高一年级数学教学质量检测试题卷

海量资源尽在星星文库：高一年级数学教学质量检测试题卷考生须知:1.本卷满分100分,考试时间90分钟.2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4.考试结束,只需上交答题卷.一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.数列{an}中,若a1=3,an+1=an–2(nN),则an=()(A)1–2n.(B)2n+1.(C)5–2n..(D)2n+5.2.下列向量中，可以不共线的一组向量是（）(A)a=–2e,b=2e.(B)a=e1–e2,b=–2e1+2e2.(C)a=4e1–52e2,b=e1–101e2.(D)a=e1+e2,b=2e1–2e2.3．函数y=10x–1的反函数是（）(A)y=lgx+1(x–1).(B)y=lg(x－1)(x1).(C)y=lgx–1(x0).(D)y=lg(x+1)(x–1).4.将函数y=log22x的图象F按向量a=(2,–1)平移到F，则F的解析式为（）(A)y=log2(2x–4)–1.(B)y=log2(2x+4)–1.(C)y=log2(2x+4)+1.(D)y=log2(2x–4)+1.5.函数y=Asin(x+)在同一周期内，当x=12π时,y取最大值2;当x=12π7时,y取最小值–2,则该函数的解析式是()(A)y=2sin(x+12π5).(B)y=2sin(2x+3).(C)y=2sin(2x–6).(D)y=2sin(2x+6).6.已知集合A={x|2x3x0},B={x||2x+1|5},S=R,则S(A∩B)等于()(A){x|x2或x3}.(B){x|2x3}.(C){x|x2或x3}.(D){x|–2x3}.海量资源尽在星星文库：已知+=12π5,则coscos–3sincos–3cossin–sinsin的值为()(A)–22.(B)–2(C)22.(D)2.8.据调查发现，某湿地的面积在最近50年内减少了10％.如果按此规律，设2000年该湿地的面积为mkm2，则经过x年，湿地的面积y与x的函数关系是()(A)m)1.01(y50x.(B)m)1.01(y50x(C)m)1.01(yx50.(D)m)1.01(yx50.9.如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是（）（A）M是N的充分而不必要条件.（B）M是N的必要而不充分条件.（C）M是N的充要条件.（D）M是N的既不充分也必要不条件.10.甲船在千岛湖B岛的正南A处，AB=3km.甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船自B岛出发以12km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，则行驶15分钟，两船之间的距离是（）(A)7km.(B)13km.(C)19km.(D)3310km.11.已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA–4xsinA+6,对于任意实数x都有y0，则角A的取值范围是（）.（A）0A3π.（B）3πA≤2π.（C）3πA.（D）0A.12．一个递增的整数数列a1,a2,a3,…满足条件：an+2=an+1+an(nN*),若a5=59,则首项a1的最大值是()(A)4.(B)7.(C)10.(D)11.二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13．log318–log32=.14.在△ABC中,若A=60,B=75,c=6,则a=.15.在直角坐标系中,OA=(2,2),|AB|=2,且AB·OA=0,则点B的坐标是.（第9题）海量资源尽在星星文库：=53,则sin4–cos4=.17．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示.假设其关系为指数函数，并给出下列说法：(1)此指数函数的底数为2；(2)在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；(3)野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；(4)设野生水葫芦蔓延到2m2,3m2,6m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1+t2=t3；(5)野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度；其中正确的说法有.(请把正确说法的序号都填在横线上)三．解答题：本大题有4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18．(本小题满分10分)设函数f(x)=3(sinx–cosx)2xR.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)当x为何值时，函数f(x)取最大值？并求出这个最大值.19.(本小题满分8分)设i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且AB=4i+2j,AC=3i+4j.试证：△ABC是直角三角形.20.(本小题满分12分)(1)画出函数g(x)=x2–2|x|的图象；(2)证明函数f(x)=x+x1在（0，1]上单调递减.21(本小题满分14分)某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮.在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k轮被淘汰的选手可获得2k–1万元，而冠军则可获得128万元.（1）求本次网球邀请赛共需出场费多少万元？（2）设网球场有3000个坐位，第一轮比赛门票价格为a元(a为整数)，第二轮比赛门票价格为a+50元，第k轮比赛门票价格为a+50(k–1)元.假设每场比赛均满座，且每张门票可观看一轮的所有比赛，则要使本次邀请赛不亏本，第一轮门票价格a应该如何确定？(第17题）海量资源尽在星星文库：高一年级教学质量检测数学参考答案一．选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分..题号123456789101112答案ADDABABAABAC二．填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分.13．2.14.3615.（0，22)，(22,0）.16.–5317（1）（2）（4）.三．解答题：本大题有4小题,共44分.18．(本小题满分10分)解(1)f(x)=3(1–2sinxcosx)=3–3sin2x.4分∴T=.2分(2)x=k–4(kZ)时,f(x)max=23.4分19.(本小题满分8分)证1：∵i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，∴|i|=1,|j|=1,且i⊥j，即i•j＝０.∵BC=AC–AB=–i+2j,4分∴AB·BC=–4+4=0，∴∠B=90，即△ABC是直角三角形.4分证2.∵i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，∴|i|=1,|j|=1,且i⊥j，即i•j＝０.又∵AB=4i+2j,AC=3i+4j，∴|AB|=20，｜AC｜＝５，cosAB,AC=|AC||AB|ACAB520205812520)j4i3()j2i4(.4分海量资源尽在星星文库：从而AC,ABcos|AC||AB|2|AC||AB||BC|222=5.∴｜AB｜２＋｜BC｜２＝｜AC｜２，故△ABC是直角三角形.4分20.(本小题满分12分)解(1)法1：g(x)=0xx2x0xx2x22,3分画图象正确3分法2证明f(x)为偶函数，2分画x0时，f(x)=x2–2x图象，2分将画出图象关于y轴对称.2分(2)设0x1x21,则f(x1)–f(x2)=1x1+x1–2x1–x2=2112xxxx+(x1–x2)=(x1–x2)(1–21xx1)=(x1–x2)2121xx1xx.3分∵x1x2,∴x1–x20;又∵0x11,0x21.∴0x1x21,∴x1x2–10.∴f(x1)–f(x2)0,即f(x1)f(x2);所以当0x1时，函数单调递减.3分21(本小题满分14分)解（1）设奖金总数为W万元.则有W=641+322+1622+823+424+225+126+27=726+27=926(万元）.5分(2)设门票收入为y元，则y=3000[a+(a+50)+(a+100)+(a+150)+(a+200)+(a+250)+(a+300)]=3000(7a+1050).5分比赛不亏本，则3000[7a+1050]9000026.解得a124.3答：要使邀请赛不亏本，第一轮价格至少要定为125元.4分