高一数学上学期第二学段考试试卷

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》命题人：苏玉蓉审核人：许利（满分100分时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）1．若(1,2)a，(4,)bk，0c，则()abc（）A．0B．0C．42kD．8k2．若43sin,sin525，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.324．在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc5.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+36．如果,0abaca且，那么（）（A）bc（B）bc（C）bc（D）,bc在a上的投影相等7．函数y=-︱tanx︱cosx的部分图象是（）海量资源尽在星星文库：．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位9．若向量a与b不共线，0ab，且()aabcaab，则向量a与c的夹角为（）A．π2B．π6C．π3D．010.已知cos（α-6π）+sinα=的值是则)65sin(,354πα()（A）-532（B）532(C)-54(D)5411.已知函数()tan(2)fxxb的图象的一个对称中心为(,0)3，若1||2b，则()fx的解析式为（）A．tan(2)3xB．tan(2)6xC．tan(2)6x或tan(2)3xD．tan(2)6x或tan(2)3x12.已知偶函数()fx满足：()(2)fxfx，且当[0,1]x时，()sinfxx，其图象与直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,PP，则1324PPPP等于（）A．2B．4C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）13.函数)2,0,0(),sin(AxAy的部分图象如图所示，则此函数的解析式为；14.平面上有三点A，B，C，满足3,1BCACAB则BACACABCBCAB15．定义运算ba为:)()(babbaaba例如，121,则函数xxxfcossin)(的值域为.海量资源尽在星星文库：关于平面向量，，abc．有下列三个结论：①若ab=ac，则bc．②若(1)(26)k，，，ab，∥ab，则3k．③非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60．其中正确的序号为．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17，（本小题满分8分）已知2tanx，（1）求sin3cos5cos2sin4的值。（2）求xxxx22coscossinsin2的值。18．（本小题满分8分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy．（Ⅰ）若点,,ABC能构成三角形，求,xy满足的条件；（Ⅱ）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求,xy的值．19.（本小题满分8分）已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．20.(本小题满分9分)如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动角到OB．设B点与地面距离为h．（1）求h与的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式；（3）填写下列表格：0306090120150180(m)h(s)t051015202530(m)h21.(本小题满分9分).已知向量)90sin(),90cos(,)sin(2),cos(2ba（1）求证：ba；海量资源尽在星星文库：（2）若存在不等于0的实数k和t，使btakybtax,)3(2满足yx。试求此时ttk2的最小值。22．(本小题满分10分)将一块圆心角为120º，半径为20cm的扇形铁片截成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。附加题(本小题满分10分)设点O在ABC的内部,S表示面积。(1)若032OCOBOA成立，求COABOCAOBSSS::;(2)若0)(OCmnOBmOAn成立，求COABOCAOBSSS::.莆田一中2008-2009学年度上学期第二学段考试试卷高一数学必修4一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）QNNPPAMMOB甲AMOB乙ABCMNO海量资源尽在星星文库：．__________________________；14．__________________________；15．__________________________；16．__________________________；三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分8分)18.(本小题满分8分)19.(本小题满分8分)20.(本小题满分9分)海量资源尽在星星文库：0306090120150180(m)h(s)t051015202530(m)h21.（本小题满分9分）22．(本小题满分10分)QNNPPAMMOB甲AMOB乙海量资源尽在星星文库：附加题（10分）ABCMNO海量资源尽在星星文库：参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案BDCACDDAACDB二，填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上）13．)32sin(3xy14.2715.[－1，22]16②三．解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）sin3cos5cos2sin4=1164分（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincosxxxxxxxxxx22tantan17tan15xxx8分18.解：（Ⅰ）若点,,ABC能构成三角形，则这三点不共线，(3,1),AB(2,1),ACxy∴3(1)2yx，∴,xy满足的条件为31yx（若根据点,,ABC能构成三角形，必须||||||ABBCAC，相应给分）；4分（Ⅱ）(3,1),AB(1,)BCxy，若B为直角，则ABBC，∴3(1)0xy，又||||ABBC，∴22(1)10xy，再由3(1)yx，解得03xy或23xy8分19解：（Ⅰ）1cos23()sin222xfxx311sin2cos2222xxπ1sin262x．海量资源尽在星星文库：因为函数()fx的最小正周期为π，且0，所以2ππ2，解得1．4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin262fxx．因为2π03x≤≤，所以ππ7π2666x≤≤，所以1πsin2126x≤≤，因此π130sin2622x≤≤，即()fx的取值范围为302，．8分20.解（1）∵0.80.84.8sin5.64.8sin(90)hOABCOB，∴5.64.8cos(0)h3分（2）∵26030，t，∴30t，∴5.64.8cos(0)30htt6分（3）0306090120150180(m)h0.81.443.25.689.7710.4(s)t051015202530(m)h0.81.443.25.689.7710.49分21.解：由诱导公式得：)cos,sin,sin2,cos2ba12ba（1）0cos)sin2(sincos2ba则ba（2）btakybtax,)3(2yx0yx即：0][])3([2btakbta'60)3()])(3([2222bttbakttak4)3(0)3(422ttkttk'747)2(41]7)2[(41434)(2222ttttttktf即当2t时，ttk2的最小值为47.9分海量资源尽在星星文库：．解：甲：连OM，设,090MOA,，120cos20sin200sin2S∴当45时，1S有最大值200cm2-------------------2分乙：连接OM，设,(090)MOA。过O做OE⊥QM交PN于F，则20sin(60),20cos(60)EMOE-------------------4分20sin(60)33EMOF∴2020cos(60)sin(60)3EFMN------------------6分∴220240sin(60)[20cos(60)sin(60)]3SEMMN1cos(1202)400[sin(1202)]3400[3sin(1202)cos(1202)1]3400[2sin(1502)1]3-------------------8分∴当150290，即30时，2S有最大值400400333cm2∵4002003∴乙种截法得到的矩形面积最大，最大值为40033cm2---------------10分附加题(本小题满分10分)解：（1）设M、N分别是BC、AC的中点，032OCOBOA,0)(2)(OCOBOCOA042OMON,OMON2,即M、O、N三点共线，且||2||OMON,||31||MNOM,ABCMNO海量资源尽在星星文库：6131,同理：ABCAMCAOCSSS3132,ABCABCABCABCAOBSSSSS216131,所以COABOCAOBSSS::＝3：1：2.（2）设M、N分别是BC、AC的中点，0)(OCmnOBmOAn,0)()(OCOBmOCOAn022OMmONn,O