（B）41，8（C）21，4（D）21，-47．函数)32sin(xy的图象是（A）关于原点成中心对称图形（B）关于y轴成轴对称图形（C）关于点（12，0）成中心对称图形（D）关于直线x=12成轴对称图形8．在ABCABAB中，··sinsincoscos,则这个三角形的形状是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形9．函数要得到函数)32sin(3xy的图像，只要把函数y=3sin2x图像（A）向右平移3个单位（B）向左平移3个单位高考网（C）向右平移6个单位（D）向左平移6个单位10．已知A（1，2），B（4，2），则向量AB按向量（–1，3）平移后得到的向量是（A）（3，0）（B）（3，5）（C）（–4，3）（D）（2，3）11．下列各式中，值为21的是（A）sin150cos150（B）12sin12cos22（C）0205.22tan15.22tan（D）26cos112．有四个函数①y=sin2x；②y=|sinx|；③y=sin|x|，④y=xsin,其中的周期T=π且在（0，2）上是增函数的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。答案填在题中横线上。）13．化简：PB+OP-OB=____________．14．在△ABC中，AC=23,BC=21,A=030,则AB的长为____________．15．已知|a|=3，|b|=2，a与b夹角为600，如果（3a+5b）⊥（ma–b），则m值为____________．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx＋cosx=23；②若α、β是第一象限角，且αβ，则cosαcosβ；③函数y=sin(32x＋2)是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，得到函数y=sin(2x＋4)的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）设两个非零向量1e、2e不共线，如果AB=1e+2e，BC=21e+82e，CD=3(1e-2e),求证A、B、D三点共线.高考网．（本题满分8分）已知函数xxaxf2cos2sin)(，且213)3(f．（1）求a的值和)(xf的最大值；（2）问)(xf在什么区间上是减函数．19．（本题满分8分）已知a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时,（1）ka+b与a-3b垂直;（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？20．（本题满分8分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．高考网（本题满分10分）设平面内有四个向量a、b、x、y，且满足a=y-x，b=2x-y，a⊥b，|a|=|b|=1．(1)求|x|，|y|；(2)若x、y的夹角为，求cos.22.（本题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知27)(2cos2cos42BAC，c=27，又△ABC的面积为S△ABC=233，求a，b的值.1545高考网高一下学期数学期末综合测试参考答案一.选择题：1.B,2.A,3.C,4.D,5.C,6.A,7.B,8.B,9.D,10.A,11.C,12.B二、填空题：13.0,14.21,15.25,16.③.以下的解答题只给出一种解法的评分标准，其它解法参照给分三、解答题：17．∵AB=1e+2e，BC=21e+82e，CD=3(1e-2e)又BD＝BC+CD……2分＝21e+82e+3(1e-2e)=5(1e-2e)……4分＝5AB……5分∴AB与BD共线……7分∴即A,B,C三点共线．……8分18．⑴由于函数xxaxf2cos2sin)(，213)3(f212332cos32sin)3(aaf，2123a＝213∴a=1.……2分∴)42sin(22cos2sin)(xxxxf＝∴)(xf的最大值是2．……4分⑵∵)42sin(2)(xxf＝依题意，当2324222kxk，Zk……6分高考网∴858kxkZk∴)(xf在区间］，［858kk，Zk上为减函数．……8分19．解：（1）ka-b＝（k+3，2k-2）a-3b＝（10，-4）……1分∵ka-b与a-3b垂直∴10（k+3）-4（2k-2）=0……3分∴k=-19……4分k=-19时ka-b与a-3b垂直．（2）∵ka-b与a-3b平行存在唯一实数使ka-b＝（a-3b）……5分由（k+3，2k-2）＝（10，-4）∴422103kk解这个方程组得31,31k＞０……6分∴31k时,ka-b与a-3b平行；31＞０是同向．……8分20．解：如图∵A150DBC450∴ACB300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=2100(m)……2分∴在ABC中ACBD高考网∴ACBABABCsinsin……4分∴)26(1050015sin21210000BC∵ADCD，……6分∴015sinsinCBCBDHDCD＝)26(1050022＝)13(10500＝)17.1(10500＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)……8分21、解⑴∵a=y-x，b=2x-y解得x＝a+b，y＝2a+b……2分∴|x|2=(a+b)2=a2+2ab+b2∵a⊥b,∴ab=0,……3分∴|x|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=2,|x|=2|y|2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=5,|y|=5……5分⑵由cos=||||yxyx∵|x||y|=25＝10．∴xy＝（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2=3……8分∴cos=||||yxyx＝10103523＝．……10分22．解：∵在△ABC中,A+B+C=1800∴A+B=1800-C,……2分高考网)(2cos2cos42BAC得27)2360cos(2cos402CC－272cos2cos42CC∴27)1cos2()cos1(22CC，∴01cos4cos42CC，0)1cos2(2C∴21cosC，∴∠C=600．……4分由c=27，得a2＋b2－2abcos600=(27)2①由S△ABC=233，得21absin600=233②……6分由①、②得方程组644922ababba③＋④×3得4121)(2ba……8分∴211ba，ab=6．∴423ba，或234ba．……10分③④