高一数学下册期末测试题

高一数学下册期末测试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，地请把正确地选项填在题后的括号内．1．函数)252sin(xy的一条对称轴方程是（）A．2xB．4xC．8xD．45x2．角θ满足条件sin2θ0,cosθ－sinθ0,则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．己知sinθ+cosθ=51,θ∈(0,π),则cotθ等于（）A．43B．－43C．±43D．－344．已知O是△ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=0,且|OA|=|OB|=|OC|,则△ABC是（）A．任意三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．己知非零向量a与b不共线,则(a+b)⊥(a－b)是|a|=|b|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．化简6sin2008cos2002sin6cos2008sin2002sin的结果是（）A．28tanB．28tanC．28cotD．28cot7．已知向量)sin,(cosa,向量)1,3(b则|2|ba的最大值，最小值分别是（）A．0,24B．24,4C．16，0D．4，08．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移4个单位，这时对应于这个图象的解析式（）A．y＝cos2xB．y＝－sin2xC．y＝sin(2x－4)D．y＝sin(2x＋4)9．)20(cos3sinxxxy，则y的最小值为（）A．–2B．–1C．1D．310．在下列区间中,是函数)4sin(xy的一个递增区间的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．],2[B．]4,0[C．]0,[D．]2,4[11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于（）A．(2,－1)B．(－2,1)C．(－2,－1)D．(2,1)12．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．已知,4)4tan()4tan(且,2则sin=.14．函数21cossinlgxxy的定义域为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m15．已知奇函数)(xf满足)()2(xfxf，且当)1,0(x时，.2)(xxf则)18(log21f的值为.16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量AD的坐标等于.三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）已知).1,2(),0,1(baw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求|3|ba；（II）当k为何实数时,kab与ba3平行,平行时它们是同向还是反向？2,4,618．（本题满分12分）已知51cossin,02xxx.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.19．（本题满分12分）已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求函数f(x)的定义域和值域;（Ⅱ）判断它的奇偶性.20．（本题满分12分）设函数baxf)(，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x∈[－3，3]，求x；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值．21．（本题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22．（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t(240t，单位：小时)的函数，记作)(tfy，下面是某日水深的数据t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察：)(tfy的曲线可近似看成函数btAysin的图象（A0，0）（I）求出函数)(tfy的近似表达式；（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m数学参考答案一、选择题1．A2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．A12．C二、填空题13．2114．}322|{Zkkxkx15．8916．（916,932）三、解答题17．解：（I）ba3=(1,0)+3(2,1)=(7,3),∴|3|ba=2237=58.（II）kab=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).设kab=λ(ba3),即(k－2,－1)=λ(7,3),∴3172k3131k.故k=31时,它们反向平行.18．解法一：（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即.2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222sincos(2cossin)121108()(2).255125xxxx解法二：（Ⅰ）联立方程.1cossin,51cossin22xxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m由①得,cos51sinxx将其代入②，整理得,012cos5cos252xx.54cos,53sin,02.54cos53cosxxxxx或故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxcottan2cos2cos2sin2sin322①②2,4,6xxxxxxsincoscossin1sin2sin22sincos(2cossin)3443108()(2).5555125xxxx19．解：（I）由cos2x≠0得22kx,解得x≠Zkk,42,所以f(x)的定义域为Rxx{且x≠Zkk,42}（II）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)，∴f(x)为偶函数.（III）当x≠Zkk,42时,因为1cos32cos)1cos3)(1cos2(2cos4sin5cos6)(22224xxxxxxxxf,所以f(x)的值域为1{y≤1122yy或者≤2}.20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+6).由1+2sin(2x+6)=1-3，得sin(2x+6)=-23.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵-3≤x≤3，∴-2≤2x+6≤65，∴2x+6=-3，即x=-4.（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（Ⅰ）得f(x)=2sin2(x+12)+1.∵|m|2，∴m=-12，n=1.21．解：在BCD中，21CD，20BD，31BC，由余弦定理得,7120212312021cos222BDC所以774cos1sin2BDCBDC．在ACD中，CD＝21，)60sin(sin604020BDCACDCAD，=143560sin60cossinBDCBDC．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由正弦定理得CADACDCDADsinsin1523143521（千米）．所以此车距城A有15千米．22．解：（I）由已知数据，易知)(tfy的周期为T=12,∴62T.由已知，振幅13,3,7,10.AbAAbb得∴106sin3ty.（II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）,∴13sin1011.5,sin.662tt即∴652662ktk.∴)(512112zkktk.故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．