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海量资源尽在星星文库:高一数学下册期中考试()时间120分钟满分150分命题人:刘海江一.选择题(每小题5分,共60分)1.28是数列{452nn}中的()A.第3项B.第8项C.第3项或第8项D.以上都不对2.000033tan12tan33tan12tan()A.1B.-1C.2D.-23.若na是等差数列,则下列数列中一定为等差数列的个数有()①3na②2na③nnaa1④na2⑤nan2A.1个B.2个C.3个D.4个4.设,∈(-2,2),tan,tan是一元二次方程04332xx的两个根,则为()A.3B.34C.-32或3D.-325、已知1532,1413ba,则a与b的大小关系是()AabBabCa=bDa与b大小关系不定6.ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,若0120,6,2Bbc,则a等于()A.6B.2C.3D.27.已知等差数列{na}满足321aaa…101a=0,则有()A.01011aaB.01002aaC.0993aaD.5151a8.已知)2,0(,2160sincos60cossin00,则()A.2B.67C.6或23D.2或67海量资源尽在星星文库:数列{na}中,,1,4131aa且nnnaaa212(Nn)则8a等于()A.16B.32C.32D.210.数列1,x,x2,x3,…,xn-1,…前n项的和是()A.xxn11B.xxn111’C.xxn111D.需分x=1与x≠1分别求和11.若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点个数是()A.0个B.1个C.2个D.最多一个12.某厂去年产值是a亿元,计划今后五年内年产值平均增长率是10%.则从今年起到第5年末的该厂总产值是()A.11×(1.15-1)a亿元B.10×(1.15-1)a亿元C.11×(1.14-1)a亿元D.10×(1.14-1)a亿元二.填空题(每小题4分,共16分)13.不等式xx342的解集是。14.设nS是等差数列na的前n项和,若735S,则4a.15.等比数列na中,若,9,3654321aaaaaa则987aaa.16.三角形的一边长为14,这条边所对的角为060,另两边之比为5:8,则这个三角形的面积为.注意:请将选择题、填空题的答案填写在第二卷相应位置上,第一卷不交。海量资源尽在星星文库:参考答案一、选择题(60分=5分×12)题号123456789101112选项BADDADCDCDAA二、填空题(16分=4分×4)13145152716340三、解答题17.已知512cos2sin.(1)求sin的值;(2)若是锐角,求)4sin(的值.解:(1)由2524sin2512cos2sin21512cos2sin……6分(2)为锐角257cos…………8分)cos(sin224sincos4cossin)4sin(50217)2572524(22………………12分海量资源尽在星星文库:已知na是一个等差数列,且.5,152aa(1)求na的通项na;(2)求na前n项和nS的最大值.解:(1)设}{na的首项为1a,公差为d则:23541111dadada52nan…………6分(2))2(2)1(32)1(1nnndnnnaSn4)2(422nnn当2n时,nS最大,即42S为nS的最大值。……12分19、如图,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离约为60米,从点A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45。求这座电视发射塔的高度。解:则题意可知30CAB)(330mAB………4分在ABDRt中)4530tan(ABBD33113333036090)32(330……………10分发射塔高3036090BCDBDC)(36060mDCBA海量资源尽在星星文库:答:电视发射塔的高为)(36060m………12分20.已知数列}{na的前n项和是2nSn,数列}{nb满足,211b021nnbb(1)求数列}{na,}{nb的通项公式;(2)令nnnbac,求数列nc的前n项的和nT.解:(1)对于}{na:1n时:.11S2n时12)1(221nnnSSannn1n也适合12nan…………………3分对于}{nb:211b,211nnbb}{nb是等比数列nnnb)21()21(211…………………………6分(2)nnnnnbac)21()12(nnnnnT21)12(21)32(215213211132………①143221)12(21)32(21521321121nnnnnT………②……10分①-②13221)12(2122122122121nnnnT1111112212212321)12(211)211(212121)12(21212121nnnnnnnnnnnnT2323……………………12分海量资源尽在星星文库:△中,已知三内角A、B、C成等差数列,(1)若4AB,3BC,求AC的长及ABC△外接圆的面积。(2)求CAsinsin的取值范围。解:(1)A、B、C成等差数列,60B在ABC中,60cos43243222AC………3分13AC又外接圆半径R满足2313sin2BACR313RS外圆3133132R………………6分(2)由(1)知120CA)120sin(sinsinsinAACACAAAAAAsinsincos23sin23sin120coscos120sinsin)6sin(3sinsinACA…………………10分320A6566A1)6sin(21A3sinsin23CA即CAsinsin的取值范围为:]3,23(…………12分22.已知数列na满足12211,3,32(nnnaaaaanN*).(1)证明:数列1nnaa是等比数列;(2)求数列na的通项公式.(3)令nnnnab22,且13221111nnbbbbbb恒成立,求的取值范围。(1)证明:由)(22311212nnnnnnnaaaaaaa海量资源尽在星星文库:2112nnnnaaaa}{1nnaa是等比数列………4分(2)由(1)知}{1nnaa的首项为3-1=2,2qnnnnaa222111321112231122222222nnnnnaaaaaaaa122221nna12n………………8分(3)12221222nnnabnnnnn13221111nnbbbbbb…………10分)1211(21]12112151313111[21)12()12(1751531311nnnnn…………12分)}1211(21{n为递增数列,只需最小项即可当1n时最小)11211(21即:31的取值范围为]31,(……………14分
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