高一年级数学第一学期期末模拟测试1

高考网，考试用时120分钟.一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1.设全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2,3A，2,3,4B，则UCAB（）▲.2.已知直线:31lxy，则直线l的倾斜角为▲.3.已知函数2()fxxx，2,1x，则函数()fx的值域为▲.4.在正方体1111ABCDABCD中，与1BD异面的棱的条数为▲.5.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则函数()fx的单调递减区间是▲.6.3451lg2lg4()881▲.7．已知函数fx的图象经过点0,1，则函数1fx的图象必经过点▲．8.用二分法求函数()lg3fxxx的一个零点，其参考数据如下：f(2)≈-0.699f(3)≈0.477f(2.5)≈-0.102f(2.75)≈0.189f(2.625)≈0.044f(2.5625)≈-0.029f(2.59375)≈0.008f(2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg3xx的一个近似解（精确到0.1）为▲.9.已知函数22,0()log,0xxfxxx，若()2fa，则a=▲.10.已知两条直线1:340lxy，2:290lxay，若1l∥2l，则1l与2l之间的距离是▲.11.已知,ab是两条直线，,是两个平面，有下列4个命题：①若a∥b，b，则a∥；②若ab，a，b，则b∥；③若，a，b，则ba；④若ba,是异面直线，a，b，则∥.高考网则其中正确的命题是▲（写出所有正确命题的序号）.12.已知C的圆心为1,3，且被直线0xy截得的弦长为27，则C的方程为▲.13.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是▲.14.已知集合2{|20}Axxx，{|60}Bxax,且ABA，则由实数a的取值组成的集合是▲.二．解答题(本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点分别为(2,3)A，(1,2)B，(3,4)C，求：（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．16．(本小题满分14分)已知函数2()21fxxx.(Ⅰ)证明函数()fx是偶函数；(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()fx的图象．17.(本小题满分15分)xyO1212334-1-2-3-4-1-2-3(16题图)22112(13题图)高考网如图，在正方体1111ABCDABCD中，O是AC和BD的交点.求证：（Ⅰ）1OC∥平面11ABD；（Ⅱ）平面1ACC平面11ABD．18.(本小题满分15分)某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t（天），室内每立方米空气中甲醛含量为y（毫克）.已知在装潢过程中，y与t成正比；在装潢完工后，y与t的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y关于t的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？19.(本小题满分16分)ODC1B1ACBD1A1(17题图)t(天)y（毫克）O0.540(18题图)高考网()21xfxa是奇函数()aR．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数()fx在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的tR，不等式22((2))(1)0ftmtftm恒成立，求实数m的取值范围．20.（本小题满分16分）如图，已知O：221xy和定点(2,2)A，由O外一点(,)Pab向O引切线PQ，Q为切点，且满足PQPA．(Ⅰ)求实数,ab之间满足的关系式；(Ⅱ)求线段PQ的最小值；(Ⅲ)是否存在以P点为圆心，过点A且与O相切的圆．若存在，试求出P的方程；若不存在，请说明理由．AxyPO12123Q(20题图)高考网，用时120分钟.一．填空题(本大题共14题，每题5分，共计70分)1.2,3,4.2.150.3.12,4.4.6.5.(,0).6.28.7.1,1.8.2.6.9.24或.10.1020.11.②、③.12.22(1)(3)9xy.13.6.14.6,0,3.二．解答题(本大题共6题，15，16两题每题14分，17，18两题每题15分，19，20两题每题16分，共计90分．应写出较详尽的解答过程)15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为(2,1)D，…………………………………2分∴中线AD所在的直线方程是1(2)312(2)yx，………………………………5分即240xy………………………………………………7高考网分（Ⅱ）∵22(1(3))(24)210BC，………………………………9分直线BC的方程是350xy，点A到直线BC的距离是22|3235|141031d……………………12分∴△ABC的面积是1142SBCd．……………………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵xR，2()()21fxxx=221xx=()fx∴()fx是偶函数.……………………………………6分（Ⅱ）∵2221,0()21,0xxxfxxxx＜，函数()fx图象如图所示.…………………14分17.（本小题满分15分）证明:(Ⅰ)连接11AC,设11111ACBDO,连接1OA,高考网∥CO,且11CO=CO,∴四边形11OAOC是平行四边形,1OC∥1OA,……………………………………3分又1OA∥面11ABD,1OC面11ABD,∴1OC∥平面11ABD.……………………………………7分(Ⅱ)11BD⊥11AC,11BD⊥1AA,又1111ACAAA,∴11BD⊥平面11AACC,…………………………………11分又11BD平面11ABD,∴平面11ABD⊥平面11AACC.………………………………14分18.（本小题满分15分）解:(Ⅰ)设直线:OAyat,将点(40,0.5)A代入直线方程,得a180,即1(040)80ytt………………………………………………4分设2kyt,将点(40,0.5)A代入，得800k,即2800(40)ytt……………………………………8分y关于t的函数是y21,04080800,40tttt……………………………………10分(Ⅱ)由题意知,28000.08x,解得100x或100x(舍)……………13分又1004060(天)答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住.……………14分19.（本小题满分16分）高考网解:（Ⅰ）由题意可得：()fx=2221xxaa∵()fx是奇函数∴()()fxfx即2221xxaa2221xxaa(2)221xxaa2221xxaa∴2aa，即1a……………………………………4分即2()121xfx（Ⅱ）设12,xx为区间,内的任意两个值，且12xx，则12022xx，12220xx，∵12()()fxfx=21222121xx=12122(22)(21)(21)xxxx0即12()()fxfx∴()fx是,上的增函数.………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，()fx是,上的增函数，且是奇函数.∵2((2))ftmt2(1)ftm0∴2((2))ftmt2(1)ftm=2(1)ftm∴2(2)tmt21tm…………………………13分即22(2)(1)0tmtm对任意tR恒成立.只需=2(2)42(1)mm=24120mm，解之得m……………………………………………………16分20.（本小题满分16分）解:(Ⅰ)连接OP,∵2221PQPOPA，…………………2分高考网∴22221(2)(2)abab,即4490ab.………………………6分（Ⅱ）设:4490lxy221PQPO，∴21PQOP∴当PO⊥l时，PO的长度最小，即min()OP=4040942=928，∴2min92()18PQOP.………………………………………11分（Ⅲ）假设存在满足条件的圆P.当O与P相外切时，设点P坐标为(,)ab.则22ab=1+22(2)(2)ab，………………………………………13分两边平方得449ab222(2)(2)ab（*）∵449ab0，∴（*）式无解，∴不存在这样的圆；………………………………………14分同理可得，当O与P相内切时也不存在.…………………………………15分综上可知,满足条件的圆P不存在.…………………………………16分