高一数学上学期期末统考试卷

高一数学上学期期末统考试卷(A卷)第Ⅰ卷(选择题,共60分)整理人：金溪一中：吴志刚344800E-mail:[e-mail]一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．若2{|1}Axx，2{|230}Bxxx,则AB等于（）A．{3}B．{1}C．D．{-1}2.若函数3()()fxxxR,则函数()yfx在其定义域上是()A．单调递减的偶函数B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数D．单调递增的奇函数3.已知点A（a,2）到直线:30lxy的距离为2，则a等于（）A．2B．1C．1或-3D．34.已知0ab，则3,3,4aba的大小关系是()A．334abaB．343baaC．334baaD．343aab5.设f,g都是由A到A的映射（其中A={1，2，3}），其对应法则如下表：x123f(x)112g(x)321则f(g(3))等于（）A．1B．2C．3D．不存在6.空间两条直线a,b与直线l都成异面直线，则直线a,b的位置关系是（）A．平行或相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面7.直线12:310,:2(1)10laxylxay，若12ll，则a的值为()A．-3B．2C．-3或2D．3或-28.函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.0984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052A．1.2B．1.3C．1.4D．1.59.如图1-9所示，幂函数在第一象限的图象，则12340,,,,,1的大小关系是（）Oxy11y=x1y=x4y=x2y=x3A．134201B．123401C．243101D．32410110.已知一个几何体是由上下两部分构成一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（）A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个四棱柱，下部是一个圆锥11.在平面直角坐标系中，已知两点M(4,2)，N(1,-3),沿x轴把坐标平面拆成直二面角后，M,N两点间的距离为（）A．38B．34C．22D．1012.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀寺注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t，水面高度y由左图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形状是（）yt空满PQABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）13.已知圆22450xyx，则其圆心坐标是_____________________.14.已知函数2()23fxxmx，当[2,)x时是增函数，当(,2]x时是减函数，则f(1)=-____________.15.函数2()log(2)fxx的定义域是__________________.16.地震震级M（里氏震级）的计算公式为0lglgMAA（其中A是被测地震最大振幅，常数0A是“标准地震”的振幅），5级地震给的震感已比较明显，2008年5月12日我国四川发生的汶川大地震震级为8级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（小题满分12分）求1112490.75()10(32)3002log84式子的值。18.（小题满分12分）已知集合{|25},{|121}MxxNxaxa.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围。19.（小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2）,C（-2，3），求（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）求ABC的面积。yxOBAC20.（小题满分12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ//BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m,AE=30m,AF=20m.（1）求直线的方程；（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？21.（小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的直观图和三视图如右图所示，根据图中的信息完成下列问题。（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）请尝试在直观图中构造一个平面，使得PC//，并进行作图与证明。yxFBACDEPRQPBCDA222121主视图左视图俯视图22.（小题满分12分）定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当10x时，2().41xxfx（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；（3）当时，关于x的方程220()xxfx有解，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题123456789101112DBCCADACDACB二、填空题13.（2，0）14.1315.（2，3）∪（3，+∞）16.1000三、解答题17.解：原式431310103232232220103103315----------12分18.解：（1）由于MN，则21521211aaaa，解得a-------------6分（2）当N=时，则121,2aaa有---------------------------------8分当N≠时，则有21521211aaaa，解得23a，---------------11分综上所述，a的取值范围为a≤3.19.解：（1）AB中点M的坐标是M（1，1），中线CM所在的直线方程是11,3121yx即2x+3y-5=0.----------------------6分（2）|AB|=22(02)(24)210,直线AB的方程是3x-y-2=0,点C到直线AB的距离是22|3(2)32|111031d.所以△ABC的面积S=12|AB|×d=11.-------------------------------12分20．解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线，由题意，直线EF的方程为：1,236003020xyxy即.--------------------------------------6分（2）设Q2(,20)3xx，则长方体的面积2(100)[80(20)](030)3Sxxx，yxOBAC化简后得22206000(030)33Sxxx，配方后易得505,3xy时，S最大，其最大值为6017m2.-------------------------------------12分。21.解：（1）由图中的信息可知，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，边长为了2，且PA=PB，PC=PD，顶点P在底面的射影为AB的中点。----------------------1分取AB的中点为O，连结PO，则PO⊥平面ABCD，且PO=2-----------------2分∵BCABCD平面，∴BC⊥PO，又BC⊥AB，AB∩PO=O,∴BC⊥平面PAB------------------------------------------------4分（2）111114222.332323PABCABCVSPOABACPO--------8分（3）（答案不唯一）分别取PD，CD的中点为E，F，连结OE，OF，EF，则平面OEF为所构造的平面，满足PC//平面OEF，证明如下：在△PCD中，EF为中位线，EF//PC，又EFOEF平面，PCOEF平面∴PC//平面OEF。---------------------------------------------------------12分22.解：（1）∵f(x)在[-1，1]上是奇函数，∴f(0)=0--------------------1分设(0,1]x，则[1,0)x22()()().4141xxxxfxfx-------------------------------3分2,[1,0)41()0,02,(0,1]41xxxxxfxxx------------------------------------------4分（2）设1212,(0,1),xxxx且，则212112212121222(41)2(41)()()4141(41)(41)xxxxxxxxxxfxfx211221(22)(12)(41)(41)xxxxxx---------------------------------7分∵1212,(0,1),xxxx且，∴211222,21xxxx。又12410,410xx，∴2121()()0,()().fxfxfxfx即PBCDAOEF所以()fx在（0，1）上为减函数。----------------------------------------9分（3）当(0,1]x时，2()41xxfx，则方程220()xxfx化为2221,xx--------------------------------------------------------11分∵(0,1]x，122,x而2213221(2),24xxx2133(2)1.24x-----------13分因此要使方程220()xxfx有解，只须31.-----------------14分。