高一年级数学学科下册专业水平考试试卷

高一年级数学学科下册专业水平考试试卷一、选择题（满分60分，共12小题，每小题5分）1．在△ABC中，AB=1，BC=2，60B，则△ABC的面积等于A．32B．34C．64D．242．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若2,22,30abA，则B等于A．45B．45或135C．135D．30或1503．数列2,5,10,17,的一个通项公式为A．2(1)(1)()nnannNB．12(1)(1)()nnannNC．2(1)()nnannND．12(1),()nnannN4．数列{}na的前n项之和为2nSn，那么它的第()nnN项是A．nanB．2nanC．21nanD．21nan5．在等比数列{}na中，32a，则12345aaaaa等于A．16B．32C．64D．1286．不等式(31)(2)0xx的解集为A．123xxx或B．{|12}xxC．{|2xx或1}xD．123xx7．若不等式221aa恒成立，则实数a的取值范围是A．aRB．aR且1aC．1a或1aD．2aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．已知0ab，则下列不等式一定成立的是A．330abB．11022abC．1122loglog0abD．lglg0abw.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．若01x，则函数()(1)fxxx的最大值是A．1B．12C．14D．210．由111,51nnnaaaa给出的数列{}na的第8项是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．1100B．166C．141D．13611．第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地；时间（年）197419781982…2006举办地联邦德国阿根廷西班牙…德国则2010年南非世界杯应是第（）届A．18B．19C．20D．2112．如图所示，AB是塔的中轴线，C、D、A三点在同一水平线上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部B处的仰角分别是30和60，如果C、D间的距离是20m，测角仪器高是1.5m，则塔高为（）（精确到0.1m）A．18.8mB．10.2mC．11.5mD．21.5mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题（满分20分，共4小题，每小题5分）13．函数9(0)yxxx的最小值是__________；此时x__________。14．大于20小于40的正整数中，共有_________个数能被6整除，这些数的和是________。15．海上有A、B、C三个小岛，A岛与B岛相距3nmile，C岛与A岛相距4nmile，并且60BAC，那么B岛与C岛的距离是________nmile（精确到0.1nmile）16．某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂每月装配甲产品最多250件，装配乙产品最多120件，已知装配一件甲产品需要4个月A零件，2个B零件，装配一件乙产品需要6个A零件，8个B零件，某月能用的A零件最多为1400个，能用的B林件最多为1200个，已知甲产品每件利润1000元，乙产品每件利润2000元，设该月装配甲、乙产品分别是x、y件，则用不等式组表示x、y满足的条件是______________________________(,)xyN；该月最大利润为___________万元。三、解答题（本题满分20分，共2小题，每小题10分）17．已知等差数列{}na中，nS为{}na的前n项和，3515,1Sa。（1）求{}na的通项na与nS；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）当n为何值时，nS为最大？最大值为多少？18．已知ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列。（1）求sinB的值；（2）若4cos5C，求sinA的值。四、填空题（满分30分，共6小题，每小题5分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19．若不等式22axx对于一切[1,1]x恒成立，则实数a的取值范围是__________20．已知1111()122334(1)nSnNnn的值是20082009，则n_______21．已知各项均为正数的公比为q的等比数列{}na中，nS为它的前n项和，3214,93aS，则q_______；设19lognnba，则数列{}nb的前8项和是__________。22．某部战士以0m/sv的初速度从地面竖直向上发射信号弹，st后距地面的高度mh由20()4.9htvtt表示，已知发射后5s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度0v等于__________m/s，信号弹在245m以上所持续的时间为__________s。23．在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，2sinsin()sin(),CABAB则A_________；若6a，则三角形ABC内切圆半径r的最大值是___________。24．设123,,xxx均为正实数，由111(1)1xx和121211(2)()4xxxx成立，可以推测123123111()()xxxxxx_________；观察上述不等式的规律，由此归纳出一般性结论是_______________________________。五、解答题（满分20分，共2小题，每小题10分）25．已知关于x的二次函数2(),,fxxaxbabR（Ⅰ）当2b时，对任意的xR，函数()fx的值总大于零，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果方程()0fx有一个负根和一个不大于1的正根，求实数a、b满足的条件，并在由图所给坐标系中画出点(,)ab所在的平面区域；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，若实数k满足(1)3bka，求k的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m26．将数列{}na中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：12345678910(),(,),(,,),(,,,),,aaaaaaaaaa每有组的第1个数1247,,,,aaaa构成的数列为11{},1,nnbbaS为数列{}nb的前n项和，且满足11(2)(2),nnnnSSSSnN，（I）求证：数列1nS成等差数列，并求出数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当18215a时，求公比q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数13610,,,,aaaa构成的数列为{}nc，设2(1)nndnnc，求数列{}nd的前n项和nT。朝阳区普遍高中高一年级数学学科专业水平考试答案模块考题部分一选择题（60分每题5分）123456789101112CBBDBABACDBA二、填空题（20分每题5分，2个空的填空题第一空3分，第二空2分）13.6,3;14.3,90;15.3.6;16.02500120461400281200xyxyxy,40三、解大体（20分每题10分）17．解（1）由已知得5131411332152aadSad……………………………………2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得17,2ad………………………………………………4分则229,8nnanSnn……………………………………6分（2）228(4)16nSnnn当4n时前n项合最大，最大值为16…………………………10分18．解（1）由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列，得2ABCBAC，则3B…………………………………3分3sin2B…………………………………………………………4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）在ABC中，由已知4cos5C，则3sin5C………………5分又因为在ABC中，sinsin()ABC………………………………7分而sin()BCsincoscossinBCBC………………………………8分则3413433sin252510A………………………………10分非模块考试题部分四．填空题（30分，每题5分，2个空德填空题，第一空3分，第二空2分）19．(,];20.2008；21.1,143；22.73.5，23.,3232；24．9，21212111(...)(...)nnxxxnxxx（,1,2,3...,ixRin）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m五．解答题（20分，每题）25．解：（1）当2b时，2()2,fxxax若函数()fx的值总大于零，则实数a满足290a……………………2分解得2,22a………………………………3分（2）方法1:方程20xaxb有一个负根和一个不大于1的正根则需满足(0)0(1)0ff即010bab……………………………………5分满足条件的电(,)ab所在的平面区域如图中阴影部分所示，不含横轴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法2：设方程2()0fxxaxb的两个根为1x、2x则需满足w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21222400412abxxbaabx解得010bab……………………5分画图同上……………………………………………………………………7分（3）依题意，a-1，则31bka表示区域内的动点（,ab）与定点（1,3）连线的斜率，则1k…………………………………………………………10分26．解：（1）证明：由11(2)(2)nnnnSSSS得：11nnnnSSSS所以*1111()nnnNSSw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又1111Sba，所以数列1nS是首项为1，公差为1的等差数列所以1nnS，即1nSn（*nN）…………………………2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以*1,1()1,2(1)nnbnNnnn…………………………3分（II）解：因为12...515所以第1组直第5组共含有数列na的前15项，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故21816215,aaq，而166116530ab所以2q（III）因为从第2组起，每组中的数均依次构成以nb为首项，2为公比的等比数列，所以112(1)nncnn*(2,)nnN即211,112,2(1)nnncnnn（*nN）……………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m于是2n时，21(1)2nnndnncn，当1n时，0nd………………8分那么2310(2)2(3)2(4)2...()2nnTn231023242...2nnTn23412223242...(1)22nnnTnnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m相减，得：2312222...22nnnTn22(12)42(1)212nnnnn*()nN……………………10分