高一年级数学上学期期末质量检测

高考网本资料来源于《七彩教育网》高一年级数学上学期期末质量检测(考试时间120分钟，满分150分)说明：1本试卷分第1卷(选择题)和第1I卷(非选择题)两部分2请在答题卷．．．上上答题(不在本试卷上答题)第1卷(选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合M={x1x291}，a=一4，则(A)a∈M(B)aM．(C){a}M(D){a}M(2)下列四组函数中，表示同一函数的是(A)f(x)=1，g(x)=x0(B)f(x)=x-1,g(x)=2xx—1(C)f(x)=x3，g(x)=39x（D）f(x)=x2，g(x)=(x)4(3)已知函数f(x)—lg(x2—3x+2)的定义域为M，g(x)=lg(1一x)+lg(x+2)的定义域为N，则(A)MN=．(B)M=N．(C)MN(D)NM(4)设a=log234，b=2log234,c=log2334，则(A)abc．(B)Cab．(C)bca(D)bac(5)某产品计划每年降低成本q％，若3年后的成本费为a元，则现在的成本费为(A)30(1)0aq元(B)a30(1)0q元(C)30(1)0aq元(D)30(1)0q元(6)已知函数y=f(x)的反函数是f-1（x）=24x，(-2≤x≤O)，则f(x)的定义域为(A)[0，2]．(B)[一2，2]．(C)[一2，O]．(D)(-2，0)(7)已知lga+lgb=0，函数f(x)=ax与函数g(z)=logbx的图象可能是高考网(8)在各项都为正数的等比数列{an}中，首项al=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于(A)189(B)84．(C)72．(D)33．(9)已知函数f(X)=2x2一mx+3，当x∈(一2，+)时是增函数，当x∈(一，一2)时是减函数，则f(1)等于(A)-3．(B)7．(C)13(D)由m而决定的常数．(10)函数f(z)=log13(6一x—x2)的单调递增区间是(A)(一3，2)．(B)(一，一12)．(c)(一3，一12)．(D)(一12，2)．(11)已知等差数列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和s10=(A)95(B)23(C)138(D)135．(12)有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A，B都为有限集合，给出下列命题：①AB的充分条件是card(A)card(B)；②AB的必要条件是card(A)card(B)；③AB=的充要条件是card(AB)=card(A)+card(B)；④A=B的充要条件是card(A)=card(B)；其中真命题的序号是(A)①②．(B)①④．(C)②③．(D)③④．第lI卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)(0.027)—1/3+(279)1/2—log12432=(14)命题“若x=1或x=2，则x2一3x+2=O”的否命题是(15)已知函数f(x)=21(0)1(0)xxxx,g(x)=x+2，则g[f(—5)]=(16)已知数列{12na}成等差数列，则a3=—116，a5=—137，那么a8的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本题满分10分)已知命题P：lg(x2一2x一2)≥0；命题Q：12x1，若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围．(18)(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又依次成等比数列，求这三个数．高考网(19)(本小题满分12分)已知函数f(x)=a—121x(a为实常数)．(I)当a=O时，求函数f(x)的值域；(II)求证：无论a为何实数，函数f(x)在区间(—，+)上总是增函数(20)(本小题满分12分)设计一水槽，其横截面为等腰梯形如图，要求AB+BC+CD=a(常数)，∠ABC=1200，写出横截面面积y与腰长x间的关系式，并求出它的定义域和值域．(21)(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和,a2=3，a5=25,(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若bn=2nna，求数列{bn}的前n项和Tn．(22)(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=52，且对于任意实数x．y，总有，f(x)．f(y)=f(x+y)+f(x—y)成立，高考网(I)求，f(0)的值，并证明对任意实数x，f(-x)=f(x)；(Ⅱ)定义数列{an}：an=2(n+1)—f(n)(n=1，2，3，…)，求证：{an}为等比数列；(III)若对于任意非零实数y，总有，f(y)2，设有理数xl,x2满足1x2x求证：f(x1)f(x2)桂林市2008～2009学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内客比照评分参考制订相应的评分细则2对计算算，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题(每小题5分，本题满分共60分)题号123456789101112答案BCDDAABBCDAC二、填空题(每小题5分，本题满分共20分)(13)254．(14)若x≠1且x≠2，则x2一3x+2≠0(15)一2(16)一3217三、解答题(本大题共6小题，共70分)(17)(本小题满分l0分)解：由Ig(x2一2x一2)≥0，得x2一2x一2≥1，即x2一2x一3≥0多以x≤一l或x≥3由12x1，得一112x1，多以0x4高考网因为：命题P为真，命题Q假，1304xxxx或或所以x≤一1或x≥4所以，满足条件的的实数x的取值范围为(一，一1][4，+)(18)(本小题满分12分)解：设这三个正数依次为x一d，x，x+d则(x—d)+1，x+3，(x+d)+9成等比数列于是2()()15()(1)(9)xdxxdxdxdxd解得52xd或510xd因为：三个数均为正数，多以d=一10舍去故所求的三个数为3，5，7(19)(本小题满分12分)(I)解：当a=0时,f(x)=121x因为2x0，所以0121x1，从而一121x∈(—1，0)，多以函数f(x)的值域为(一1，0)(II)设xl，x2∈R，且．X1x2，则F(xl)—F(x2)=1211()()2121xxaa=21112121xx=121222(21)(21)xxxx因为：函数2xy在R上是增函数，且xlx2，所以12x22x，即1222xx0又因为2x0，得121x0，221x0所以，F(xl)—F(x2)0，即F(xl)F(x2)所以，对于任意实数a，f(x)在R上为增函数(20)(本小题满分12分)解：设AB=CD=x，水槽横截面面积为y，则BC=a一2x．AD—=BC+2ABsin300=a—x2ABCDyADcos300=(23)34axx=233342xax高考网，解得0＜x＜2a所以，233342xyax，其定义域为(0，2a)又233342xyax=22333()4312xaxa（0＜x＜2a)所以，当x3a=时，y有最大值2312a,无最小值，即值域为(o，2312a](21)(本小题满分12分)解：(I)设等差数列{an}的公差为d，则由a2=3，S5=25得11351025adad解得11a,2d所以，1(1)21naandn（II）因为2122nnnnanb所以，2313521...2222nnnT2311132321...22222nnnnnT23111111212(...)222222nnn=132232nnn所以，2332nnnT(22)(本小题满分12分)解：(I)令x=1，y=0，则，f(1)f(0)=f(1)+f(1)因为f(1)=52，多以f(0)=2令x=O，f(0)f(y)=f(x)+f(—y)即：2f(y)=f(y)+f(—y)，所以，f(y)=f(—y)所以，对任意任意实数x，f(x)=f（—x)(Ⅱ)令x=y=1，得f(1)f(1)=f(2)+f(0)，高考网所以，25(2)24f所以，17(2)4f，11752(2)(1)622aff令x=n+1，y=1，得f(n+1)f(1)=f(n+2)+f(n)所以:5(2)(1)()2fnfnfn所以，12(2)(1)22(1)()(1)nafnfnfnfnfn4(1)2()22(1)()fnfnfnfn2()nanN又a1=6,10,2nnnaaa所以，na是以6为首项，以2为公比的等比数列．(III)因为f（0）=2，y≠O时，(y)2，所以，()()()()2()fxyfxyfxfyfx()()()()fxyfxfxfxy即所以，对任意k∈N，总有以(1)()()(1)fkyfkyfkyfky成立(1)()()(1)(1)(2)...()(0)0fkyfkyfkyfkyfkyfkyfyf所以，对于k∈ⅣN，总有(1)()fkyfky成立对于m，n∈N，若nm，则有，()fny…()fmy成立．因为x1,x2∈Q,设122212,qqxxpp，其中q1，q2是非负整数，P1，P2是正整数，则，1221121221,qpqpxxpppp令y=112pp因为，1x2x12pq21pq，且12pq，21pq∈Ⅳ，12pqy21pqy所以，12()fpqy21()fpqy，即1()fx2()fx由(I)知对任意x∈R，有，()()fxfx高考网所以，1()fx=122()()()fxfxfx所以，1()fx2()fx