高一数学上学期期末检测

本资料来源于《七彩教育网》—1213—16171819202122得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设53sin，54cos，那么下列各点在角终边上的是（）A．），（43B．），（34C．），（34D．），（432．函数xxxf28log)(3的零点一定位于区间（）A．），（65B．），（43C．），（32D．），（213．设），（43a，），（cossinb，且b//a，则tan的值为（）A．34B．34C．43D．434．已知m31cos，则149tan239sin的值为（）A．mm21B．21mC．mm12D．21m5．在ABC中，D是AB边上一点，若DB2AD，CBCA31CD，则（）A．32B．31C．31D．326．设集合}2sin2|),{(xyyxA，集合}|),{(xyyxB，则（）A．BA中有3个元素B．BA中有1个元素C．BA中有2个元素D．RBA7．函数|sintan|sintanxxxxy在区间)23,2(上的图象是（）8．设)(xf是定义域为R，最小正周期为23的函数，若)0(,sin)02(,cos)(xxxxxf，则)415(f等于（）A．1B．22C．0D．229．已知函数)56(log)(221xxxf在),(a上是减函数，则a的取值范围是（）A．)5,(B．),3(C．,3D．,510．设6sin236cos21a，13tan113tan22b，250cos1c，则有（）A．cbaB．cbaC．bcaD．acb11．若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：xxxfcossin)(1，2sin2)(2xxf，xxfsin)(3，则（）A．)(1xf，)(2xf，)(3xf为“同形”函数B．)(1xf，)(2xf为“同形”函数，且它们与)(3xf不为“同形”函数C．)(1xf，)(3xf为“同形”函数，且它们与)(2xf不为“同形”函数D．)(2xf，)(3xf为“同形”函数，且它们与)(1xf不为“同形”函数12．已知函数)32sin(3)(xxf，则下列不等式正确的是（）A．)2()1()3(fffB．)3()2()1(fffC．)1()2()3(fffD．)2()3()1(fff二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上．)13．矩形ABCD中，3AB，4BC，则CDAC。14．2002年在北京召开的国际数学家犬会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么2cos的值等于．15．若函数)(xf是R上的减函数，且)(xf的图象经过)3,0(A和)1,3(B，则不等式2|1)1(|xf的解集是。16．给出下列命题：①存在实数x，使3cossinxx；②若，是锐角ABC的内角，则cossin；③函数)2732sin(xy是偶函数；④函数xy2sin的图象向右平移4个单位，得到)42sin(xy的图象，其中正确的命题序号是。三、解答题(本大题共6小题，共74分．答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)已知向量)4,3(OA，)3,6(OB，)3,5(mmOC．(1)若向量OA与向量OB的夹角是，求cos的值；(2)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(3)若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值．18．(本题满分12分)已知02x，51sincoxx（1）求xxcossin的值；（2）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值。19．(本题满分12分)设Rx，函数)cos()(xxf)02,0(的最小正周期为，且23)4(f。（1）求和的值；（2）在给定坐标系中，作出函数)(xf在,0上的图象；（3）若22)(xf，求x的取值范围。20．(本题满分12分)已知函数12cos)(2xxf，xxg2sin211)(。（1）设0xx是函数)(xfy图象的一条对称轴，求)(0xg的值；（2）求函数)()()(xgxfxh的单调递增区间。21．(本题满分13分)已知向量)3sin,3(cosxxa，)sin,(cosxxb，]2,2[x，且baxf)(，||)(baxg。（1）求)(xf和)(xg的函数解析式；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）若函数)(2)()(xgxfxF的最小值为23，求的值。22．(本题满分13分)已知0a且1a，)1(1)(log2xxaaxfa。（1）试证明函数)(xfy的单调性；（2）若函数)(xfy的定义域为)1,1(，求满足0)1()1(2mfmf的实数m的取值范围；（3）若函数4)(xf取负值的取值区间恰好为)2,(，求a的值。安徽省屯溪一中08-09学年高一上学期期末检测高一数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题5分，共12分)1．C2．B3．C4．B5．A6．A7．D8．B9．D10．12．A二、填空题(每小题4分，共16分)13．914．25715．}21|{xx16．三、解答题(本题共6小题，满分74分)17．解：（1）55245530||||cosOBOAOBOA……………………4分（2）已知向量)4,3(OA，)3,6(OB，)3,5(mmOC，若点A、B、三角形，则这三点不共线。∵)1,3(AB，)1,2(mmAC……………………6分∴mm2)1(3∴实数21m时满足条件。……………………8分(3)若ABC为直角三角形，且A为直角，则ACAB，即0ACAB∴0)1()2(3mm,解得47m……………………12分18．解：（1）由51cossinxx平方，得：251coscoscossin2sin222xxxxx即2524cossin2xx…………2分因为2549cossin21)cos(sin2xxxx……………………4分又因为02x所以0sinx，0cosx，0cossinxx故57cossinxx……………………6分（2）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin22sin3222……………………9分125108)sincos2(cossinxxxx……………………12分19．解：（1）周期||2T，∴2，…………2分∵23sin)2cos()42cos()4(f，∵02，∴3……………………4分（2）∵)32cos()(xxf，列表如下：图象如图：32x3022335x06125321211)(xf21101021…………8分（3）22)32cos(x，∴423242kxk…………10分12722122kxk，Zkkxk,24724，…………11分∴x的取值范围是},24724|{Zkkxkx…………12分20．解：（1）由题设知)]62cos(1[21)(xxf因为0xx是函数)(xfy图象的一条对称轴，所以kx620，即620kx)(Zk……………………2分所以)6sin(2112sin211)(00kxxg……………………4分当k为偶数时，434116sin211)(0xg，当k为奇数时，454116sin211)(0xg……………………6分（2）xxxgxfxh2sin21162cos121)()()(232sin212cos2321232sin62cos21xxxx2332sin21x……………………9分∴当223222kxk，即)(12125Zkkxk时，函数2332sin21)(xxh是增函数，故函数)(xh的单调递增区间是12,125kk)(Zk…………12分21．解：（1）xxxxxbaxf2cossin3sincos3cos)(…………2分xxxxxbaxg2cos22)sin3(sin)cos3(cos||)(22|cos|2x∵]2,2[x，0cosx，因此xxgcos2)(……4分（2）)(xf在]0,2[上单调递增，在]2,0[上单调递减…………8分（3）2221)(cos2)(2)()(xxgxfxF…………9分]2,2[x∴1cos0x①若0，则当且仅当0cosx时，)(xF取得最小值1，这与已知矛盾；②若10，则当且仅当xcos时，)(xf取得最小值221，由已知得23212，解得21③若1，则当且仅当1cosx时，)(xf取得最小值41，由已知得2341，解得：85，这与1相矛盾。综上所述，21为所求。…………13分22解：（1）令txalog，即tax，∴)1(1)(2ttaaaatf)1(1)(2xxaaaaxf，Rx…………2分任意),(,21xx，且21xx)1(1)1(1)()(22112221xxxxaaaaaaaaxfxf2121211)(12xxxxxxaaaaaa…………4分10a时，012aa，021xxaa，012121xxxxaa，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf，∴)(xfy在R上是增函数。…………5分当1a时，同理可得)(xfy在R上是增函数。…………6分（3）对于任意的1,1x，∵)(1)(2xxaaaaxf，)(1)(2xxaaaaxf所以)()(xfxf，即函数)(xfy在)1,1(上是奇函数…………8分0)1()1(2mfmf得)1()1(2mfmf，即)1()1(2mfmf)(xf在)1,1(上单调增，故1111111122mmmm，解得21m…………10分（4）令4)()(xfxF，由（1）知函数)(xF在R上是增函数，则04)(xf的取值区间恰好为)2,(的充要条件为2x是函数)(xFy的零点，即04)2(f解之得32a……………………13分