高一数学下册期末复习试卷

高考网高一数学下册期末复习试卷一、选择题（60分，每题6分）1.函数sincosyxyx和都是增加的一个区间是（）A．[,]2B．[,0]2C．[0，2]D．[2，]2.若sin()coscos()sin,m且为第三象限角，则cos的值为（）A．21mB．-21mC．21mD．21m3.在边长为2的正三角形ABC中，设cAB,aBC,bCA,则accbba、等于（）A．0B．1C．3D．－34.设,abR且3ab，则ba22的最小值是（）A.6B.24C.22D.625.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是A.cos(A+B)=cosCB.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanCD.sin2sin2CBA6.由公差0d的等差数列,,,,21naaa组成一个数列13aa,24aa,35aa，…,下列说法正确的是（）A．该新数列不是等差数列B．是公差为d的等差数列C．是公差为d2的等差数列D．是公差为d3的等差数列7.下列命题中，一定正确的是（）A．若ba，且a1＞b1，则0a，0bB．若ba，0b，则1baC．若ba，且dbca，则c＞dD．若ba，且bdac，则dc8.从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()高考资源网A.“至少有1个白球”和“都是白球”.B.“至少有1个白球”和“至少有1个红球”.高考资源网C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”.D.“至少有1个白球”和“都是红球”.高考资源网高考网如上图给出的算法流程图中，输出的结果等于A．21B．42C．20D．2310.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（）A．61,61,61B.61,51,61C.31,61,61D.31,31,6111.有四种变换：①向左平移4个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的12②向右平移8个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的12③各点横坐标缩短为原来的12，再向左平移8个单位长度④各点横坐标缩短为原来的12，再向右平移8个单位长度的图象变为sin(2)4yxx的图象的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④12.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为5.10.若要使该总体的方差最小，则ba、的取值分别是（）高考资源网A．10,11abB．11,10ab高考资源网C．11,11abD．5.10,5.10ba.高考资源网二填空题（20分、每题5分）13.、函数xxfcos21)(的定义域是高考资源网高考资源网14.数列{}na的前n项和为21nSn（*nN）,则它的通项公式是_______.15.△ABC中，A=600，b=1，面积S=3,sinsinsinabcABC则=16.已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为_______三、解答题（70分）17.（10分），设(sin(),sin),(cos(),cos)(),()44axxbxxxRfxabvvvv。高考网（1）求()fx最小正周期；（2）求()fx的单调递增区间。18.（10分）已知函数()sinfxx（0）.（1）当1时，写出由()yfx的图象向右平移6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()yfx图象过2(,0)3点，且在区间(0,)3上是增函数，求的值.19.（12分）已知：数列{}na及212,nnnfxaxaxax1(1)nnfn，1,2,3,n.（1）求1a，2a，3a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）求证：131nf.高考网(12分)如图，三定点A(2,1)，B(0,－1)，C(－2,1);三动点D，E，M满足]1,0[,,,tDEtDMBCtBEABtAD（1）求动直线DE斜率的变化范围;（2）试用t表示动点M的坐标.21.（12分）已知函数1()lg2fxxx高考资源网（1）求函数()fx的定义域；高考资源网（2）证明：()fx在(2，+∞)上为增函数；高考资源网（3）当[3,5]x时，求函数的值域。高考资源网22.（14分）设圆O的方程为)0222rryx（，)0,(rA、),0(rB为直径的端点，),(00yxC是圆上的任意一点，从点A作直线m垂直于过点C的圆O的切线l，交直线BC于M.（I）求l的方程；（II）求点M的轨迹方程.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高考网参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.C11.C12.D二、选择题13.Zkkk],352,32[（若kZ没写，统一不给分）14.2,1,21,2nnann15.239316.4三、解答题17、（1）2211()sin2(sincos)22fxxxx12(sin2cos2)sin(2)224(2)222()2423[,]()88xxxTkxkkZkkkZ令递增区间为18.解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6gxx.（2）由()yfx的图象过2(,0)3点，得2sin03，所以23k，kZ.即32k，kZ.又0，所以k*N.当1k时，32，3()sin2fxx，其周期为43，此时()fx在0,3上是增函数；当k≥2时，≥3，()sinfxx的周期为2≤2433，高考网此时()fx在0,3上不是增函数.所以，32.方法2：当()fx为增函数时，ZkkxkZkkxk,2222,2222因为()fx在0,3上是增函数.所以23，23又因为0所以230由()yfx的图象过2(,0)3点，得2sin03，所以23k，kZ.即32k，kZ所以3219.解：（I）由已知1111af，所以11a.………………1分21212aaf，所以32a.………………2分313213aaaf，所以53a.………………3分（II）令,1x则nnnaaaf)1()1()1()1(221①112211)1()1()1()1()1(nnnnnaaaaf②两式相减，得1111(1)11(1)1(1)nnnnnnaffnn，…………5分所以1(1)nann.即121nan.所以数列na的通项公式为12nan.（3,2,1n）………6分（III）nnxnxxxxf125332，高考网所以nnnf3112315313313132.③14323112315313313131nnnf.④①-②，得2312111111222213333333nnnfn11211931122212113333313nnnnn所以11133nnnf.又n=1，2，3…，故31nf1.………………10分20.解：如图，（Ⅰ）设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD→=tAB→,BE→=tBC→,知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2).∴xD=－2t+2yD=－2t+1同理xE=－2tyE=2t－1.∴kDE=yE－yDxE－xD=2t－1－(－2t+1)－2t－(－2t+2)=1－2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].（Ⅱ）如图,OD→=OA→+AD→=OA→+tAB→=OA→+t(OB→－OA→)=(1－t)OA→+tOB→,OE→=OB→+BE→=OB→+tBC→=OB→+t(OC→－OB→)=(1－t)OB→+tOC→,OM→=OD→+DM→=OD→+tDE→=OD→+t(OE→－OD→)=(1－t)OD→+tOE→=(1－t2)OA→+2(1－t)tOB→+t2OC→.设M点的坐标为(x,y),由OA→=(2,1),OB→=(0,－1),OC→=(－2,1)得x=(1－t2)·2+2(1－t)t·0+t2·(－2)=2(1－2t)y=(1－t)2·1+2(1－t)t·(－1)+t2·1=(1－2t)2yxOMDABC－1－1－212BE第20题解法图高考网解：（1）0;{02}2xxxxx定义域为且……3分（2）证明：任取12,2,xx，使122xx；12121211()()lglg22fxfxxxxx1122121112121222lg7(2)(2)2;1,lg0,0,(2)(2)0xxxxxxxxxxxxxxxx分∴1212()()0()()fxfxfxfx，即，所以()fx在(2，+∞)上为增函数；……9分（3）当[3,5]x时，由（2）知函数()(3),(5)fxff即函数的值域为[1lg31,lg53].……12分22.解：（I）切线l的方程为200ryyxx.（用距离等方法求出，需有过程）（II）由题意知C不与A、B重合，∵AM⊥l，00xykAM，故AM的方程为)(00rxxyy，即.0000ryyxxy①又由两点式得直线BC的方程为ryyrxxy000)(.②由方程①、②解得点C的坐标.2,200yyrxx又1),(2200yxyxC在上，.4)(,)2()2(222222ryrxryrx即故所求的轨迹方程为.4)(222ryrx（0y）