高一年级数学第二学期期中考试

高考网一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，1、已知等差数列na中，11a，2d，则na。2、已知0x，则2xx的取值范围为。3、在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为。4、已知等差数列na中，51520aa，则10a。5、在△ABC中，已知3a，2b，060A，则C。6、在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，b=7，3c，则B。7、已知数列的通项52nnan，则其前n项和nS。8、若点(1,1)A在直线20xyt的下方，则t的取值范围为。9、若关于x的不等式0xaxb的解集为(,1](4,)，则ab。10、点(,)Pxy在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的最大值为。11、数列na满足1221112222nnaaan，则na。12、二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是.13、一同学在电脑中打印如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）；●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……，若依此规律继续打下去，那么在前2008个圆中，有个空心圆。x-3-2-101234y60-4-6-6-406高考网、已知0mn，则当24()mnmn取最小值时，mn的值是．二、解答题（本大题共6道题，计90分）15、（本题满分14分）已知关于x不等式20axxa解集为，求实数a的取值范围。16、（本题满分14分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式1-1x-1≤的解集为Q．（I）若3a，求P；（II）若QP，求正数a的取值范围．17、（本题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若33a，5c，求b及ABCS．高考网、（本题满分16分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式．（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．19、（本题满分16分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？高考网、（本题满分16分）在数列na中，已知12a，121nnnaaa．（1）证明数列11na为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）求证：1(1)3niiiaa．高考网、21n2、[22,)3、184、105、0756、01507、12552222nnn8、3t9、510、211、12nna12、(,2)(3,)13、6114、315、当0a时，显然不适合题意，故0a，由题意得：20140aa即：12a16、解：（I）由301xx，得13Pxx．（II）102Qxxx-1x-1≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，17、解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457．所以，7b．1153sin24ABCSacB。18、解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．故数列{}na的通项为12nna．（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn，又13ln2nnnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnn故3(1)ln22nnnT．19、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得高考网≤，≤，≥，≥目标函数为30002000zxy．二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．max30002000700000zxy（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．20：（1）1112111111222nnnnnnnnaaaaaaaa即11111(1)2nnaa故数列11na是以11112a为首项，公比为12的等比数列；即：111111()()222nnna2112121nnnna（2）法一：1212222(1)(21)(21)(21)(21)(22)(21)(21)nnnnnnnnnnnnnaa111(2)2121nnn1122311111111(1)()()()212121212121niinniaaa11122132121n法二：212111(1)12221222222nnnnnnnnnaa0100200300100200300400500yxlM高考网()111122(1)231()31222212nnniiniaaa